13年全国大学生数学建模全国二等奖概论

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原

摘要

图像碎片拼接技术在现实生活中应用的领域越来越广，图像碎片拼接的方法很多，根据空间特征可分为二维图像碎片拼接和三维图像碎片拼接；根据形状特征又可以分为规则图像碎片和不规则图像碎片拼接。本题中讨论了碎纸机切割的二维规则图像碎片的拼接复原,介绍了图像碎片预处理及图像碎片拼合的匹配算法。

问题一：我们利用MATLAB软件对图像进行灰度处理得到点像素模型，而后运用im2double函数将显示的像素点0-255的数值转化为0-1,对图片的匹配拼接我们采用边缘检测的方法，随机定位一个图片，再提取每张图片的边界,通过软件判断它们之间的空白率，运用sobel算子的思想设定阈值（设为0.95）,进而判断图片的左右侧的位置。最终通过MATLAB编程，运行后得出碎纸片的图形和排列顺序。

问题二：问题二是在问题一的基础上再进行横切11次，因此解决问题二的时候我们采取先横后纵的方法进行匹配。先任意取一张图片排在中间的位置，用问题一中的灰度处理和边缘检测等思想，通过matlab编程拼接出图片所在行的排序，再将拼接后得到行的所有图片剔除，按同样的思想对剩余图片进行拼接，以此类推对列进行拼接。最后软件运行中若出现相同匹配量的图像，则通过人工干预的方法完善拼接结果。

问题三：从现实意义出发，问题三需要解决的是双面打印文件的碎纸片拼接复原的情况，是问题一和问题二的延伸，因此我们先任意取一张图片（例如000a），则图片000b 便可不予考虑。运用问题一和问题二中灰度处理和边缘检测等思想将此图片与剩余图片逐一匹配，在匹配度相同的情况下人工干预选择出匹配的图片，每匹配出一张图片，其另一个面便可剔除，这样计算量逐渐减小，直至全部拼出为止。

关键字：灰度处理；边缘检测； matlab；阈值

1.问题重述

破碎文件的拼接在司法物证复原，历史文献的修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。历史学家认为恢复这些文件意义重大，但是如果用人工手段进行恢复，将消耗大量的时间。但在司法技术鉴定中存在类似的问题，大量的纸质无证复原工作目前基本上都是以手工方式完成的。一旦碎纸的数量增加到几百甚至上千块的时候，如果仍然依靠手工完成，不但耗费大量的人力、物力，而且可能对物证造成一定的损坏。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。

我们需要结合收集到的相关资料，建立数学模型解决以下问题：

（1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。

（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

（3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

2.问题分析

图像碎片拼接的方法很多，根据特征可以分为基于色彩、纹理、材质、轮廓等图像碎片拼接；根据空间特征还可分为二维图像碎片拼接和三维图像碎片拼接；根据形状特征又可以分为规则图像碎片和不规则图像碎片的拼接。本次研究中只讨论了碎纸机切割的二维规则图像碎片的拼接复原。

图像碎片拼接的主要工作流程可概括为以下五个步骤：

（1）利用MATLAB软件对图像碎片进行预处理，即对物体碎片数字化，得到碎片的数字图像。

（2）图像碎片匹配，通过匹配算法找到相互匹配的图像碎片。

（3）图像碎片的拼接合并，将相互匹配的图像碎片拼接在一起得到最终的结果。

（4）机器拼接成功后，人工校验，判断是否拼接合理。

（5）最后得到正确的拼接顺序，并生成图片。

2.1问题1的分析

问题1是对来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片的复原，题目中纸条被纵切成19条碎片。首先我们对每一条纸片进行了全面分析，找出纸片之间的特点及联系，发现寻找特殊点的方法适合纸片较少的情况，如果纸片条数过多，工作量就会非常大，特殊点的方法则不切实际。因此，我们采用计算机辅助拼接技术来实现碎纸片的拼接及复原。对图片进行简单的分析后，观察到碎纸片均为规则的二维图形。于是我们定义如下拼接规则：运用matlab中的imread函数将图片进行灰度处理，这样会得到每张图片的1980×72像素点的模型，而后运用im2double函数将显示的像素点0-255的数值转化为0-1，对每张图片的首列和末列进行分析，提取每张图片边界，通过软件判断空白率，如果大于阈值（设为0.95），即拼接成功。最终通过matlab软件编程，运行imshow 函数即可得出碎纸片的图形和排列顺序。

2.2问题2的分析

问题2中，由于是对纸片横切11次，纵切19次，因此会得到209张图片。对图片分析可知，每张图片不再具有单方向的特性，但是可以考虑先将每张图片进行横向的拼接。同理，纵向上自然也会拼出。首先，任意取一张图片排在中间位置，根据问题1中的解法则可以将此行排出，排出后将此行图片剔除，在对剩余行的排列中不予考虑。以此类推，会得出每行的排列顺序。其次，在纵向上运用相同的思想，会得出每列的排列顺序。在此过程中，对于每行每列的排列顺序可能会进行适当的人工干预，最终可以得出碎纸片的排列顺序和图像。

2.3问题3的分析

问题3中从现实意义出发，需要解决的是双面打印文件的碎纸片拼接复原的情况，是问题1和问题2的延伸，因此借鉴其中的思想。对正反面的碎纸片，我们分析可知，只要其中一面拼出，另一面自然得出。因此我们先任意取一张图片（例如000a），则图片000b便可不予考虑。运用问题1和问题2中灰度处理和边缘检测等思想将此图片与剩余图片逐一匹配，在匹配度相同的情况下人工干预选择出正确的图片，每匹配出一张图片，其另一个面便可剔除，这样计算量逐渐减小，直至全部拼出为止。

3.模型的假设

1. 忽略纸片间缝隙对拼接结果的影响；

2. 忽略图像碎片的自然磨损，表面不规则性，边缘的毛刺，倒钩及拐边；

3. 忽略数字化过程中带来的视差，投影误差和采样误差等原因的存在；

4. 忽略背景图像的噪声对结果的影响；