教育统计统计假设检验1.

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例：某小学三年级一班有学生49人，语文教师在该班 进行语文教法改革试验，通过语文教学培养学生的阅读能 力。期末全校三年级学生阅读能力测验的平均成绩为68分， 而一班学生的平均成绩为71分。标准差为12分，问该班阅 读成绩是否高于该年级的平均成绩。
（二）总体比率的显著性检验
总体比率的显著性检验就是检验样本比率与总体比率 之间的差异是否显著。 当 时，（ 的较小者）二项分布 近似服从正态分布，故可用Z检验来检验比率之间的差异 是否显著。
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（1）当3≤N≤7时，可直接查肯德尔和谐系数临界值表， 判断R的离散性 方法：求R的离差平方和，即 然后查表，根据一定的显著性水平及K和N的数 目，查对应的 值，并与SSR比较做出决断。
例：某小学进行作文比赛，下面是6位教师对7名参赛 学生的评定成绩。6位教师对7名学生作文的评定是否一致， 并检验。 （2）当N＞7时，用。公式为：
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例：某县抽样检查小学五年级数学学科教学质量，每 个学校按照1：10的比例从本校的五年级学生考试成绩中 随机抽取一部分学生的成绩。某校按比例从本校五年级学 生中随机抽取36名，这36名学生的平均成绩为86分，而全 校五年级学生本次考试的平均成绩为82分，标准差为10分， 问抽出的36名学生成绩与全校五年级学生成绩是否一致。 H0： ；H1：
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（三）总体相关系数的显著性检验
总体相关系数的显著性检验就是检验所求得的相关系 数 r 与总体相关系数 之间是否有显著性差异。
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相关系数抽样分布的形态随总体相关系数和样本容量 的大小而变化。 相关系数检验的基本原理 因为样本相关系数 r的抽样分布随总体相关系数 和 样本容量 n 的大小而变化。当 时，样本相关系数的 抽样分布是对称的——大样本时服从正态分布，小样本时 服从t分布；当 时，样本相关系数的分布一般为偏态。 因此，实际推断时，常根据原假设 两种情况分布采取不同的检验方法。 1、原假设为H0： （1）直接查表 通过查相关系数临界值表找到 （df=n-2），然后 比较计算出的r值与查表得到的临界值 的大小。
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（四）统计假设检验的一般步骤
1、建立假设 在确定单尾检验还是双尾检验的基础上建立虚无假设 H0和备择假设H1。 2、选择和计算统计量 在虚无假设成立的前提下选择合适的抽样分布和统计 量，并计算统计量的值。 常用的抽样分布及相对应的检验方法 3、确定显著性水平及显著性水平下抽样分布的临界值。
4、进行统计决断，判断结果并解释。
2
统计假设检验的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知在概率和抽样分布理论下进行运 算，看运算结果与提出的假设的符合程度而做出推断） 1、假设 假设检验一般提出两个相互对立的假设 虚无假设（原假设或零假设）指当前样本所属的总体 与假设总体无区别的假设，往往是研究着根据样本信息希 望拒绝的假设。用H0表示。 备择假设（研究假设）指当前样本所属的总体与假设 总体相反的假设，往往是研究着根据样本信息希望证实的 假设。用H1表示。 举例：
5 6 7
71
71 71 69
5
5 5 7
7
8 6 8
5.5
7.5 4 7.5
-0.5
-2.5 1 -0.5
0.25
6.25 1 0.25
8
9 10 总和
68
66 64
8
9 10
7
10 9
百度文库
5.5
10 9
2.5
-1 1
6.25
1 1 18
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例：10名高三学生学习潜在能力测验与自学能力测 验成绩如上表，问从总体上说，两者是否存在相关？
为36名学生所在的真正水平总体的平均数， 是它 的代表值； 是目前该校五年级学生所在总体的平均数学成绩。
5
如果检验结果 成立，则说明这两个总体是一个 水平的总体，4分差距是由随机因素造成的；如果检验结 果拒绝 ，则说明这36名学生成绩与全校五年级学生 成绩不一致，不属于同一水平的总体。 H0成立与否，也就是要看一下这36名学生组成的这个 样本的平均成绩在其抽样分布上是否属于小概率事件。
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（三）统计假设检验中的两类错误
统计假设检验的四种可能： 其中四种可能中有两种判断正确，两种判断错误。如 下表
