七年级数学垂线
七年级垂线的知识点
七年级垂线的知识点
在初中数学中，垂线是一个非常重要的概念。
在三角形学习中，垂线的概念更是不可或缺。
本文将介绍七年级垂线的知识点。
1. 垂线的定义
垂线是指从一条线段上的一点向另一条线段垂直地作出的一条
线段。
2. 垂线的性质
(1)一条直线与垂线相交时，交点处的角度为90度。
(2)两条直线互相垂直时，它们的斜率的乘积为-1。
3. 高的概念
在三角形中，垂足到对边所作的垂线段叫做高。
4. 高的性质
(1)三角形的三条高交于一点，它叫做垂心。
(2)垂心是外心、重心和内心之一。
5. 勾股定理与垂线
在直角三角形中，斜边上到直角的垂线即为斜边上的高。
6. 解决问题的步骤
(1)画图，标明已知和所求信息。
(2)根据所求信息和已知条件，尝试通过不同的方法进行解决。
(3)总结解题过程，检查答案的合理性。
7. 例题
已知直角三角形ABC中，AB=5cm，BC=12cm，求垂线AD和三角形的面积。
（其中D为BC上的垂足）
解：首先，我们可以根据勾股定理求出AC的长度为13cm。
然后，根据垂线的性质，可以得出BD=9cm。
最后，根据三角形面积公式，求出三角形ABC的面积为30cm²。
总结
在初中数学中，垂线是一个重要的概念。
掌握垂线的定义、垂线的性质、三角形高的概念和性质以及解决问题的方法，不仅能够帮助我们更好地掌握初中数学的知识体系，也能够在实际问题中起到较好的指导作用。
七年级数学垂线知识点总结
七年级数学垂线知识点总结数学中，垂线是非常重要且常用的一个概念。
在利用垂线解决问题的时候，我们要掌握某些关键的知识点。
在这篇文章中，我们将对七年级数学中垂线的知识点进行总结。
一、垂线的概念
垂线是指一个线段或一个向量与另一条直线所交的线段，它与这条直线的交点就是垂足。
一个线段或向量与另一条直线所成的角度为90度。
二、垂线的性质
（1）垂线所在的直线与另一条直线的夹角是90度。
（2）同一条直线上的垂线长度相等。
（3）如果两条垂线在一条直线上，则这两条垂线互相垂直。
（4）平行的直线上的垂线互相平行。
三、垂线的分类
（1）高线：就是指一个顶点到对边的垂线。
（2）中线：就是指一个三角形的一个顶点到对边中点的垂线。
（3）中垂线：就是指一个三角形的一个角的平分线与对边的
垂线所交的线段。
四、垂线的应用
（1）垂线的交点可以确定两直线之间的距离。
（2）找重心：在一个三角形中，三条中线交于一个点，这个
交点就是重心。
（3）找垂心：在一个三角形中，三条高线交于一个点，这个交点就是垂心。
（4）找中心：在一个三角形中，三条中垂线交于一个点，这个交点就是三角形的内心。
以上就是七年级数学垂线知识点的总结。
希望这篇文章对大家掌握垂线的概念、性质和应用有所帮助。
七年级数学下册 第五章《垂线》精品课件 人教版
B
∴ ∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
D
＝165°
达标测评 3. △ABC中，∠C=90°， △ABC的三条边
AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
A
C
B
布置作业
教材8页习题5.1第5、6题．
谢谢观看！
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
达标测评
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=75°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）,
CE
∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
1(
∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）A O
探究1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，
转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？
均为90º
探究1
AB ⊥CD，垂足为O．
或AB ⊥CD于点Ｏ．
符号语言 ∵∠AOC＝900 ∴ AB ⊥CD
∵AB ⊥CD ∴ ∠AOC＝900
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有
的垂线可以
BD是过点B的直
画几条？
线l 的垂线.
探究2
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
练习3
过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
AP B
P B A
探究3
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖
掘能使渠道最短？ 你能把这个
问题转化为数学
问题吗？画图试
人教版七年级数学下册教学课件《垂线》(第2课时)
课堂小结 两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
特殊 情况 垂 相交成 线 直角
5.1 相交线
对顶角：相等 邻补角：互补
垂线的存在 性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离Fra bibliotek课后作业
作业 内容
5.1 相交线
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
5.1 相交线
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离 不可能是 ( D )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
课堂检测
5.1 相交线
4.如图三角形ABC，根据要求画图：
段最短.
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
探究新知
5.1 相交线
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点， 另一端是垂足.
