初中数学知识点精讲精析 轴对称与轴对称图形

2.1 轴对称与轴对称图形

学习目标

1.能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴.

2.知道轴对称与轴对称图形的区别与联系.

3.经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念.

知识详解

1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3.轴对称和轴对称图形的区别和联系：

区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。

联系：①都沿某条直线对折，图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。

【典型例题】

例1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．

例2. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．

例3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是。

【误区警示】

易错点1：理解轴对称图形

1.小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】A、只是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都轴对称．

易错点2：理解图象关于对角线所在的直线对称

2.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求。

【综合提升】

针对训练

1. 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2. 下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（）A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

3. 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

1.【答案】C

【解析】扇形是轴对称图形，符合题意；等腰梯形是轴对称图形，符合题意；菱形是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意．共3个轴对称图形．2.【答案】C

【解析】①角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线所在的直线；②平行四边形不是轴对称图形；③扇形是轴对称图形，过圆心和弧中点的直线是其对称轴；④正方形是轴对称图形，过对边中点或对角线的直线是其对称轴．

3.【答案】C

【解析】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．

课外拓展

数学与力学开始结合

数学同力学的有机结合，是十八世纪数学的另一个鲜明特征。这种结合，其紧密的程度为数学史上任何时期所不能比拟。几乎所有的数学家都以巨大的热情，致力于运用微积分新工具去解决各种物理、力学问题。

欧拉的名字同流体力学和刚体运动的基本方程联系着；拉格朗日最享盛名的著作《分析力学》，“将力学变成了分析的一个分支”；拉普拉斯则把数学看作是研究力学天文学的工具，他的许多重要数学成果正是包含在他的五大卷《天体力学》中。

这种广泛的应用成为新的数学思想的源泉，而使数学本身的发展大大受惠。一系列新的数学分支在十八世纪成长起来。

达朗贝尔关于弦振动的著名研究，导出了弦振动方程及其最早的解，成为偏微分方程论的发端。另一类重要的偏微分方程──位势方程，主要通过对引力问题的进一步探讨而获得。与偏微分方程相联系的一些较为深入的理论问题也开始受到注意。

拉格朗日发展了解一阶偏微分方程的一般理论；对不同类型的二阶方程的研究还促使欧拉、达朗贝尔等具备了将函数展为三角级数的概念。

常微分方程的研究进展更为迅速。三体问题、摆的运动及弹性理论等的数学描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三体问题最为重要，二阶常微分方程在其中扮演了中心角色。

数学家起先是采用各种特殊的技巧对付不同的方程，但渐渐地开始寻找带普遍性的方法。这样，欧拉推广了约翰第一·伯努利的积分因子和常数变易法；黎卡提在以他的名字命名的