中考数学专题复习分类讨论(含答案)

第三节分类讨论【回顾与思考】

数字间→确定分类的原则或标准→分类⎧

⎨

⎩

不重不漏

【例题经典】

会根据字母的大小或取值范围分类

例1（2006年天津市）已知│x│=4，│y│=1

2

，且xy<0，则

x

y

=_______．

【点评】由xy<0知x，y异与应分x>0，y<0，及x<0，y>0两类．

会根据条件指待不明分类

例2 （2006年黑龙江省）为了美化环境，计划在某小区内用30m2•的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出等腰三角形绿地的另两边．

【点评】因已知边为10指待不明，故应将已知边为10分底边或腰，当为腰时还要按三角形形状分类共三种．

会根据图形的相对位置不同分类

例3①（2006年乌鲁木齐市）若半径为1cm和2cm的两圆相外切，•那么与这两个圆相切、且半径为3cm的圆的个数为（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【点评】两圆相切，有内切，外切，故应分都外切，都内切，一内一外，一外一内共有五种．

②⊙O1与⊙O2相交于AB，且AB=24，两圆的半径分别为r1=15，r2=13，求两圆的圆心距．

【点评】根据两圆圆心与公共弦的相对位置分O1、O2在AB的同一侧和在AB•两侧进行分类．

【考点精练】

1．（2006年山西省）现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，•能组成三角形的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2006年哈尔滨市）直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，•△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）

A．4个B．5个C．7个D．8个

3．（2005年山西省）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值为（）

A．3 B．3

7

C．

1

3

或

3

7

D．3或

3

7

4．（2006年河南省）三角形两边的长分别是8和6，•第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A ．24

B ．24或

C ．48

D ．

5．（2005年山西省）如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B ，C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、•C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）

A ．65°

B ．115°

C ．65°和115°

D ．130°和50° 6．（2006年陕西省）要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，•那么符合条件的三角形框架乙共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 7．（2005年甘肃省）若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．1或4

8

________．

9．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，∠BOD=42°，则∠BAC=______度． 10．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与直线AC 相交所得的锐角为50°，•则底角∠B 的大小为__________．

11．⊙O 1和⊙O 2交于A ，B ，且⊙O 1经过点O 2，∠AO 1B=90°，则∠AO 2B 的度数为____． 12．若一次函数当自变量x 的取值范围是-1≤x ≤3时，函数y 的范围为-2≤y ≤6，•则此函数的解析式为________． 13．（2006年天津市）已知正方形ABCD 的边长是1，E •为CD •边的中点，•P •为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B →C →E 运动，到达点E ．若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y=

1

3

时，x 的值等于_______． 14．（2005年日照市）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元，•252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ） A ．332元 B ．316元或332元 C ．288元 D ．288元或316元 15．（2005年杭州市）在图所示的平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P ，使得△AOP 成为等腰三角形，•在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P 1，P 2，……，P k （有k 个就标到P k

为止，•不必写出画法）．

16．（2005年河北省）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=•12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q•从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C•同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PO⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

17．（2006年荆州市）已知：如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以点O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C的坐标分别为A（10，0），B（4，8），C（0，8），D为OA 的中点，动点P•自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．

（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；

（2）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标．