垂线
P
垂线段
A
B
D
探究新知
5.1 相交线
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
5.1 相交线
七年级数学垂线知识点
七年级数学垂线知识点数学中的垂线是指与另一条直线或平面相交且所交的角度为90度的线段。
在七年级数学中，垂线是一个重要的知识点，应该掌握其定义、性质、应用以及解题方法等方面的知识。
一、垂线的定义和性质定义：垂线是指从点到一条直线或平面所引下的线段，且该线段与直线或平面相交的角度为90度。
性质：（1）垂线是最短的线段；（2）两条互相垂直的线段的乘积相等；（3）垂线可以将一个角分成两个互相垂直的角。
二、垂线的应用在日常生活中，垂线可以被广泛地应用到各个领域。
例如，建筑学中的垂线是指对于一条直线，相对于该直线且垂直于地面的线段；医学中的垂线可以用于测量身体各部分之间的距离；在制图学中，垂线可以用于测量任意两条线之间的距离。
在数学中，垂线常被用于解决各种几何问题。
例如，在求解三角形的中位线、高线、中心线时，常常需要利用垂线的性质进行计算。
三、垂线的解题方法1. 在求解垂线的长度时，可以使用勾股定理计算。
例如，在三角形中，点P在边AB上，PA垂直于BC，求PA的长度。
解：根据勾股定理得到$PA^2 = AB^2 - BP^2$又因为BP = PC，所以$PA^2 = AB^2 - \frac{BC^2}{4}$2. 在求解垂线所在的直线的方程时，可以使用点斜式或一般式。
例如，已知直线L经过点P(2,3)且与$x$轴垂直，求直线L的方程。
解：由于L与$x$轴垂直，所以L的斜率$k$为0。
又因为直线经过点$P(2,3)$，所以L可以由点斜式表示为$y - 3 = 0(x - 2)$化简得到$y = 3$所以直线L的方程为$y = 3$。
以上是七年级数学垂线知识点的介绍，希望同学们掌握垂线的定义、性质、应用和解题方法，能够在解决各种几何问题时灵活运用垂线知识点，取得更好的学习成绩。
垂线PPT课件(数学人教版七年级下册)
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
α）
）
α
当∠α = 95°时 ， 我们说a与b互相 垂直，记作a ⊥ b
a
o
α
探索新知：在相交线的模型中,固定木条a, 转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的∠α 也会发生变化.b
数学初中
A
B
C
D
o
1
探索新知：
一、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足．符号语言：∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD于O （垂线定义）反之，∵ AB⊥CD于O （已知）∴∠ 1=90°（垂线定义）
B
数学初中
学以致用：1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的
一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
B
)
2.如图，点C到线段AB的距离是指(线段 AC 的长度线段 CD 的长度线段BC 的长度线段BD 的长度
B
数学初中
数学初中
探索新知：已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画几条？ 结论：一条直线的垂线有无数条.
数学初中
o
贴靠移画
结论：过直线上一点有 且只有一条直线与已知直 线垂直.
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
数学初中
o
1. 贴
靠移画结论：过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线 垂直.
过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
数学初中
探索新知：二、垂线的性质：垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.
沪科版七年级下数学10.垂线课件
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
3、垂线的性质（1、2）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、点到直线的距离
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的 垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
A
则所画直线AB是过点
A的直线L的垂线.
B
l
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
归纳：
根据以上的操作，你能得出什么结论？
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练一练
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是(（C） )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
四、垂线的画法
探究： 用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
四.动手操作 问题：怎么样画已知直线的垂线？
1.用三角尺画垂线 (1)如图，已知直线 L,作L的垂线。
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
l
无数条
二、垂线的画法
探究：用三角尺画图
1、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
2、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的
垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以
七年级数学下册《-垂线》课件
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点Ａ作l
的垂线.
B
问题：这样的垂
线能画几条？
A
则所画直线AB 是过点A的直线l的 垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直定义练习:
C
E
填空
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB
与射线、线段、射线与直线垂直， 特指它们所在的直线互相垂直.
请你画图，
并用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上 各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引
P
垂线，这点与垂足间的线段
叫做垂线段。
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，线 段PA叫做点P到直线l的垂线段.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,直线a、b
bb b
所成的∠α也会发生变化.
