一、项目名称非线性反应扩散方程理论与应用

恒化器模型的研究。代表性论文[]发展的空间异质恒化器模型整体分
歧方法在后续的非线性反应扩散模型共存态特性的研究中被广泛采
用，并被法国著名偏微分方程专家. 、. 等推广到具有不同扩散率的
空间异质恒化器模型（见代表性引文）。例如，. 等在文章[. . . ()
第页]中指出“
()
() ”；“ ,
( …； ；…)”。. 等在文章[. . . () 第页]中指出“
八、完成人合作关系说明
六位完成人长期致力于该项目合作研究，为项目目标达成均做出了不可或缺 的贡献。吴建华、聂华、窦井波均为师大学的教授，长期合作从事偏微分方程相 关问题的研究；王智诚教授年月至年月在师大学博士后流动站与吴建华教授合作 从事反应扩散方程周期行波解的研究；郭改慧教授年月至年月师从吴建华教授攻 读博士学位；白学利博士自年入职西北工业大学以来，一直参加吴建华教授组织 的讨论班，并正参与吴建华教授主持的国家自然科学基金项目一项。
一、项目名称：非线性反应扩散方程理论及应用 二、提名者及提名意见(专家提名项目还应公示提名专家的、工 作单位、职称和学科专业) 提位：省教育厅 提名意见：本项目是系统研究非线性反应扩散方程稳态解及大时 间行为的原创性成果。针对具有重要生物、几何背景的反应扩散方程 开展了系列深入细致的研究。率先提出了多资源空间异质恒化器模 型，完整刻画了模型共存态的整体分歧结构，提出了扩散驱动的物种 共存机制，激发和推动了空间异质恒化器模型的研究。建立了系列具 有抑制剂的空间异质恒化器模型，发展了相关模型稳态解性态的研 究，揭示了抑制剂对物种共存的调节作用。研究了有关二维 问题 的非线性偏微分方程正解的存在性，建立了负指数的不等式。研究了 相关反应扩散模型稳态解及大时间行为，揭示了趋化、化感、周期介 质等因素对反应扩散系统整体解、行波解及空间斑图形成机制的影 响。 篇代表性论文主要发表于美国工业与应用数学学会会刊 《 . . .》、《 . . .》、国际数学著名期刊《. .》及《. 》、《 . . .》 等国际知名刊物。篇代表性论文总他引次，他引次；篇代表性论文入 选高被引论文。研究成果丰富了非线性反应扩散方程理论，多项研究 工作处于国际领先水平，获得了年高等学校科学技术一等奖。提名该 项目为省自然科学一等奖。 三、项目简介 本项目属于非线性反应扩散方程研究领域，是项目组近二十年来 在该领域研究工作的总结。项目组先后承担国家自然科学基金项目 项，承担教育部高等学校博士学科点专项科研基金、教育部新世纪优 秀人才支持计划、教育部骨干教师资助计划、教育部优秀青年教师资
学家. 等专家的高度关注，他们分别在国际生态学著名期刊《 》和
国际数学权威杂志《. 》上引用、评价了本项目的工作。例如，. 等
在文章[ ()第页]中指出：“
(… )”。. 等在文章[.
