wps-dynamic-reviewI复习 动力气象学课件
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REVIEW
P34第1题
ddut fv1pxFx
dv dt
fu1pyFy
dw1
dt
pxgFz
d(uvw)0
dt x y z
cp
dTdpq
dt dt
p RT
P34第5题
lim1d(V)uvw
x,y,z 0 Vd t
x y z
d(uvw)0
dt x y z
V3 0
t (V ( 3)V 3)00
纬向平均有效位能和纬向平均动能转换项
A,KRpTdM
低纬暖空气上升，高纬冷空气下沉，使大气重心下降，
位能转化为动能——Hadley环流。
涡动动能与纬向平均动能的转换项
K ',K [ u ( u 'V ') v ( v 'V ')d ]M
平均纬向风远大于平均经向风，故
K',Ku(u'V')dM u'V'udM
影响能量变化的因子
tK d M A , K K ',K K ,D tK 'd M A ' ,K ' K ',K K ',D ' tA d M A ,K A ,A ' Q ,A tA 'd M A ',K ' A ,A ' A ',Q '
Ro=f-1/(L/U)=τi/τa.所以，Ro表示惯性特征时间与 平流运动时间之比。当Ro<<1时，平流时间远大于 惯性特征时间，平流过程是慢过程；当Ro≥1时，平 流过程是快过程。
Ro=(U/L)/f0=ζ0/f0.所以，Ro也是相对涡度与牵连涡 度之比。当Ro<<1时，相对涡度相对于牵连涡度可 忽略；当Ro≥1时，必须考虑相对涡度的作用。
[u'v'uyu''up]dM
K',Ku'v'uydM K',Ku''updM
纬向平均动能的摩擦耗散项
K ,D [uF xvF y]dM
涡动有效位能与涡动动能的转换项
A',K'RpT''dM
纬向平均动能的摩擦耗散项
K ',D ' [u 'F 'x v'F 'y]dM
纬向平均有效位能与涡动有效位能的转换项
第5题 V 3d l A( V 3)n dA
C(vu) A x y nl,is m 0(nC s)V nR Vs
第6题
涡度和散度是由流场决定的物理量，涡度是流体旋转 运动的度量，散度是流体膨胀运动的度量。所以，铅 直涡度和水平散度都是水平流场的一种流体属性，它 们从不同角度描写了水平流场的特征。有了这两个重 要的物理概念，就可以对各种不同性质的水平流场加 以区分。
第7题
u v w ( f) ( u v )
t x y z
x y
( w x v z w y u z) v 1 2[ x p y y p x]
uvvf(uv)
t x y
x y
第8题
2 2J(u,v)uf
2 f 0 2 f 2 0 f0
P175第3题
u' l' u z
埃克曼抽吸：湍流摩擦作用一方面通过二级环流直接输送到自 由大气，另一方面通过二级环流使自由大气与边界层进行质量 和动量等的垂直交换。则自由大气中动量大的空气被吸入边界 层，而边界层中动量小的空气被抽入自由大气。这种由湍流摩 擦诱导二级环流生成的过程成为埃克曼抽吸，实质是穿越边界 层顶的二级环流的垂直分支，其抽吸强度与自由大气的地转风 涡度成正比。
Q, AT[TQ] dM
扰动非绝热加热与扰动有效位能的转换项
A',Q'T[T'Q]' dM