真实情形 H0为真 H0为伪 所作判断 接受H0 正确 概率等于 第二类错误 概率等于 拒绝H0 第一类错误 概率等于 正确 概率等于
控制两类错误常采用的三种方法： 选取适当的显著性水平； 合理安排单尾或双尾检验； 适当增加样本容量。
统计假设检验 （1）
1
统计假设检验
统计假设检验是依据一定的原理，利用样本信息，根 据一定概率，对总体参数或分布的某一假设做出拒绝或 保留的决断。 Z检验，t检验，F检验，x2检验
一、统计假设检验的一般原理
（一）统计假设检验的逻辑思想
一般科学研究的逻辑思想 提出假设 检验假设（根据已知进行运算，看运算结果与提出 的假设的符合程度而做出推断）
练习：某小学两名领导对本校10名教师的工作情况 进行综合评定，每人的评定结果以等级记录。问这两位 领导对这10名教师的评定结果是否一致？ 2、原假设为H0：
此时，r的抽样分布呈偏态，不过我们可以对其进行 转换，将r值转换成 Zr 值，由于 Zr 服从正态分布，故可 以采用Z检验，公式为：
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例：29名学生期中与期末考试成绩的相关系数r=0.30， 问这一相关系数是否来自于全年级期中与期末考试成绩的 相关系数为0.64的总体？ 练习：某小学三年级语文测试，随机抽取该年级39名 学生的期中与期末考试成绩的相关系数为r=0.25。问这一 相关系数是否来自全年级学生期中与期末语文考试成绩的 相关系数为0.34的总体？ 3、其他相关系数的显著性检验 A、肯德尔和谐系数的显著性检验 肯德尔和谐系数的检验主要是检验相关系数是否来自 零相关的总体。可分为两种情况：
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如果 ，则拒绝原假设，说明样本相关系数与零 相关有显著差异； 如果 ，则保留原假设，说明样本相关系数与零 相关无显著差异。 （2）利用公式 标准误
故当原假设为H0： 时，检验样本相关系数与总体 相关系数之间的差异，可以用t检验，其公式为
（df=n-2）
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然后通过查t值表找到 ，然后比较计算出的t值 与查表得到的 的大小。 如果 ，则拒绝原假设，说明样本相关系 数与零相关有显著差异； 如果 ，则保留原假设，说明样本相关系 数与零相关无显著差异。 以上两种方法主要适用于积差相关系数检验和斯皮尔 曼等级相关系数检验。 例：10名学生初一数学分数与初二数学分数的相关系 数r=0.78，问从总体上来说，初一与初二数学分数是否存 在相关？ 练习：某数学老师从自己班中随机抽取38名学生的期 中、期末数学成绩，其相关系数为0.7。从总体上来说，学 生的期中与期末数学成绩是否存在相关？
当取
时，
故36名学生组成的这个样本的平均成绩在其抽样分布 上属于小概率事件，36名学生成绩与全校五年级学生成绩 不一致。
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显著性水平的确定，根据实际情况或问题需要确定， 一般取
（二）统计假设检验的两种方式
双尾检验 对两总体参数间差异的方向无法确定或根本不关心其 差异方向时，用双尾检验。 H0： ；H1： 单尾检验 如果在检验前根据某些理论或经验已知其中一总体参 数大于另一总体参数时，用单尾检验。 或
若计算的值达到一定的显著性水平临界值，则肯德尔 和谐系数不是来自于零相关总体，肯德尔和谐系数有意义。 例：同一位教师对8份语文试卷先后评定3次的肯德尔 和谐系数rW=0.75，请检验这名教师对试卷评定的一致性程 度。
例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分， 标准差为11.7分。现以同样试题测验应届毕业生（假定两 届毕业生条件基本相同），并从中抽取18份试卷，算得的 平均分为69分，问该校应届与历届毕业生的汉语拼音测验 成绩是否一致。
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练习：某小学三年级学生期末语文考试平均成绩为77 分，标准差为9分。甲班参加该考试的有25人，平均成绩为 80分。问该班学生成绩是否与全校成绩一致。 例：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差 为8.6分，其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分 数为63，过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水 平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市平 均分数。 2、总体正态分布，总体标准差未知 A、大样本时可用Z检验
