初中九年级下册数学 《确定二次函数的表达式》二次函数PPT优秀课件
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北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式PPT优秀课件
北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 PPT优
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是 ( )
D
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-
感谢观看，欢迎指导！
善良、淳朴、真诚。三婶买了老宅并把钥匙交给了我们，体现了她的
y=x2+2x(答案不唯一)
y=-2(x+2)2+1
2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达y
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的表达式.
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)
【母题变式】 【变式一】(变换条件)根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的表达式为 ( )
A
【母题变式】A 北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-
-2
-
…
x…-1012…y…-1- -2- …北师大版九年级
D
【题组训练】 D北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的
★2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为 世纪金榜导学号( )A.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3
北师大版九年级下册数学 2.3确定二次函数表达式 课件 (共25张PPT)
九年级数学北师大版·下册
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
确定二次函数的表达式 第1课时 由两点确定二次函数的表达式 课件
[技巧归纳] 当二次函数各项系数中有两个是未知的，知
道图象上两点的坐标，可设函数的表达式为 y ＝ mx2＋
bx ＋ c 或 y ＝ ax2＋ mx ＋ c 或 y ＝ ax2＋ bx ＋ m （ m 为已知
常数）；当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的
坐标时，通常设函数的表达式为 y ＝ a （ x － h ）2＋ k ；
∴ቊ
解得ቊ
+ − = ，
＝ − .
题型二 二次函数的实际应用
如图1是气势如虹、古典凝重的开封北门，也叫安
远门，有安定远方之寓意.其主门洞的截面如图2，上部
分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边 AB 为
16 m，边 BC 为6 m，最高处点 E 到地面 AB 的距离为8 m.
（3）请比较 m 和 n 的大小： m ＜ n .
；
3. 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx －3（ a ≠0）经过点（－1，
0），（3，0），求 a ， b 的值.
解：∵抛物线 y ＝ ax2＋ bx －3（ a ≠0）经过点（－1，
0），（3，0），
− − = ，
= ，
；
（3）当 x
＜0或 x ＞2
时， y ＞0.
（第1题）
2. 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）上部分点的横
坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：
x
y
…
…
－1.5
n
0
1
1
3
2
1
…
…
4
m
2＋4 x ＋1
y
＝－2
《 确定二次函数的表达式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
探究新知
议一议 二次函数表达式的二种形式分别是什么？怎样解 决上面的问题呢？ 答：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；
二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；
探究新知
解：根据函数图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此可设该函数的关系式为y=a(x-4)2+3．
又∵该函数的图象过点（10，0）， ∴(10-4)2a+3=0．解得 a 1 ．
A．y
x
2
3
2
C．
y
8
x
1
2
3
2
B．y
3
x
1
2
1
2
D． y 8 x 1 2 3
2
课堂练习
4．如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值 是___-_1____．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的形状和开口方向与抛物线y=2x2 的相同，并且该抛物线经过点（1，1）和点（-1，2），则 a=___2_____，b=____12____，c=____12_____．
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达
式y=ax2+c，得
3 4a 3 a
c，解这个方程组，得
c．
a 2，
c 5．所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5．
课堂练习
1．二次函数y=ax2+x+1的图象必过点（ C ）．
A．（0，a）
B．（-1，-a）
C．（-1，a）
D．（0，-a）
课堂练习
6．已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式．
北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》课件 (共18张PPT)
2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点 A（4，6），求二次函数的表达式.
3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8）， 求二次函数的表达式.
议一议：
已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2）， C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种 方法？与同伴进行交流.
知识盘点
1、 求二次函数的解析式的一般步骤：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 交点式
例题精讲
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
y
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程组得： a=2,
ox
b=-3,
2.3.2确定二次函数的表达式
学习目标 1、会用待定系数法求二次 函数解析式. 2、能根据不同的条件选择 恰当的解析式求函数解析式。
• 如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？
y=ax2 (a≠0)
• 二次函数关系: y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8）， 求二次函数的表达式.
议一议：
已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2）， C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种 方法？与同伴进行交流.
