江西省上饶市广丰区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
八年级上学期期末数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上学期期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 12345678答案A ． 4B ． 327C ．D ．13322．如图，数轴上表示的解集为（）A ．3 x 2B ．3 x 2C ． x3 D ． x 2第 2 题3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()A ． 1cm 、 1cm 、 8cmB ． 3cm 、 3cm 、 6cmC ． 3cm 、 4cm 、 5cm D． 3cm 、 2cm 、 1cm 4．估计 35 的大小在（ ）A ． 4 与 5 之间B ． 5 与 6 之间C ． 6 与 7 之间D ． 7 与 8 之间A5．若式子1 有意义，则 x 的取值范围是（）Dx1A ． x 1B ． x 1C ． x 1D ． x 1C6．下列运算正确的是（ ）BEA ．a b1 B ． 329 C ．m 33 D ． x 12 x 2x 6第 8 题b am7．小亮和小青从同一地点出发跑 800m ，小亮的速度是小青的 1.25 倍，小亮比小青提前 40s到达终点。
设小青的速度为 x m/s ，根据题意，所列方程正确的是（）A ． 80040 B ． 800x 40 C ．80080040 D ．800800 40x1.25x1.25 x 1.25x xx 1.25x8．如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于点 D 、 E ，∠ B=30 ，∠ BAC=80，则∠CAE 的度数为（ ） A ． 400B ．500C ． 600D ．700二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． 4 的平方根是 _________，算术平方根是 ___________。
10．计算：x yx yx =______________ 。
y11．如图，在△ ABC 中，D 是边 BC 延长线上的一点， ∠ B=45 ，∠A=75 ，则∠ ACD=__________。
江西省上饶市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷二)
江西省上饶市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷二)一、选择题1．下列变形不正确的是（ ） A.3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.221111a a a a --=--- 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.3．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．124b aB ．a b b a --C ．242x x --D ．242x x ++ 4．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)5．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（ ）A ．m 3+m 3＝m 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（﹣b ）2÷2b ＝2bD ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6 6．下列各式中计算正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()326326a b a b -=-D ．()3412x x -=-7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或278．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°9．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65º, ∠C=20º，求∠OAD 的度数( )A ．20ºB ．65ºC ．80ºD ．95º10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，已知∠CAB=∠DBA，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC=BD B．AD=BC C．∠l=∠2 D．∠C=∠D12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A.30° B.36° C.40° D.45°13．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有( )①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.A．1个B．2个C．3个D．4个14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．415．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55°B．50°C．45°D．60°二、填空题16．关于x的分式方程35111x mx x+=---有增根，则实数m的值是________．17．如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为_____．18．若a，b满足a2+b2-2a+6b+10=0，则a+b的值是___________.【答案】-219．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为_____．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM+PN 的最小值为____________．三、解答题21．（1）计算：()()22018011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，12y =-. 22．整式运算(1)分解因式: 2221x y y -+-(2)已知()2210x y ++-=，求()()()22235x y x y x y y --+--的值． 23．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，1），B （2，3）．（1）请在图中画出△AOB 关于y 轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 ；（2）请写出A′点关于x 轴的对称点A′'的坐标为 ；（3）求△A′OB′的面积．24．情境观察：如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=45°，CD ⊥AB ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ． ①写出图1中所有的全等三角形 ；②线段AF 与线段CE 的数量关系是 ．问题探究：如图2，△ABC 中，∠BAC=45°，AB=BC ，AD 平分∠BAC ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 与BC 交于点E ． 求证：AE=2CD ．拓展延伸：如图3，△ABC 中，∠BAC=45°，AB=BC ，点D 在AC 上，∠EDC=12 ∠BAC ，DE ⊥CE ，垂足为E ，DE 与BC 交于点F ．求证：DF=2CE ．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．25．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？【参考答案】***一、选择题16．217．20°18．无19．133°20．4； 2．三、解答题21．（1）4；（2）7222．(1)()()11x y x y +--+；(2)4.23．（1）画图见解析；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB =．【解析】试题分析：（1）按画轴对称图形的方法即可画出，从而得出点的坐标；（2）根据图形即可得出坐标；（3）利用割补法即可得到面积 .试题解析：（1）△A'O B'如图所示；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB′=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2 =9﹣1﹣﹣3=．24．①△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；②AF=2CE ．见解析；2.见解析；3.见解析【解析】【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB 、CD 交于点G ，由ASA 证明△ADC ≌△ADG ，得出对应边相等CD=GD ，即CG=2CD ，证出∠BAE=∠BCG ，由ASA 证明△ADC ≌△CBG ，得出AE=CG=2CD 即可．拓展延伸：作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，同上证明三角形全等，得出DF=CG 即可．【详解】①图1中所有的全等三角形为△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；故答案为：△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ②线段AF 与线段CE 的数量关系是：AF=2CE ；故答案为：AF=2CE ．问题探究：证明：延长AB 、CD 交于点G ，如图2所示：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠GAD ，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC 和△ADG 中，ADC ADG AD AD CAD GAD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△ADC ≌△ADG （ASA ），∴CD=GD ，即CG=2CD ，∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG ，在△ABE 和△CBG 中，90ABE CBG AB CBBAE BCG ⎧==⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△ADC ≌△CBG 中（ASA ），∴AE=CG=2CD ．拓展延伸：解：作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，如图3所示．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线25．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．。