能量转换开始于纬向平均有效位能通过扰动转换为涡 动动能，最后转换为纬向平均动能。具体地说，能量 转换可以定性地概括为： 1. 通过纬向平均辐射加热使大气膨胀，质量重心上移， 产生纬向平均有效位能。 2. 扰动运动向北输送暖空气，向南输送冷空气，使纬 向平均有效位能转变为涡动有效位能。这种转换取决 于扰动热量输送和纬向平均温度的经向梯度的乘积。 3.通过扰动的垂直运动，使暖空气上升，冷空气下降， 从而使涡动有效位能转变为涡动动能。 4. 通过扰动动量输送方向与纬向平均气流梯度方向的 不同配置，使涡动动能与纬向平均动能发生转换。在 斜槽情形下，涡度动能转换为纬向平均动能。 5. 能量由于地面摩擦和内摩擦及扰动中的向外辐射而 损耗。
位势涡度：绝热、无摩擦的旋转流体在运动过程中
存在的一个动力学量与热力学量结合的守恒量，其
本质为绝对涡度与涡旋有效厚度比值的一个度量。
其主要特征是在绝热、无摩擦运动中，位涡度守恒。
d0 aconstd0 aconst
dt
d0
aconst
dt
dt
f const
h
Dh (g f ) 0
Dt h
0 f0 1 f1
t* L x* y* D z* LP1*px'**f0Uf*v*
f10ut**fU 0L(u*ux**v*uy**)H DU2N/2D2w*uz** 1*px'**f*v*
1 ~u/ fv
f0
t
Ro U ~Vu
f0L fv
准地转平衡运动是缓慢变化 ε<<1的大尺度运动Ro<<1，同 时大气层结应是高度稳定的 Ri>>1。
V
fR
For normal cyclonic flow (fR>0) Vg is larger than V, while for anticyclonic flow (fR<0) Vg is smaller than V.
P100第11题
Vg
1 f
N
g f
Z N
10 27.29105
sin
45
由于静力平衡大气中铅直气柱所含的位能 与内能成比例，因此，能量转换过程中要 维持静力平衡，铅直气柱中所含的位能与 内能必须同时增加或减少，并要保持一定 的比例关系。这就使得实际可能出现的能 量转换受到限制。在垂直运动过程中，空 气上升时位能增加动能减小，但由于膨胀 降温使得内能要减小，所以单是垂直运动 并不能改变动能和全位能，只有穿越等压 线的水平运动才能把全位能转换为动能， 或把动能转换为全位能。
29603000 190103
20.4m/ s
P101第21题
V T1 fk ( 1 0) V T1 f x
VT
112 f x
27.2
10 9105sin4
284208001 5200103
9.4m/s
P128第1题：Circulation
C V 3 d l |V 3 |co dsl
P35第10题
d d u t utrv a n u r w rc 1 o p s f v~ fw F
d d v tu2tranvrw 1r pfu F
d dw tu2 rv21 p rg~ fuFr
P36第20题
dd V3t 13p2 V 3g
d d V 3 t V t3(V 3 3)V 3 g
(f )v t x y x
2
x
P57第1题
同一类型的大气运动的同一物理量具有大致相同的 数量级，用它去度量该物理量，(其大小)差不多为1， 则称该物理量的数量级为其特征尺度，简称为尺度 (以10的方次表示)。
尺度分析法
依据表征某类大气运动系统各变量的特征值，来估 计大气运动方程中各项量级大小，从而简化方程的 一种方法。
R iN U 2D 22~g lzn/(V z)2
D D
H
L
同理可得：静力平衡近似的充分条件是λ=1，δ<<1。
β平面近似
f f0 ( f/ y )y f0y
当f处于系数地位不被微商时，取f=f0； 当f处于对y求微商地位时，取β=df/dy=常数，称为 β平面近似。 在低纬赤道地区，f0≈0, 因而又f≈βy，称为赤道β平 面近似。
P57第2题