知识盘点
1、 求二次函数的解析式的一般步骤：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 交点式
例题精讲
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
y
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程组得： a=2,
ox
b=-3,
2.3.2确定二次函数的表达式
学习目标 1、会用待定系数法求二次 函数解析式. 2、能根据不同的条件选择 恰当的解析式求函数解析式。
• 如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？
y=ax2 (a≠0)
• 二次函数关系: y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
初中数学九年级PPT课件二次函数可编辑全文
2
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
九年级数学(北师大版)下册公开课PPT确定二次函数的表达式(40张)
九年级数学（北师大版）下册教学PPT - 确定二次函数的表达式(40页)-PPT执教 课件【 推荐】 九年级数学（北师大版）下册教学PPT - 确定二次函数的表达式(40页)-PPT执教 课件【 推荐】
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确定二次函数的表达式PPT课件2.pptx
交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.
1：已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。
解：设所求的解析式为
小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。
三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。
∴ a(0+1)(0-1)=1
解得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ，
选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)、B(1,0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.
2、求二次函数解析式的 常用思想：
1：已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。
解：设所求的解析式为
小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。
三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。
∴ a(0+1)(0-1)=1
解得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ，
选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)、B(1,0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.
2、求二次函数解析式的 常用思想：
新北师大版九年级数学确定二次函数的表达式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2
个独立的条件.确定反比例函数
y=
k x
(k≠0)关系式时，通常需要 1 个条件.
假如拟定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 旳体现式时，一般又需要几种条件？
1.经历拟定二次函数体现式旳过程,体会求二 次函数体现式旳思想措施,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数旳体现式.
2.3 拟定二次函数旳体现式
1 复习引入 1.二次函数体现式旳一般形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2. 二次函数体现式旳顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
3.我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的
关系式时，通常需要
二次函数旳各系数中有两个是未知数， 懂得图象上两点旳坐标，也能够拟定这个二
拟定二次函数体现式旳措施： 二次函数y=ax2+bx+c用配措施可化成
y=a(x-h)2+k,顶点是（h，k）.假如已知顶 点坐标，那么再懂得图象上另一种点旳坐标 ，就能够拟定这个二次函数旳体现式.
二次函数旳各系数中有两个是未知数， 懂得图象上两点旳坐标，也能够拟定这个二 次函数旳体现式.
4 反馈练习
1.已知二次函数旳图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这 个二次函数旳体现式.
2. 已知二次函数y=x²+bx+c旳图象经过点（1，1）与（2，3）两点。
求这个二次函数旳体现式.
3.已知二次函数图象与x轴交点旳横坐标为-2和1，且经过点（0，1），
（1）建立合适旳直角 坐标系,求球旳高度h(m)有关水平 距离x(m) 旳二次函数体现式.
北师大版九年级下册确定二次函数的表达式课件
对称轴
直线x=h
开口方向
向上
增减性
x > h时，递增； x < h时，递减
y=a(x-h)2+k (a<0) （ h，k ）
直线x=h
向下
x <h时，递增； x >h时，递减
最值
最小值是k
最大值是k
讲授新知
问题1：一般地，函数表达式中有几个独立 的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才 能求出函数表达式.例如：我们在确定一次函数 的表达式时，通常需要两个独立的条件，确定 反比例函数的表达式时，通常只需要一个条件， 如果要确定二次函数的表达式，又需要几个条 件呢？
讲授新知
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3） 和（-1，-3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表
达式y=ax2+c
，得
3
=
4a
+
c,
-3 = a + c.
解这个方程组，得
a
=
2,
c = -5.
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5 .
课堂小结
1.二次函数表达式的三种情势分别是什么？ 2.确定二次函数表达式所需的条件有几个？ 3.如何选择二次函数表达式的情势？
布置作业
1.教材第43页习题2.6第1，2题. 2.教材第45页习题2.7第1，2，3题.
讲授新知
小结3： （1）确定二次函数的表达式最多需要3个条件. （2）已知二次函数的图象与x轴的交点坐标时， 常常设二次函数表达式为交点式的情势.