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B、小样本时抽样分布服从自由度为n-1的t分布，用t 检验
例：某区初三英语统一测验平均分为65分，该区某校 随机抽取20分试卷的分数为：72、76、68、78、62、59、 64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、 62。问该校初三英语平均分数与全区是否一致。 练习：某地区五年级英语统一考试平均成绩为68分， 该区某小学五年级22份试卷的分数分别为：72、74、65、 80、83、60、78、59、63、76、81、67、54、70、75、55、 88、73、69、66、50、68。问该校五年级英语平均成绩是 否与全区一致。
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10名高三学生学习潜在能力与自学能力测验成绩等级相关计算表 学生 序号 （1） 1 2 3 学习潜在能力 X （2） 90 84 76 等级 （3） 1 2 3 自学能力 Y （4） 3 2 5 等级 （5） 2 1 3 等级差数 D （6） -1 1 0 差数平方 D2 （7） 1 1 0
4
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例：某校上一届初一学生自学能力测验平均分数为 38，这一届初一24名学生自学能力测验的平均分数为42， 标准差为5.7分，假定两届学生学习条件相同，问这一届 初一学生的自学能力是否高于上一届。 练习：某小学上届四年级学生自学能力测验平均分 为30分，这一届四年级20名学生自学能力测验的平均分 为38分，标准差为6分，假定两届学生学习条件相同，问 这一届四年级学生的自学能力是否高于上一届学生。 3、总体非正态分布的大样本 可以近似的看作正态分布，用Z检验
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例：某年高考某市数学平均分为60分，现从此次参加 考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分为58 分，标准差为9.2分，问文科考生数学成绩与全市考生的成 绩是否一致。 练习：某市调查表明，一年级儿童的平均身高为116.5 厘米，某调查组从该市的一所小学一年级中随机抽取49名 儿童，测得他们的身高如下。问该校一年级学生的平均身 高是否与全市儿童的平均身高一致。 113，109，112，107，109，120，117，100，119，122， 108，135，111，125，108，110，170，130，120，131， 119，99，122，115，98，106，118，105，119，120，118， 129，134，94，123，125，99，114，116，121，110，115， 120，99，127，100，124，128，118
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例：某市中学教师中大学本科毕业的比率为0.60，现 从某区随机抽取50名中学教师，其中大学本科毕业的有32 人，问该区中学教师大学本科毕业的比率与全市中学教师 大学本科毕业的比率是否有显著差异。 练习：某市幼儿患龋齿的比率为0.62，现从该市某幼
儿园随机抽取40名幼儿进行检查，结果发现其中29名幼儿 患有龋齿。问该幼儿园幼儿患龋齿的比率与全市幼儿患龋 齿的比率是否一致。
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2、小概率事件 样本统计量的值在抽样分布上出现的概率小于或等于 事先规定的水平（一般取0.05或0.01），这时，就认为小 概率事件发生。 样本统计量的值和总体参数值之间总会有差异，那么 差异的原因是什么？ 总体下一切样本统计量的值，应当以总体参数值为中 心形成该种统计量的一个抽样分布，如果样本统计量的值 在其抽样分布上出现的概率较大，我们认为这个样本来自 于这个总体，样本统计量的值和总体参数值之间的差异是 由抽样误差所致；如果这个样本统计量的值在其抽样分布 上出现的概率极小，根据小概率事件在一次随机抽样中几 乎不可能发生这一理论，我们否认这个样本来自于这个总 体。
二、单总体假设检验
单总体假设检验是指对样本统计量与已知总体参数之 间差异的显著性检验。
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（一）总体平均数的显著性检验
总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与已知总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。 差异原因：①② 检验目的：确定差异由哪种原因造成。 1、总体正态分布，总体标准差已知 无论样本大小，均采用Z检验。