水平气压梯度力是大气运动的原动力。然而由观测 表明，不同水平尺度的运动系统，如气旋、反气旋、 龙卷、飑线和飓风等气压的水平变动尺度可达到相 同的量级，也就是说，这些具有气象意义的运动系 统中水平气压梯度可相差几个量级，其它一些场变 量的微商的量级也有类似的情况，说明大气运动的 特征与水平尺度有密切关系。因此，常根据运动的 水平尺度对大气运动进行分类。
dEI cvTdz
EI
cv
Tdz
0
dEP gzdz EP0gzd zP 00zdp
EP0pdzR0Tdz cvEP REI
湿静能(蒙哥马利位势)
E cvTp/g zLq
有效位能：简称APE，闭合系统中全位能与温度场 按绝热过程重新调整后所具有的最小全位能的差， 是全位能中能够转化为动能的最大可能值。也可以 理解为稳定层结中空气垂直向上位移克服净的阿基 米德浮力所做的功。
A ,A ' [c T p ]T (T 'V ')dM [c T p ]T 'V ' T dM
A ,A ' [ c T p ]T 'V ' T d M [ c T p ][T 'v ' T y T ' ' T p ]dM
一般而言，纬向平均温度向北、向上递减。 向北输送暖空气、向南输送冷空气； 暖空气上升、冷空气下沉。 纬向平均非绝热加热产生的纬向平均有效位能项
h0
h1
在60ºN 有一气柱，起始时相对涡度ζ=0，从地面一直伸展到固
定为11公里的对流层顶。假如这个气柱移到30ºN并爬越一个高
度为5.5公里的高原，问此气柱当越过高原顶部时的相对涡度
与绝对涡度为多少？
解：假设大气为均质不可压流体且气柱作绝热、无摩擦运动，
此时气柱的位涡度守恒。因ζ1=0 ，故气柱移到30ºN处越过山顶 的绝对涡度为：
L/a1
忽略了曲率项，保留了球面效应引起的f随纬度 的变化对大尺度运动的作用。
Rossby 数 ： Ro=U/f0L ， Ro=10-1 ， 大 尺 度 运 动 ； Ro=100，中尺度运动；Ro=10，小尺度运动。 Ro=(U2/L)/f0U=水平惯性力/Coriolis力。当Ro<<1时， 水平惯性力相对于科氏力可忽略；当Ro≥1时，必须 考虑水平惯性力（也就是非线性平流项）的作用。
第2题
ddC atddtV adldp
见P109
ddC tdp2ddAet
第3题
力管：由等压面和等容面相交所构成的管子，其数 目可表示大气斜压性的强弱。力管项：
d p R Tld n p c p l n dT
如果大气中无力管——正压大气，则dCa/dt=0， 即为Kelvin环流守恒定理。类似于刚体力学中的 角动量守恒。
第3题：中纬度大尺度运动具有准水平、准地转平衡、 准静力平衡、准水平无辐散的特征，是缓慢变化的 涡旋运动。
4
令 (x ,y ) L (x *y * ,(u ),v ) , U (u *v * ,p ) ' ,p '* P ( ),
z D *w z , W *w , * t ,t*f,f0f*
Uu*U2 (u*u*v*u*)WUw*u*
V t3 (V 3 3 )V 3 3p 2 V 3 3 0
P36第21题
u u u v u fv 1 p
t x y
x
u u u v u fu 1 p
t x y
y
u u u ( v u ) f vv v v v 1 p
t x y
x x x
u v u u2v2 p
2 2 f2 H H 1 2f 1 11 1 5 1 0 5 0 2 0 7 0 .2 0 0 0 1 9 0 5 0 2 2 3 6 .3 1 1 5 s 0 5 1
2 2 f 2 6 . 5 1 1 5 7 0 . 2 3 1 9 5 0 0 . 2 9 1 7 5 s 1 0 7
x
uv0
x y p
第10题参照P36第21题
geostrophic motion.
