江西省上饶市广丰区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

江西省上饶市广丰区2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.下列图形中，轴对称图形的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为()
①a(x+y)=ax+ay；②10x2−5x=5x(2x−1)；③2mR+2mr=2m(R+r)．
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4.下列图形中不一定是相似图形的是()
A. 两个等边三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 两个长方形
D. 两个正方形
5.已知a
b =2
5
，则a+b
b
的值为()
A. 2
5B. 3
5
C. 2
3
D. 7
5
6.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角
形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有()个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂
线交BC与E，则△ADE的周长等于______．
8.点A(−5,−8)关于y轴的对称点的坐标是_____________．
9.分解因式：2a2+4a+2=______．
10.如图，已知三条直线AB、BC、CA两两相交，那么到这三条直线的距
离都相等的点一共有______个．
11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．
12.若分式|y|−5
5−y
的值等于0，则y=______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
13.解分式方程：4x
x−1−1
1−x
=1．
四、解答题（本大题共9小题，共77.0分）
14.先化简，再求值：a2−3a
a2+a ÷a−3
a2−1
⋅a+1
a−1
，其中a=2016．
15.如图，AD//BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．
16.(1)计算：(3x−5)2−(2x+7)2；
(2)分解因式：ax2+2a2x+a3．
17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在
大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
(1)在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线．
18.如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90°，FG⊥AD，
垂足为点G．
(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
19. 若x 是不等于1的实数，我们把11−x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数为
1
1−(−1)=12，现已知x 1=−13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推． (1)分别求出x 2，x 3，x 4的值；
(2)求x 1x 2…x 2016的值．
20. 列方程或方程组解应用题：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知
这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。