()第页]中指出“ ( )
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中指出：“
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[, ], …”。
()项目提出的扩散驱动的物种共存机制，激发和推动了空间异质
态解的唯一性、多重性、稳定性、分歧存在与稳定性以及系统的长时 行为，构造了共存解的型或型静态分歧曲线，给出了种群持续生存或
灭绝、种群共存的阈值条件及相应的控制措施。()借助于上下解方法、
不动点指标理论、分歧理论等发展了反应扩散系统的行波理论、斑图 动力学理论，揭示了反应扩散系统的行波传播、空间斑图形成演化机
建立了系列具有抑制剂的空间异质恒化 器模型，发展了研究模型稳态解及长时 行为的新方法，为项目重要科学发现点 提供了关键学术思路，支持论文[]。
财经大 学
利用变分理论研究了有关二维 问题 的非线性偏微分方程正解的存在性，得 到了二维负指数不等式，是项目重要科 学发现点的主要完成人，支持论文[]。
白学利
刊《. . . .》以及《. 》、《 . . .》、《 . . .》等国际著名刊物上
的学术论文篇。
研究成果已在反应扩散方程领域、生态学与生物数学领域产生了
重要影响；篇代表性论文在国际数学著名期刊《. .》、国际生态学著
名期刊《 》上他引次，并被来自美国、法国、德国、英国、加拿大、
澳大利亚、日本、等国家或地区的国际知名专家在《. .》、《 》、
散驱动的物种共存机制，激发和推动了空间异质恒化器模型的研究。
()利用变分理论研究了有关二维 问题的非线性偏微分方程正
解的存在性，研究成果不仅填补了二维 问题的非线性偏微分方程
在
时正解存在性的空白，而且负指数的不等式为研究负指数完
全非线性偏微分方程提供了理论基础。
()研究了趋化、化感、周期介质等因素对反应扩散系统整体解、 行波解及空间斑图形成机制的影响。()引入适当的能量泛函，结合半
《. . .》、《. 》、《 . . .》、《. . 》、《. . .》、《. .》、《. . .》、
《. .》、《 . . .》等国际著名刊物上他引次。 四、客观评价
本项目研究成果主要包括发表于美国工业与应用数学学会会刊
《 . . .》、《 . . .》、国际数学著名期刊《. .》、伦敦数学学会会
Biblioteka Baidu
助计划等项目项。 反应扩散方程不仅具有强烈的实际背景，而且对数学分析也提出
了许多挑战性的问题，一直是偏微分方程的重要研究方向。本项目主 要针对具有重要生物、几何背景的反应扩散方程稳态解及大时间行为 开展了系统的研究，取得了系列重要研究成果，发现了这些模型新的 空间斑图结构、行波传播途径以及一些重要的新现象。研究成果主要 包括发表于美国工业与应用数学学会会刊《 . . .》、《 . . .》、国 际数学著名期刊《. .》、伦敦数学学会会刊《. . . .》以及《. 》、 《 . . .》、《 . . .》等国际知名期刊上的学术论文篇，其中一区篇， 二区篇(据发表当年的分区)。截止年月日，篇代表性论文总他引次， 他引次（据 数据库）；篇代表性论文入选热点论文和高被引论文。 主要科学发现如下：
群估计的方法，建立了一类完全抛物型趋化模型全局有界解的存在 性，分析了模型解的长时行为。该研究工作解决了法国著名偏微分方
程专家 . 提出的关于完全抛物型趋化模型全局解存在性及长时行为
的开问题，得到了同行专家的广泛关注，已被他引次，入选热点论文 和高被引论文。()建立了系列新的反应扩散模型，研究了相关模型稳
()率先提出了多资源空间异质恒化器模型，引入变换将高维反应 扩散系统转化为低维反应扩散系统，并将抽象的全局分歧理论应用于 简化的低维系统共存解的研究，构造了多资源空间异质恒化器模型共 存解的临界曲线及存在区域，并讨论了相应模型解的大时间行为；采 用的不动点指标理论，克服了反应函数仅连续的困难，刻画了模型共 存解的存在区域，得到了模型共存解的多重性，揭示了生长率、扩散 率等因素对模型动力学行为的影响，提出了基于生长率博弈的物种共 存机制，解释了多资源环境下物种共存的现象。
通讯作 者（按照 文中标 注的，无 标注的 不填）
第一 作者
国 作者
他引 次数
他引总 次数
知识产 权是否 归国所
有
,
.
师大学 年卷页
吴建华 吴建华
是
,
,
师大学 年卷页
..
吴建华,
吴建华
是
聂华
师大学 年卷 页
吴建华 吴建华
是
,
,
师大学 年卷页
..
,
财经大 年 卷页
学
,
西北工 年卷 页 业大学
吴建华,
六、主要完成人情况
排 行政 技术 名 职务 职称
工作 单位
吴建华
无 教授 师大学
聂华
无 教授 师大学
窦井波
无 教授 师大学
完成 单位
对本项目贡献
师大学
提出了基于生长率博弈的物种共存机 制，发展了非线性反应扩散系统行波解、 斑图动力学理论，为项目重要科学发现 点提供了关键学术思想，支持论文[]。
师大学
()
()
.