V2 fV 1 p
R
n
INERTIAL FLOW
fV 1 p
n R V
f
CYCLOSTROPHIC FLOW
V (R p)1/2
n
gradient wind
VfR(f2R2Rp)1/2
2 4 n
Vg 1 V
旋转减弱：埃克曼抽吸使边界层与自由大气间产生质量和动量 的交换，从而使自由大气中的运动减弱，相应的准地转涡旋环 流(一级环流)的涡度也会减弱，称为旋转减弱。
P81第1题 第2题
p(Z)p(0)eg0Z/RT
Z(p) RT ln p0 g0 p
HRT/g0
P81第9题
uuuvuu fv
t x y p
x
uuuvuv fu
t x y p
y
u u 2 u u u v u v u u fv
t x x y y p p
P34第1题
ddut fv1pxFx
dv dt
fu1pyFy
dw1
dt
pxgFz
d(uvw)0
dt x y z
cp
dTdpq
dt dt
p RT
P34第5题
lim1d(V)uvw
x,y,z 0 Vd t
x y z
d(uvw)0
dt x y z
V3 0
t (V ( 3)V 3)00
纬向平均有效位能和纬向平均动能转换项
A,KRpTdM
低纬暖空气上升，高纬冷空气下沉，使大气重心下降，
位能转化为动能——Hadley环流。
涡动动能与纬向平均动能的转换项
K ',K [ u ( u 'V ') v ( v 'V ')d ]M
平均纬向风远大于平均经向风，故
K',Ku(u'V')dM u'V'udM
影响能量变化的因子
tK d M A , K K ',K K ,D tK 'd M A ' ,K ' K ',K K ',D ' tA d M A ,K A ,A ' Q ,A tA 'd M A ',K ' A ,A ' A ',Q '
Ro=f-1/(L/U)=τi/τa.所以，Ro表示惯性特征时间与 平流运动时间之比。当Ro<<1时，平流时间远大于 惯性特征时间，平流过程是慢过程；当Ro≥1时，平 流过程是快过程。
Ro=(U/L)/f0=ζ0/f0.所以，Ro也是相对涡度与牵连涡 度之比。当Ro<<1时，相对涡度相对于牵连涡度可 忽略；当Ro≥1时，必须考虑相对涡度的作用。
[u'v'uyu''up]dM
K',Ku'v'uydM K',Ku''updM
纬向平均动能的摩擦耗散项
K ,D [uF xvF y]dM
涡动有效位能与涡动动能的转换项
A',K'RpT''dM
纬向平均动能的摩擦耗散项
K ',D ' [u 'F 'x v'F 'y]dM
纬向平均有效位能与涡动有效位能的转换项
第5题 V 3d l A( V 3)n dA
C(vu) A x y nl,is m 0(nC s)V nR Vs
第6题
涡度和散度是由流场决定的物理量，涡度是流体旋转 运动的度量，散度是流体膨胀运动的度量。所以，铅 直涡度和水平散度都是水平流场的一种流体属性，它 们从不同角度描写了水平流场的特征。有了这两个重 要的物理概念，就可以对各种不同性质的水平流场加 以区分。
第7题
u v w ( f) ( u v )
t x y z
x y
( w x v z w y u z) v 1 2[ x p y y p x]
uvvf(uv)
t x y
x y
第8题
2 2J(u,v)uf
2 f 0 2 f 2 0 f0
P175第3题
u' l' u z
埃克曼抽吸：湍流摩擦作用一方面通过二级环流直接输送到自 由大气，另一方面通过二级环流使自由大气与边界层进行质量 和动量等的垂直交换。则自由大气中动量大的空气被吸入边界 层，而边界层中动量小的空气被抽入自由大气。这种由湍流摩 擦诱导二级环流生成的过程成为埃克曼抽吸，实质是穿越边界 层顶的二级环流的垂直分支，其抽吸强度与自由大气的地转风 涡度成正比。
Q, AT[TQ] dM
扰动非绝热加热与扰动有效位能的转换项
A',Q'T[T'Q]' dM