(1) 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数。

(2) 若甲队工资是2000元/天，乙队为1200元/天，则按以上方式完成这项工程乡镇共需支出多少元工资？
21. 解下列各题：
(1)分解因式：9a 2(x −y)+4b 2(y −x)；
(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，
分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
22.已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB=90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，
如果CE=CD且EC⊥CD．
(1)求证：△ADC≌△BEC；
(2)如果EC⊥BE，证明：AD//EC．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：第一个，是轴对称图形，符合题意；
第二个，不是轴对称图形，不合题意；
第三个，是轴对称图形，符合题意；
第四个，是轴对称图形，符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.答案：B
解析：
此题主要考查了因式分解的概念及提取公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键．
直接利用因式分解的概念以及提取公因式法判断得出即可．
解：①ax+ay=a(x+y)，是因式分解，故原题错误；
②10x2−5x=5x(2x−1)，正确；
③2mR+2mr=2m(R+r)，正确；
故正确的有2个.
故选B．
3.答案：C
解析：
本题主要考查多边形的内角和定理．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180(n−2)=1080，
解得：n=8．
故选C．
4.答案：C
解析：
本题主要考查相似图形判定，根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
A.两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；
B.两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；
C.两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；
D.两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．
故选C．
5.答案：D
解析：
此题考查了分式的加减，代数式的值，掌握分式的加减法则是关键，根据a
b =2
5
，即可得到a+b
b
=a
b
+b
b
=
2 5+1=7
5
．
解：∵a
b =2
5
，
∴
a+b
b
=
a
b
+
b
b
=
2
5
+1
=7
5
，
故选D．
6.答案：B
解析：解：(1)等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论2个．
故选：B．
根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．
本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．7.答案：8
解析：
此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，
∴AD=BD，AE=CE
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．
△ADE的周长等于8．
故答案为：8．
8.答案：(5,−8)
解析：
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵A(−5,−8)，
∴点A关于y轴对称点的坐标是(5,−8)，
故答案为(5,−8)．
9.答案：2(a+1)2
解析：
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式=2(a2+2a+1)
=2(a+1)2，
故答案为：2(a+1)2．
10.答案：4
解析：
此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，注意在三角形外部的符合条件的点有3个，不能漏掉．
解：到三条直线的距离相等的点应该有4个，即三个内角平分线的交点1个、相邻两个外角的平分线的交点3个．
故答案为4．
11.答案：36°
解析：解：设∠ABD=x，
∵BC=AD，
∴∠A=∠ABD=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠ABD=36°．
故答案为：36°．
设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12.答案：−5
解析：
本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.根据分式的值为0
的条件解题即可．
解：若分式|y|−5
的值等于0，
5−y
则|y|−5=0，y=±5．
又∵5−y≠0，y≠5，
∴y=−5．
的值等于0，则y=−5．
若分式|y|−5
5−y
故答案为−5．
13.答案：解：方程两边同时乘以(x−1)得：
4x+1=x−1
整理得，3x=−2，
解得，x=−2
3
经检验x=−2
3
是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为x=−2
3
．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14.答案：解：原式=a(a−3)
a(a+1)×(a+1)(a−1)
a−3
×a+1
a−1
，
=a+1．
把a=2016代入，得
原式=2016+1=2017．
解析：通过对分子、分母进行因式分解，约分以及化乘法为除法进行化简，然后将a的值代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
15.答案：解：∵AD//BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠EAC．
解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠C，故可得出∠1=∠2，由此即可得出结论．
16.答案：解：(1)(3x−5)2−(2x+7)2
=(3x−5+2x+7)(3x−5−2x−7)
=(5x+2)(x−12)
=5x2−60x+2x−24
=5x2−58x−24
(2)ax2+2a2x+a3
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2．
解析：(1)直接利用平方差公式分解因式进而用多项式乘以多项式求出即可；
(2)首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
17.答案：解：(1)如图所示，∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线)．
(2)线段AB的垂直平分线如图所示，
点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
解析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
本题考查作图−应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
18.答案：解：(1)AG=FG，
理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=90°=∠BAD
∵FM⊥AB，∠MAD=90°，FG⊥AD
∴四边形AGFM是矩形，
∴AG=MF，AM=FG，
∵∠CEF=90°，
∴∠FEM+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠FEM=∠BCE，且∠M=∠B=90°，EF=EC，
∴△EFM≌△CEB(AAS)
∴BE=MF，ME=BC，
∴ME=AB=BC，
∴BE=MA=MF，
∴四边形AGFM是正方形，
∴AG=FG，
(2)DH⊥HG
理由如下：如图，延长GH交CD于点N，
∵FG ⊥AD ，CD ⊥AD ，
∴FG//CD ，
∴∠GFH =∠NCH ，∠FGH =∠CNH ，
∵点H 为CF 的中点，
∴CH =FH ，
∴△FGH≌△CNH(AAS)，
∴NC =FG ，GH =HN ，
∴AG =FG =NC ，
又∵AD =CD ，
∴GD =DN ，且GH =HN ，
∴DH ⊥GH ．
解析：本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB 是本题的关键．
(1)过点F 作FM ⊥AB 交BA 的延长线于点M ，可证四边形AGFM 是矩形，可得AG =MF ，
AM =FG ，由“AAS ”可证△EFM≌△CEB ，可得BE =MF ，ME =BC =AB ，可得BE =MA =MF =AG =FG ；
(2)延长GH 交CD 于点N ，由平行线的性质，得出∠GFH =∠NCH ，∠FGH =∠CNH ，加之CH =FH ，
得出△FGH≌△CNH ，可得GH =HN ，NC =FG ，即可求DG =DN ，由等腰三角形的性质可得DH ⊥HG ．
19.答案：解：(1)根据题意，得：x 2=11−(−13)=34，x 3=1
1−34=4，x 4=11−4=−13；
(2)由(1)知，该数列循环周期为3，
∴2016÷3=672，
则x 1x 2…x 2016=(−13)×34×4×(−13)×34×4×…×(−13)×3
4×4
=1．
解析：本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握差倒数的计算公式及数列的变化规律是解题的关键．
(1)根据差倒数的计算公式分别求解可得；
(2)由(1)得出数列的循环周期为3，据此可得原式
，可得答案．20.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得
10 x +(1
x
+1
40
)×20=1，
解得x=60，
经检验，x=60是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天；
(2)2000×20+1200×(10+20)
=40000+36000
=76000(元)，
答：完成这项工程乡镇共需支出76000元工资．
解析：本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系是解决此题的关键．(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据“甲队的总工作量+乙队的总工作量=1”列方程求解即可；
(2)分别计算出甲、乙两队的费用，然后求和即可．
21.答案：解：(1)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)
=(x−y)(9a2−4b2)
=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；
(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，
∴m=6．
∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，
∴n=9，
∴x2+mx+n=x2+6x+9=(x+3)2．
解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；
(2)根据题意可得出m，n的值，代入再进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．
22.答案：证明：(1)∵EC⊥DM，
∴∠ECD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠DCA=∠ECB，
∵CD=CE，CA=CB，
∴△ADC≌△BEC(SAS)．
(2)∵EB⊥EC，
∴∠E=90°，
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠E=90°，
∴AD⊥DM，
∵EC⊥DM，
∴AD//EC．
解析：(1)利用SAS即可证明△ADC≌△BEC．
(2)想办法证明AD⊥DM即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。