.,
…”。迄今，代表性论
文[]已被他引次（据 数据库）。
()项目关于具有抑制剂的空间异质恒化器模型共存解及大时间
行为的研究引起了法国的. 、美国的. 、. 等微分方程、生态学与生
物数学国际知名专家的重视。他们借鉴本项目的建模思路，发展了新
的空间异质恒化器模型，进一步分析了温度、对流、抑制剂或毒素等
郭改慧
深入研究了捕食与被捕食系统共存解的
副院
存在性、唯一性、多重性、稳定性以及
长 教授 科技大学 师大学 分歧的存在与稳定性，为项目重要科学
发现点做出贡献，支持论文[]。
七、主要完成单位情况
作为本项目的依托单位，师大学为项目的顺利完成并取得优异成绩做出了重 要贡献，主要表现为：
）组织并完成了项目策划和实施工作； ）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所； ）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。 作为本项目的参与单位，财经大学为项目的顺利完成并取得优异成绩做出了 相应贡献，主要表现为： ）组织并完成了项目合作工作； ）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所； ）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。 作为本项目的参与单位，西北工业大学为项目的顺利完成并取得优异成绩做 出了相应贡献，主要表现为： ）组织并完成了项目合作工作； ）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所； ）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。
难与挑战，并对本项目研究结果进行了推广。
()项目解决了法国著名偏微分方程专家 . 提出的关于完全抛物
型趋化模型全局有界解存在性及长时行为的开问题，他引次，入选高
被引论文；关于周期介质中双稳态波前解的工作被法国著名偏微分方
程专家. 在国际数学著名期刊《. .》上引用。特别地，等在文章[ . . .
() 第 页 ]中 指 出 ：“ …,
引入适当的能量泛函，结合半群估计的
方法，解决了法国数学家. 提出的关于
无
西北工业
讲师
西北工
完全抛物型趋化模型全局解长时行为的
大学 业大学 开问题。为重要科学发现点做出贡献，
支持论文[]。
王智诚
无 教授 大学
师大学
借助于上下解方法、不动点理论等研究 了具有双稳非线性的反应扩散模型周期 行波解的存在性与全局稳定性，为项目 重要科学发现点做出贡献，支持论文[]。
制。
研究成果已在反应扩散方程领域、生态学与生物数学领域产生了
重要影响；篇代表性论文在国际数学著名期刊《. .》、国际生态学著 名期刊《 》上他引次，并被南开大学龙以明院士、美国的. 、. 、
法国的. 、. 、德国的. 、英国的. 、加拿大的. 、澳大利亚的. 、 日本的. 、的. 等国际知名专家在《. .》、《 》、《 . . .》、《. . . .》、
吴建华
是
聂华
窦井波 窦井波
是
白学利 白学利
是
,
师大学 年卷页
王智诚, 王智诚 王智诚
是
吴建华
,
年卷 页 师大学
郭改慧, 吴建华 郭改慧
是
吴建华
注：请按照以上格式填写。发表时间应填写到某年某月；通讯作者、第一作者和国作者为中国公民的，应填写中文名。 本次报奖的完成人须为篇代表性论文专著的作者，未列入主要完成人的第一作者和通讯作者应出具知情同意证明（模 板见群文件）
() …
…,
. ”。 . 等 在 文 章 [ . . . () 第 页 ] 中 指 出 ：
“ [,…],
() ”。 . 等在文章[. . . ()
第页]中指出：“
. []…”。
序 论文专著名称 刊名
号
五、代表性论文专著目录（限条）
作者
第 一 完 年卷页码（年 成单位
卷页） （全称）
发表时 间（某
年某 月）
()建立了系列具有抑制剂的空间异质恒化器模型，发展了相关非 线性反应扩散模型稳态解唯一性、多重性与稳定性的研究，构建了模 型共存解分支的确切形状；采用参数摄动的技术、分歧理论等方法， 细致分析了扩散、生长率、抑制剂等对物种共存的影响，发现了多态、 周期震荡等有趣的生物现象，揭示了抑制剂对物种共存的调节作用。 特别地，利用守恒律及降维方法，完整刻画了空间异质恒化器模型共 存态的整体分歧结构，确定了分歧曲线起点和终点的位置，提出了扩
因素对物种共存的影响。例如，. 等在文章[. . () 第，页]中指出
“,
[]
, ”；“ ,
,
( [])”。
()项目关于二维 问题的非线性偏微分方程正解存在性的研究
工作得到了包括南开大学龙以明院士在的国外同行专家的高度关注。
例如，龙以明院士等在文章[. . () 第页]中强调“
[]
, …”，他们指出了负指数 问题正解存在性研究的困
《 . . .》、《. . .》、《. 》、《. .》、《. . .》、《. .》、《 . . .》
等国际著名刊物他引次；篇代表性论文入选高被引论文。项目的研究
结果与研究方法具体他引情况如下：
()项目关于多资源空间异质恒化器模型动力学性态的研究成果
引起了德国著名微分方程专家. 、国际知名生物数学家. 、德国生态