当∠α =90°时,
七年级垂直线的知识点
七年级垂直线的知识点垂直线是初中数学中基础概念之一，也是各种几何图形中必不可少的要素之一。
在七年级学习阶段，学生需要掌握垂直线的定义、性质、作图方法等知识点。
以下将详细论述七年级垂直线的相关知识。
一、垂直线的定义垂直线又叫直角线，是指两条线段或直线互相垂直的情况。
以立体图形为例，垂直线可以垂直地穿过某一平面或某一面上的某个点。
在平面几何中，垂直线的定义是：若两条直线在某一点相交，并且互相垂直，则这两条直线互为垂直线。
二、垂直线的性质1. 垂直线的夹角为直角，即90度。
2. 垂直线上的直角三角形两直角边的长度成反比例关系。
3. 相交于同一直线的两垂直线互相平分。
4. 长度相等的垂直线叫做对称轴。
5. 过一个点，作垂线所在的直线，叫做这个点的垂线，垂线上的任意两个相邻角互为补角。
三、垂直线的作图方法1. 作点线垂直线已知一点和一条直线，在这个点上作一条与这条直线相垂直的直线。
作图步骤：(1) 以给定点为圆心，作一条较长的弧，与直线相交于两点；(2) 以其中一交点为圆心，以另一交点为半径作一条圆弧；(3) 以另一交点为圆心，以刚才所画的圆弧上的点为半径作一条圆弧；(4) 连接两圆弧的交点与给定点，则连接线即为所求垂直线。
2. 作平面垂直线已知一平面和一条直线，在平面内作一条垂直于该直线的直线。
作图步骤：(1) 作一条与已知直线不在同一平面的直线；(2) 在这条直线上任取一点作高垂线段，使其相交于已知直线上一点；(3) 连接这个点和平面上任一点，垂直于已知直线的线段即为所求。
四、垂直线的应用1. 解决几何形体问题：如在解决长方形、正方形、柱体、圆柱等形体的测量问题等时，都离不开垂直线相关的知识。
2. 解决坡度问题：坡度可以用垂直线相关的知识来解决，比如公路坡度、房屋的坡度等问题。
3. 解决正负方向问题：在物理学中，正负方向常常用垂直线相关的知识来解决，比如力、速度、加速度等方向问题。
以上就是七年级学生需要掌握的垂直线相关知识点及作图方法。
七年级垂线知识点
七年级垂线知识点在中学数学中，垂线是一个重要的概念。
垂线是指从一个点到一个平面或直线上的垂直线。
在本文中，我们将介绍一些关于垂线的基本知识和应用。
一、垂线的定义与性质定义：垂线是一个点到直线或平面的垂直线。
性质：1. 垂线所在的直线或平面上的所有点到直线或平面的距离相等。
2. 垂线所在的直线或平面与另一个线段或平面的垂线相交，相交角为90度。
3. 如果两条直线相交，它们的垂线相交于同一点。
二、垂线的作用垂线在几何中具有广泛的应用，特别是在三角形的研究中。
以下是一些垂线的应用：1. 三角形的垂心：三角形的三条垂线交于同一点，称为垂心。
2. 斜线段分成两部分：斜线段上的垂线可以将斜线段分成两部分。
3. 两线段之间的距离：两条不相交的线段之间的距离可以通过将它们分别延伸成垂线并测量垂线之间的距离来计算。
三、垂线的构造在几何中，可以使用直尺和圆规等工具来构造垂线。
以下是一些常用的构造方法：1. 已知一条直线和一点，可以使用圆规和直尺构造垂线。
2. 已知一个角度，可以使用圆规和直尺构造垂线。
3. 已知两条平行线，可以使用圆规和直尺构造垂线。
四、垂线的实例垂线是几何学中的一个基本概念，它在现实生活中也具有广泛的应用。
以下是一些垂线的实例：1. 电信杆：电信杆上的天线和垂直于地面的支柱之间的线段是垂线。
2. 照明杆：路灯杆上的灯和垂直于地面的支柱之间的线段也是垂线。
3. 射击训练：射击训练中的靶心上的垂线可以帮助射手确定枪口的位置。
结论垂线是一个重要的几何概念，在许多不同的几何问题中都有应用。
了解垂线的定义、性质和应用可以帮助学生进一步理解和掌握几何知识。
数学七年级下册教学课件《5.1.2垂线》
知识点2 垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线
l 的垂线．（1）用三角尺或量角器
画已知直线 l 的垂线，这样的垂线
能画出几条？
无数条
l
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 该点和已知直线 l 有几种位置关系？
2 种，点在直线上和点在直线外
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
与 a 所在的直线 ——垂直
垂直是相交的特殊情况
知识点1 垂线的定义：当两条直线相交所
成的四个角中有一个角是 90°时，就说
这两条直线互相垂直，其中一条直线叫
做另一条直线的垂线，他们的交点叫做
垂足
记作： AB⊥CD，垂足为O
或者AB⊥CD于点O
“⊥”读作“垂直于”
（2）几何语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
C
F
∴ ∠AOC= ∠DOB=35°（对顶角相等）
又∵OB平分∠DOF
∴ ∠BOF= ∠DOB=35°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+35°=125°
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－70°点 P 画出射线 AB 的垂线．
A
5.1.2 垂 线
1
学习目标： 1．学习垂线的定义，学会用几何的语言表示 2. 学习垂线的画法探究垂线的性质，
并会利用所 学知识进行简单的推理.
