有理数章节第1讲

第 1 讲 有理数(一)

知识点一 有理数章节·知识框架

知识点二 有理数分类方法

像有限小数和无限循环小数（无限混循环、无限纯

循环小数）都可以转换为分数表达

知识点三 实数分类方法

【方法一】

【方法二】

知识点四 数轴

1、定义：规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴。【数轴三要素】

2、特点：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意点都表示有理数或无理数；

3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 。正数都大于0，正数大于负数,负数小于0.

4、图示:

知识点五 相反数

1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0.

2、相反数的性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b 互为相反数

No. 1 Date Time Name

注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数

②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同

③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；

知识点六绝对值

内容符号表示

定义一般地。数轴上表示数a

的点与原点的距离叫做

数a的绝对值

数a的

绝对值记做|a|,读作a的绝对值

绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它

本身；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对

值是0

绝对值的代数意义用式子可表示为：

或

绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表

示这个数的点到原点的

距离，离原点的距离越

远；绝对值越大，离原点

的距离越近，绝对值越小

如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，

即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点

与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;

表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0

重点：相反数和绝对值的表示方法

难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质题型一数轴上表示数

典型例题1．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

A．p B．q C．m D．n

变式练习1．下列各式不正确的是（）

A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|

变式练习2．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=0 B．a+b=1 C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0

此处填写对于以上题目的总结，可以是重难点、易错点、提炼的方法技巧等

题型二相反数和绝对值的性质运用

典型例题1

（1）若a+2的相反数是﹣5，则a=．

（2）若a、b互为相反数，则6（a+b）﹣7=．

典型例题2．已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，求的值．

变式练习1.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．

变式练习2.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A 的距离是2，则点C表示的数应该是．

一．选择题

1．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与D．3与3

2．若|a|=2，则a的值是（）

A．﹣2 B．2 C．D．±2

3．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则的值为（）二．填空题

4．的相反数是4，0的相反数是，﹣（﹣4）的相反数是．5．若|a+3|=0，则a=

1．比较下列每组数的大小，用“>”“＝”或“<”填空．

(1) －3________－0.5；

(2)＋(－0.5)_______＋0.5

-；

(3)－8________－12；

(4)

5

6

-_______－

2

3

；

(5)－ 2.7

-_______－(－3.32)．

2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用“>”“＝”或“<”填空．

(1)a________b；(2)a________b；

(3) －a________－b；(4)a________a；

(5) b__________b．

3．有下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于它本身的数只有正数；

③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中，正确的有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

针对本次课内容，有关学习方法类可以分条进行总结（让学生手写记录，逐条填写，老师指导，不可替写）

1、 2、 3

、

年 月 日

1．数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以||2＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以||－2＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以||0＝________． 2．－2017的绝对值是( )

A ．2017

B ．－2017 C.12017 D ．－1

2017

3．如图2－4－1，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )

图2－4－1

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D 4．2017·仪征期中下列四个数中，绝对值比它本身大的数是( )

A ．－2

B ．0

C ．1

D ．3

5．如果一个数的绝对值是5，那么这个数为________．

知识点 2 绝对值的表示方法 6．计算|－1

3

|的值为( )

A.13 B ．－1

3

C ．3

D ．－3 7．直接写出结果：

(1)|3|＝________；(2)|－2.7|＝________；

(3)⎪⎪⎪⎪＋34＝________；(4)⎪⎪⎪⎪－13

8＝________； (5)|－2018|＝________；(6)|0|＝________.

8．计算：

(1)－|＋4|＝________；(2)－|－2|＝________； (3)|＋6|＋|－5|＝________； (4)|－4.5|×|＋0.2|＝________.