能量转换开始于纬向平均有效位能通过扰动转换为涡 动动能，最后转换为纬向平均动能。具体地说，能量 转换可以定性地概括为： 1. 通过纬向平均辐射加热使大气膨胀，质量重心上移， 产生纬向平均有效位能。 2. 扰动运动向北输送暖空气，向南输送冷空气，使纬 向平均有效位能转变为涡动有效位能。这种转换取决 于扰动热量输送和纬向平均温度的经向梯度的乘积。 3.通过扰动的垂直运动，使暖空气上升，冷空气下降， 从而使涡动有效位能转变为涡动动能。 4. 通过扰动动量输送方向与纬向平均气流梯度方向的 不同配置，使涡动动能与纬向平均动能发生转换。在 斜槽情形下，涡度动能转换为纬向平均动能。 5. 能量由于地面摩擦和内摩擦及扰动中的向外辐射而 损耗。
位势涡度：绝热、无摩擦的旋转流体在运动过程中
存在的一个动力学量与热力学量结合的守恒量，其
本质为绝对涡度与涡旋有效厚度比值的一个度量。
其主要特征是在绝热、无摩擦运动中，位涡度守恒。
d0 aconstd0 aconst
dt
d0
aconst
dt
dt
f const
h
Dh (g f ) 0
Dt h
0 f0 1 f1
t* L x* y* D z* LP1*px'**f0Uf*v*
f10ut**fU 0L(u*ux**v*uy**)H DU2N/2D2w*uz** 1*px'**f*v*
1 ~u/ fv
f0
t
Ro U ~Vu
f0L fv
准地转平衡运动是缓慢变化 ε<<1的大尺度运动Ro<<1，同 时大气层结应是高度稳定的 Ri>>1。
V
fR
For normal cyclonic flow (fR>0) Vg is larger than V, while for anticyclonic flow (fR<0) Vg is smaller than V.
P100第11题
Vg
1 f
N
g f
Z N
10 27.29105
sin
45
由于静力平衡大气中铅直气柱所含的位能 与内能成比例，因此，能量转换过程中要 维持静力平衡，铅直气柱中所含的位能与 内能必须同时增加或减少，并要保持一定 的比例关系。这就使得实际可能出现的能 量转换受到限制。在垂直运动过程中，空 气上升时位能增加动能减小，但由于膨胀 降温使得内能要减小，所以单是垂直运动 并不能改变动能和全位能，只有穿越等压 线的水平运动才能把全位能转换为动能， 或把动能转换为全位能。
29603000 190103
20.4m/ s
P101第21题
V T1 fk ( 1 0) V T1 f x
VT
112 f x
27.2
10 9105sin4
284208001 5200103
9.4m/s
P128第1题：Circulation
C V 3 d l |V 3 |co dsl
P35第10题
d d u t utrv a n u r w rc 1 o p s f v~ fw F
d d v tu2tranvrw 1r pfu F
d dw tu2 rv21 p rg~ fuFr
P36第20题
dd V3t 13p2 V 3g
d d V 3 t V t3(V 3 3)V 3 g
(f )v t x y x
2
x
P57第1题
同一类型的大气运动的同一物理量具有大致相同的 数量级，用它去度量该物理量，(其大小)差不多为1， 则称该物理量的数量级为其特征尺度，简称为尺度 (以10的方次表示)。
尺度分析法
依据表征某类大气运动系统各变量的特征值，来估 计大气运动方程中各项量级大小，从而简化方程的 一种方法。
R iN U 2D 22~g lzn/(V z)2
D D
H
L
同理可得：静力平衡近似的充分条件是λ=1，δ<<1。
β平面近似
f f0 ( f/ y )y f0y
当f处于系数地位不被微商时，取f=f0； 当f处于对y求微商地位时，取β=df/dy=常数，称为 β平面近似。 在低纬赤道地区，f0≈0, 因而又f≈βy，称为赤道β平 面近似。
P57第2题
水平气压梯度力是大气运动的原动力。然而由观测 表明，不同水平尺度的运动系统，如气旋、反气旋、 龙卷、飑线和飓风等气压的水平变动尺度可达到相 同的量级，也就是说，这些具有气象意义的运动系 统中水平气压梯度可相差几个量级，其它一些场变 量的微商的量级也有类似的情况，说明大气运动的 特征与水平尺度有密切关系。因此，常根据运动的 水平尺度对大气运动进行分类。