在相交线的模型中，固定木条 a ，
转动木条 b．当b 的位置发生变化时，
a 与 b 所成的角a也随之发生改变。
当木条 b 与 a 成 90°时，木条 b
A
l
华师大版数学七年级上册5.垂线课件
教学目标
1.理解垂线概念，知道互相垂直的两条直线夹角是 90°.2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 会过一点画一条直线的垂线.3.从不同角度寻求垂线的画 法，获得成功体验.
教学重难点
教学重点：如何确定点到直线的距离以及垂直 的公理.教学难点：垂线的判断和性质的理解运
用及垂线的画法.
如图表示为：AB⊥CD,垂足为O.用几何语言 表示为：∵∠AOC=90°（ ∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°） ∴AB⊥CD
例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，
则m n；（2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD =
；
1. m 1. O 1. n
引入新课
思考：1.什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个 角互为对顶角？对顶角有什么性质？2.如图所示，直线 AB、CD交于点O如果∠1=40°，则其他三个角各为多少 度？如果∠1=90°，则其他三个角各为多少度？
D
3
A
2
1O
B
4
C
今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况：垂直.
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会产生变化.它们会出 现四个角相等的情况吗？每个角多少度？
课堂检测
1．点到直线的距离是指（ C ） A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到 直线BC距离的是（ D ）
A
B
D C
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那 么点B到AC的距离是线段 BC 的长度，点A到 BC的距离是线段 AC 的长度，点C到AB的距离 是线段 CD 的长度，点A与点C的距离是 线段 AC 的长度。
七年级数学下册教学课件《垂线段》
H G
解:（1）如图，因为“两点之间，线段最短”，所以连接 AD，BC 交于 点 H ，则点 H 为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小. （2）如图，过点 H 作 HG ⊥ EF ，垂足为 G，沿线段 GH 开渠最短，依 据是“垂线段最短”.
随堂训练，课堂总结 知识结构
垂线的定义
垂线的画法 垂 线
垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
垂线
垂线段
点到直线的距离
P
P
图示
P
O
l
l O
l O
垂线是一条 垂线段是一 垂线段的长度，
区别
直线；
条线段；
是一个数量；
联系
它们都与垂直有关；
对应训练
1.P是直线 l 外一点，PQ⊥l ，垂足为Q，M是直线 l 上一动点，下列结论正确的是（ C ）
当PO ⊥ l 时，线段PO为
P
点P到直线 l 的垂线段。
l A1 A2 A3 A4 O A5 A6
运用直尺测量发现，线段 PO 的长度最短.
归纳总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短． 简单说成：垂线段最短．
P
线段 PO 的长度叫做点到直
线的距离.
A1 A2 A3 A4 O A5 A6
M
Q
A
P
B
N
解:（1）如图，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为P，Q，
则点P，Q即为所求.
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段上距离 M，N 两 村都越来越近？在哪一段上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄 M 越来越 远？在哪一段上距离 M，N 两村都越来越远？
七年级数学垂线的知识点
七年级数学垂线的知识点数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，而垂线是数学中一个重要的概念。
在七年级的数学学习中，垂线也是重要的知识点之一。
那么，我们应该如何理解和掌握垂线的概念呢？接下来，我们将从以下几个方面进行探讨。
一、垂线的定义和性质垂线是指从一条线段的一个端点引出的，与这条线段垂直相交的线段。
垂线的性质包括以下几点：1. 垂线和被垂直的直线之间的夹角为90度。
2. 如果线段AB和CD在一个平面内，且AB和CD不平行，则它们至少有一条公共垂线。
3. 如果两条垂线在同一个点相交，那么这两条垂线所在的直线垂直。
二、垂线的作用垂线在数学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 求两条直线的垂直关系。
如果两条直线相交且相互垂直，那么它们可以构成一个直角。
2. 在平面几何中，垂线可以用来构造各种图形，如三角形、梯形、正方形等。
3. 在计算机科学中，垂线可以用来计算向量和向量之间的夹角，从而实现计算机图形的旋转和变形。
三、垂线的求解在实际问题中，我们常常需要求解垂线的长度和坐标。
以下是几个求解垂线的方法：1. 使用勾股定理和垂线的性质。
如果我们知道线段的两个端点的坐标，那么我们可以通过勾股定理和垂线的性质求出垂线的长度和坐标。
2. 利用向量的知识。
如果我们知道两个向量的坐标，那么我们可以通过向量的点积和长度求解垂线。
3. 利用函数的知识。
如果我们知道函数的方程和点的坐标，那么我们可以通过函数的导数求解垂线。
总之，垂线是数学中一个重要的概念。
掌握垂线的定义、性质和使用方法，对我们的数学学习和应用都有很大的帮助。
【北师大版教材适用】七年级数学下册《2.1.2--垂线的定义与性质》课件
知2－练
1 画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l， 外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角 器画直线l的垂线. 解：如图．
（来自《教材》）
知2－练
2 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放 法正确的是( C )
知2－练
3 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足 在( D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
DA⊥BE.
