金融时序分析ARMA模型实验报告

一、平稳性判断：

（1）时序图：该序列的时序图都表现出围绕其水平均值不断波动的过程，没有明

显的趋势或周期性，粗略估计是平稳时间序列。

（2）序列相关图：自相关系数快速衰减到0，在虚线范围内波动，没有明显的波动、发散，判断为平稳序列。

（3）ADF检验:

模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.6437，不显著，故不选用。而模型2的常数项的伴随概率为0，在显著性水平0.05情况下显著，因此模型2是最合适的模型，有常数项。

模型1的t检验的伴随概率为0.6128，不能拒绝有单位根的原假设，不选用。

综上所述，该序列是平稳的。

二、随机性检验

观察自相关图最后两列可以看到，Q检验的伴随概率均小于0.05，拒绝没有自相关性的原假设，因此该序列不是白噪声序列，没有把信息都提取出来。观察其AC，虽落入虚线内后没有再到虚线外，但不是由非0骤降到0，判断为拖尾。观察PAC，结果与AC类似，因此AC、PAC都是拖尾，初步判断使用ARMA模型。接下来将尝试使用AR（１）、AR（２）、MA（１）、MA（２）、ARMA（1，3）、ARMA（1，2）模型进行拟合。

三、模型估计与白噪声检验

（１）AR（１）：

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列。

（２）AR（2）：

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，阶数较小时拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列。

（３）MA（１）：

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列。

（４）MA（2）：

该模型MA（２）项不显著，不选用。

（５）ARMA（1，3）：

该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列。

（６）ARMA（1，2）：

该模型多项不显著，不选用。

对比以上MA（１）与ARMA（１，３）的AIC与SC，前者分别为４.８４、４.８９，后者分别为４.８４、４.９４，经检验最优模型为MA（１）.