讲授新知
➢ 随堂练习 已知二次函数的图象经过点（0，2），
北师大版九年级下册数学《确定二次函数的表达式》二次函数PPT教学课件
解析： 设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
由条件得
a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，
解方程组得
a=2, b=-3, c=5.
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时, 可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式). 2.顶点式 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式 为y=a(x3.交点式 所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则 可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
D.y=2(x+2)2+1
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为_±__6_.
课堂小测
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）， ∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若 △OMN的面积为
分析：由于已知顶点坐标为
1,
9 2
,
y＝a(x－
再将(－2，0)代入求出a的值．
故可设顶点式
9, 2
新课讲解
解： 设二次函数的表达式为y＝a(x－
∵顶点坐标为
1,
9 2
,
∴y＝a(x－1)2－ 9 .
2
把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－
9,
解得a＝
1 .
2
∴该二次函数的表达式为y＝
《确定二次函数的表达式》第1课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
O
顶点式为：y=a(x–h)2+k；
y=a(x–4)2+3 ①
需要再知道一个点的坐标；
(10，0)
把点(10，0)带入①中计算即可.
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？
O
解：∵(4，3)为图象的顶点，∴把点(4，3)带入到顶点式y=a(x–h)2+k中，得y=a(x–4)2+3.把点(10，0)带入y=a(x–4)2+3中，计算得到a= – .∴所求关系式为a= – (x–4)2+3.
解：设二次函数表达式为：y=ax2+bx+c， ∵与y轴交点的纵坐标为2，即c=2. ∴二次函数表达式为y=ax2+bx+2. ∵图象的对称轴为x=−2， ∴ ，即b=4a，① ∵二次函数的图象经过点(−3， −1)， ∴ 9a−3b+2=−1，② 由①②，得a=1，b=4 ∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2 .
确定二次函数的表达式第1课时
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.
二次函数的解析式如何确定呢？
转 化
求得k，b的值
二元一次方程组
需要两点坐标
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？
已知顶点坐标，只需知一个点的坐标便能求出二次函数的解析式.
例2 已知二次函数 y = a(x − 1)2 + 4 的图象经过点 (−1，0)，求这个二次函数的解析式.
顶点式为：y=a(x–h)2+k；
y=a(x–4)2+3 ①
需要再知道一个点的坐标；
(10，0)
把点(10，0)带入①中计算即可.
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？
O
解：∵(4，3)为图象的顶点，∴把点(4，3)带入到顶点式y=a(x–h)2+k中，得y=a(x–4)2+3.把点(10，0)带入y=a(x–4)2+3中，计算得到a= – .∴所求关系式为a= – (x–4)2+3.
解：设二次函数表达式为：y=ax2+bx+c， ∵与y轴交点的纵坐标为2，即c=2. ∴二次函数表达式为y=ax2+bx+2. ∵图象的对称轴为x=−2， ∴ ，即b=4a，① ∵二次函数的图象经过点(−3， −1)， ∴ 9a−3b+2=−1，② 由①②，得a=1，b=4 ∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2 .
确定二次函数的表达式第1课时
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.
二次函数的解析式如何确定呢？
转 化
求得k，b的值
二元一次方程组
需要两点坐标
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？
已知顶点坐标，只需知一个点的坐标便能求出二次函数的解析式.
例2 已知二次函数 y = a(x − 1)2 + 4 的图象经过点 (−1，0)，求这个二次函数的解析式.
九年级数学下册 2.3.1 确定二次函数的表达式课件 (新版)北师大版.ppt
8
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标 为1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
9
1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1， 1）和（2，3）两点，求这个二次函数的 表达式.
2.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标 为-2和1，且经过点（0，3），求这个二 次函数的表达式.
