广东省深圳市深大附中2018-2019高二数学期中考试试卷(理科)(无答案)

深大附中2018—2019学年第一学期其中考试

高二年级

数学（理科）试题

命题人：周后来 审题人：

试卷分值：150分

考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中的假命题．．．是（ ） A.,lg 0x R x ∃∈= B.,tan 1x R x ∃∈= C.3,0x R x ∀∈>

D.,20x x R ∀∈>

2.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（ ） A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） A.12-

B.10-

C.10

D.12

4.已知函数()ln ,0f x x a b =<<

，若()()()1,,22a b p f q f r f a f b +⎛⎫

===+ ⎪⎝⎭

，则下列

关系式中正确的是（ ） A.q r p =<

B.q r p =>

C.p r q =>

D.p r q =<

5.若变量,x y 满足约束条件25

34x y x y +≥⎧⎪

≤⎨⎪≤⎩

，则1z x y =++的取值范围是（ ）

A.[]2,8

B.[]0,8

C.7,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D.[]5,8

6.设1F 、2F 为椭圆22

143

x y +=的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P 、Q 两

点，当四边形12PFQF 面积最大时，12PF PF ⋅uuu r uuu r 的值等于（ ） A.0

B.1

C.2

D.4

7.椭圆22189x y k +=+的离心率1

2

e =，则k 的值等于（ ）

A.4

B.54-

C.4或54-

D.4-或5

4

8.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍增加，共

灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏

9.设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组1

1ax y x by +=⎧⎨+=⎩

无解，则a b +的取值范围是（ ）

A.[)1,+∞

B.()1,+∞

C.[)2,+∞

D.()2,+∞

10.已知1F 、2F 是椭圆22

154x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的

面积为（ ）

A.(42

C.(162

D.16

11.“关于x 的不等式210mx mx ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A.0m <或4m > B.04m << C.04m ≤<

D.04m ≤≤

12.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫

⎪⎝⎭在椭

圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.15⎛ ⎝⎭

B 14⎛ ⎝⎭

C.⎝⎭

D.25⎛ ⎝⎭

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知椭圆2

2

1y x m

+=长轴在y 轴上，若焦点距为4，则m =_________.

14.在ABC ∆中，120,B AB A =︒=的角平分线AD =，则AC =_________. 15.设等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为_________.

16.已知1F 、2F 是椭圆22

143x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，则12PF PF ⋅的取值范围.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题共10分）

已知命题：[):0,,20x p x a ∃∈+∞-≤；命题:q 关于x 的不等式210x ax -+<解集非空. （1）若“p ⌝”为真命题，求a 的取值范围； （2）若“p q ∧”为真命题，求a 的取值范围

18.（本小题共12分）

已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项11a =，且124

111

,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记21

12221111

n n T a a a a -=+++⋅⋅⋅+

，求证：2n T <.

19.（本小题共12分）

设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点()1,0B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于

,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （1）求证：EA EB +为定值，并求点E 的轨迹方程；

（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，当直线l 的斜率为1时，求1C 上的点到直线l 的最大距离.

20.（本小题共12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且()()1121,N n n nS n S n n n *+-+=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足1

1

,n n n n b T a a +=

⋅为数列{}n b 的前n 项和，若不等式16n T n λ<+对任意的

N n *∈恒成立，求实数λ的取值范围.

21.（本小题共12分）

已知如图，景点A 在景点B 的北方向2千米处，景点C 在景点B

的东方向. （1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B

千米的点P 处，记PBC α∠=，求s i n α的值.