dEI cvTdz
EI
cv
Tdz
0
dEP gzdz EP0gzd zP 00zdp
EP0pdzR0Tdz cvEP REI
湿静能(蒙哥马利位势)
E cvTp/g zLq
有效位能：简称APE，闭合系统中全位能与温度场 按绝热过程重新调整后所具有的最小全位能的差， 是全位能中能够转化为动能的最大可能值。也可以 理解为稳定层结中空气垂直向上位移克服净的阿基 米德浮力所做的功。
A ,A ' [c T p ]T (T 'V ')dM [c T p ]T 'V ' T dM
A ,A ' [ c T p ]T 'V ' T d M [ c T p ][T 'v ' T y T ' ' T p ]dM
一般而言，纬向平均温度向北、向上递减。 向北输送暖空气、向南输送冷空气； 暖空气上升、冷空气下沉。 纬向平均非绝热加热产生的纬向平均有效位能项
h0
h1
在60ºN 有一气柱，起始时相对涡度ζ=0，从地面一直伸展到固
定为11公里的对流层顶。假如这个气柱移到30ºN并爬越一个高
度为5.5公里的高原，问此气柱当越过高原顶部时的相对涡度
与绝对涡度为多少？
解：假设大气为均质不可压流体且气柱作绝热、无摩擦运动，
此时气柱的位涡度守恒。因ζ1=0 ，故气柱移到30ºN处越过山顶 的绝对涡度为：
L/a1
忽略了曲率项，保留了球面效应引起的f随纬度 的变化对大尺度运动的作用。
Rossby 数 ： Ro=U/f0L ， Ro=10-1 ， 大 尺 度 运 动 ； Ro=100，中尺度运动；Ro=10，小尺度运动。 Ro=(U2/L)/f0U=水平惯性力/Coriolis力。当Ro<<1时， 水平惯性力相对于科氏力可忽略；当Ro≥1时，必须 考虑水平惯性力（也就是非线性平流项）的作用。
第2题
ddC atddtV adldp
见P109
ddC tdp2ddAet
第3题
力管：由等压面和等容面相交所构成的管子，其数 目可表示大气斜压性的强弱。力管项：
d p R Tld n p c p l n dT
如果大气中无力管——正压大气，则dCa/dt=0， 即为Kelvin环流守恒定理。类似于刚体力学中的 角动量守恒。
第3题：中纬度大尺度运动具有准水平、准地转平衡、 准静力平衡、准水平无辐散的特征，是缓慢变化的 涡旋运动。
4
令 (x ,y ) L (x *y * ,(u ),v ) , U (u *v * ,p ) ' ,p '* P ( ),
z D *w z , W *w , * t ,t*f,f0f*
Uu*U2 (u*u*v*u*)WUw*u*
V t3 (V 3 3 )V 3 3p 2 V 3 3 0
P36第21题
u u u v u fv 1 p
t x y
x
u u u v u fu 1 p
t x y
y
u u u ( v u ) f vv v v v 1 p
t x y
x x x
u v u u2v2 p
2 2 f2 H H 1 2f 1 11 1 5 1 0 5 0 2 0 7 0 .2 0 0 0 1 9 0 5 0 2 2 3 6 .3 1 1 5 s 0 5 1
2 2 f 2 6 . 5 1 1 5 7 0 . 2 3 1 9 5 0 0 . 2 9 1 7 5 s 1 0 7
x
uv0
x y p
第10题参照P36第21题
geostrophic motion.
V2 fV 1 p
R
n
INERTIAL FLOW
fV 1 p
n R V
f
CYCLOSTROPHIC FLOW
V (R p)1/2
n
gradient wind
VfR(f2R2Rp)1/2
2 4 n
Vg 1 V
旋转减弱：埃克曼抽吸使边界层与自由大气间产生质量和动量 的交换，从而使自由大气中的运动减弱，相应的准地转涡旋环 流(一级环流)的涡度也会减弱，称为旋转减弱。
P81第1题 第2题
p(Z)p(0)eg0Z/RT
Z(p) RT ln p0 g0 p
HRT/g0
P81第9题
uuuvuu fv
t x y p
x
uuuvuv fu
t x y p
y
u u 2 u u u v u v u u fv
t x x y y p p