是
．
2.已知二次3 函数图象的顶点是（-1，2）， 且过点（0，2 ），则这个二次函数表达式是
___________________.
14
A组 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 两个交点的横坐标分别是-1和2，与y轴交点 的纵坐标是 - 3 ．
（1）求二次2 函数表达式． （2）用配方法确定二次函数的图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标．
第2题图
12
3.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数 据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当 的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你 认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明 理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线 的表达式．
第3题图
13
A组：
1.已知二次函数y=-x2+bx+3，当x=2时，ຫໍສະໝຸດ y=3．则这个二次函数的表达式
2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件
_____________________，则此函数的表达式
为_____已__知__反__比_例__函_.数y=
k x
图象上一点的坐标，
就可以确定反比例函数的表达式
2
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
3
你能根据题意确定一个二次函数的表达 式吗？ 1.若一条抛物线的形状与开口方向都与 抛物线y=-2x2-1的相同，且顶点坐标是(3， -4)
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标 为1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
9
1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1， 1）和（2，3）两点，求这个二次函数的 表达式.
2.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标 为-2和1，且经过点（0，3），求这个二 次函数的表达式.
是
．
2.已知二次3 函数图象的顶点是（-1，2）， 且过点（0，2 ），则这个二次函数表达式是
___________________.
14
A组 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 两个交点的横坐标分别是-1和2，与y轴交点 的纵坐标是 - 3 ．
（1）求二次2 函数表达式． （2）用配方法确定二次函数的图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标．
第2题图
12
3.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数 据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当 的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你 认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明 理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线 的表达式．
第3题图
13
A组：
1.已知二次函数y=-x2+bx+3，当x=2时，ຫໍສະໝຸດ y=3．则这个二次函数的表达式
2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件
_____________________，则此函数的表达式
为_____已__知__反__比_例__函_.数y=
k x
图象上一点的坐标，
就可以确定反比例函数的表达式
2
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
3
你能根据题意确定一个二次函数的表达 式吗？ 1.若一条抛物线的形状与开口方向都与 抛物线y=-2x2-1的相同，且顶点坐标是(3， -4)
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解：∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3), ∴c=3.
36a-6b+3=0
∴
4a-2b+3=3
G·
解得 ， .
∴
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8
新课导入
例4:已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点， 求这个函数的解析式.
解析：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
y
根据题意，得
a-b+c=0， 9a+3b+c=0， 解得 c=-1，
AOB C
x
∴所求抛物线的解析式为
.
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11
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值， 通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
2.顶点式
所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式
为y=a(x-h)2+k(顶点式).
3.交点式
所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则
可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
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新知探究
【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）， B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
2021/02/21
3
新知探究
知识点一：运用顶点式确定二次函数表达式.
例1：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛
物线的解析式.
解：设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3, 由点(0,-5 )在抛物线上，得 a-3=-5, 得a=-2，
y
-1
x
o
-3
故所求抛物线的解析式为y=－2(x＋1)2-3.
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4
新知探究
知识点二： 运用交点式确定二次函数表达式.
例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10）， 求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5),
将点(4,-10 )代入y=a(x+1)(x-5)，可得
-10=a×5×(解1)得，a=2，
故所求二次函数的解析式为y=2(x+1)(x-5),
即y=2x2-8x-10 .
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5
新知探究
点拨： 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式. 2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点 式求二次函数的表达式.
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确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地 选用一种函数表达方式.
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课堂小结
规律方法 : 1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的 值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
的是 ( A )
A.y=-2(x+2)2+1
B.y=2(x-2)2+1
C. y=-2(x-2)2+1
D.y=2(x+2)2+1
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为_±__6_.
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由条件得 解方程组得
a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，
a=2, b=-3, c=5.
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
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新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式
所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,
可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为
顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
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课堂小测
1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( C )
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课堂小测
2、填空 已知条件
顶点和另一点的坐标 二次函数各项系数中的
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新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式. 例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的 交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
思路点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点
G·
坐标代入求得抛物线表达式.
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新知探究
第二章 二次函数
确定二次函数的表达式
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教学目标 1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.（重点） 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.（难点）
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新课导入
情境引入
二次函数解析式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
一个和两点的坐标 三个点的坐标
选用表达式的形式
_顶__点__式__ _一__般__式__ _一__般__式__
3.判断题：
(1)确定二次函数的表达式需要三个条件.( × )
(2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的三个点. ( × )
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课堂小测
4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同