高中数学新教材《4.2.1指数函数》公开课优秀课件(完美、经典)

总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍； 2年后，游客人次是2001年的1.11²； 3年后，游客人次是2001年的1.11³；
变量 .函数的定义域是R .
2. 指数函数解析式的特征
作业
课本P119 习题4.2.1 第2、4题 预习指数函数的图像和性质
人教A版2019高中数学必修第一册
4.2.1 指数函数的概念
复习旧知
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的 研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不 断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同 的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门 票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客 人次及逐年增加量.
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
y a x x系数为1
指数函数y=ax(a>0且 a≠1)与幂函数y=xa有
系数为1
什么区别和联系？ 底数为正数且不为1
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
0
1
_____2___.
（2）已知函数 f(x)＝(2a－1)x 是指数函数，则实数 a 的取值 范围是__12，__1_∪_(_1，_．＋∞)
例题讲解
例3、已知指数函数f (x)=a（x a>0,且a 1），且f(3)= ,
求f (0), f (1), f (3)的值
课堂小结
1、指数函数概念 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如
(3)2 3
02
1 02
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
例题讲解
例1、下列函数中是指数函数的是_③__⑥_⑦__⑧__.(填序号)
①y＝2·(
2)x；②y＝2x-1；③y＝π2x；④
死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;
1
1
(1 -
p)5730
1
1-
p
1 5730
p
1 1 5730
2
2
2
新课引入
设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为5730 2
x
(x [0,)
这也是一个函数，指数x是自变量，死亡生物体内碳14含量每
y＝3
1 x
;
1
⑤ y x3
⑥ y 4 2x2 ⑦ y 3x ⑧ y (a 1)x(a 1,且a 2）
因此，判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式 变形整理之后是不是具备指数函数的三个特征.
例题讲解
例 2 、 (1) 若 函 数 y ＝ (a2 － 3a ＋ 3)·ax 是 指 数 函 数 ， 则 实 数 a ＝
············ x年后，游客人次是2001年的1.11x；
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
新课引入
【 问题2】 良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次 发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高 等级建筑．考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时 期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家在测定遗址年代时是怎 样用碳14的残留量测定的么？
图像和年增加量都难看出变化
规律.
新课引入
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客
人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客
人次做其他运算来发现规律呢？
从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
2002 年游客人次 2001 年游客人次
309 278
1.11
2003 年游客人次 2002 年游客人次
新课引入 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照
确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的
一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与
死亡年数之间有怎样的关系？如果把刚死亡的生物体内碳14含量
看成1个单位
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则
死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);
1
年都以 1 1 5730衰减率衰减。像这样，衰减率为常数的变化方式， 2
我们称为指数衰减。因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减。
提炼
y 1.11x
y
1 2
1 5730
x
问题：以上式子有何共同特征？
(1)均是幂值形式； (2)底是一个正的常数；
y ax
(3)自变量x在指数位置上；
新课讲授
新课引入
比较一下两地 景区旅游人次的变 化情况，你发现了 怎样的规律？能否 预测2021年两地 景区的旅游人次？
新课引入
为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：
观察图像和表格，可以发
现：A景区的游客人次近似于
直线上升(线性增长)，年增加
量大致相等(约为10万人次)；B
景区的游客人次是非线性增
长，年增加量越来越大，但从
344 309
1.11
……
2015 年游客人次 2014 年游客人次
1244 1118
1.11
做减法可以得到游客人次的年增加 量，做除法可以得到游客人次的年 增长率．增加量、增长率是刻画事 物变化规律的两个很重要的量．
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.