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O， 若∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
知1－练
3 【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O， 若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线的定义 与性质
1 课堂讲解 2 课时流程
垂直的定义 垂线的画法 垂线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
平面内，两条直线有哪些位置关系？
知识点 1 垂直的定义
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
知1－导
在同一平面内，如
①②中，正确的有( D ) A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
知识点 2 垂线的画法
知2－导
做一做 (1)你能借助三角尺在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ (2)如果只有直尺，你能在右图方格
纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
5.1.2垂线 课件(共29张PPT)
线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
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B
巩固练习
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1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
人教版数学七年级下册
巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °
七年级垂线的知识点归纳
七年级垂线的知识点归纳垂线是初中数学中一个基础而重要的概念，也是许多几何问题的基础。
在七年级的数学学习中，垂线的知识点也是必须掌握和理解的。
本文将对七年级垂线的知识点进行归纳，帮助学生更好地掌握该知识点。
一、垂线的定义垂线是指从一个点到线段所在直线的垂直线段。
它与线段的两端点连线的夹角为90度。
二、垂线的性质1.相交于一点：一条垂线一定与所在的直线相交于一个点。
2.垂线段最短：如果从一个点到直线只能沿着该直线或沿着它的垂线段到达时，垂线段是最短的。
3.构成的两个角互补：垂线所构成的两个角为90度和一个角度，两个角互补。
三、垂线的作用1.判断是否垂直：找到两条线段之间的垂线可以判断它们是否垂直。
2.求垂足：线段上的任意一点都可以通过线段的垂线构造出它到线段的垂足。
3.解决几何问题：垂线在许多几何问题中都起着重要的作用，例如在求解三角形的中线、高线等问题中。
四、垂线的实例应用1.求互相垂直的直线：两条直线互相垂直，意味着它们形成的角度为90度。
为判断两条直线是否垂直，可以通过找到它们的交点和垂线的方法。
2.求线段上的垂足：当需要通过一点到达直线时，可以通过垂线的方法，在直线上找到垂足。
3.求解几何问题：许多几何问题可以通过垂线的构造找到答案，例如求三角形的中线或高线、判断一个点是否在三角形内部等。
以上是七年级垂线的知识点归纳。
希望这些知识点可以帮助学生更好地掌握和理解垂线的概念和作用。
同时，在学习中还需多多联系，提高自己的应用能力，达到真正的掌握和灵活运用。
【数学】垂线第1课时垂线的定义、画法课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直 角边经过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是 已知直线的垂线。
三、探究垂线的画法
A
垂线的性质： 在 平面 内，过一点 与已知直线垂直。
C
B
O
D
有且只有一条 直线
三、探究垂线的画法
C
A
（3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但 又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它 们的位置关系才能称作互相垂直.
五、课堂小结
（4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而 垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂 线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.
4
1
32
D
解： B
二、探究垂线的概念
选中中间绿点旋转b, 使角阿尔法变化
a
b
a
O
二、探究垂线的概念
C
如图，两条直线相交，当它们的
A
B 交角有一个角是90°时，叫做这两条直
O
线互相垂直，它是直线相交的一种特
直线AB与直线CD的 D
殊情形，其交点叫垂足。
交点叫做垂足
C
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究垂线的概念
A
B
O
D
垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直
（）
四、课堂巩固练习 2、画一条线段的垂线，垂足在
（）
A、线段上 C、线段的延长线上
B、线段的端点 D、以上都有可能
四、课堂巩固练习
3、过点P分别画射线、直线、线段的垂线
解：如图所示
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