江西省上饶市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷
江西省上饶市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·同安月考) 使式子有意义的的取值范围是）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . （﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C . （﹣2x）2=﹣4x2D . 2a+3b=5ab3. （2分）已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （－3，1）B . （－3，－1）C . （－1，3）D . （3，1）4. （2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 不能确定5. （2分）如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分）分式方程+=的解是（）A . 无解B . x=2C . x=－1D . ｘ＝±３7. （2分）(2020·文山模拟) 下列运算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 6a÷2a=3C .D . (-2a)3=-6a38. （2分） (2020七下·龙泉驿期末) 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或16C . 16D . 18或2110. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A . 十二边形B . 十边形C . 八边形D . 六边形11. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·宁波模拟) 如图1，以直角三角形的各边为斜边分別向外作等腰直角三角形，再把较小的两张等腰直角三角形纸片按图2的方式放置在最大等腰直角三角形内。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2019-2020学年新人教版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年新人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，143．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．15．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．527．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝19．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．810．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正边形．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝°．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．15．（4分）若x+＝4，则的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝，∠P＝；②若∠A＝α，则∠O＝，∠P＝．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）＝40°；故选：A．4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．1解：由题意可知：x﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝1，故选：D．5．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（﹣2，1）故选：C．6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．52解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故选：C．8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．9．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．10．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵x1＝，∴x2＝﹣＝﹣，x3＝﹣＝﹣，x4＝﹣＝，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝1．解：（﹣2）0＝1．故答案为：1．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正8边形．解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，故答案为：8．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝45°．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故答案为：4514．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．15．（4分）若x+＝4，则的值是．解：原式＝＝当x+＝4时，原式＝，故答案为：．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，且AD＝AD，∠AFD＝∠AMD，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，且DF＝DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM＝CF∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF∴8＝5+2CF∴CF＝故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．解：（）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，∵∠A＝90°，∴∠B＝×90°＝30°；（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，∴MN＝2AN＝2，MN＝CN，∴CN＝2．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝60．答：实际每天铺设管廊60米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长a﹣b．（用含a，b的式子表示）解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝115°，∠P＝65°；②若∠A＝α，则∠O＝90°+α，∠P＝90°﹣α．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．解：（1）①解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣50°）＝115°；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣50°）]＝65°；故答案为：115°；65°．②解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣α）]＝90°﹣α；故答案为：90°+α；90°﹣α，（2）解：∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由如下：∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠DCB）]＝（∠ABC+∠DCB）＝（360°﹣∠A﹣∠D）＝180°﹣（∠A+∠D）．（3）∠P＝180°﹣（∠GCD+∠HDC）＝180°﹣（180°﹣∠BCD+180°﹣∠CDE）＝（∠BCD+∠CDE）＝[（6﹣2）×180°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）]＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．故答案为：∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝2x+1；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．解：（1）因为x+1＞x，所以：（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝2x+1故答案为：2x+1（2）因为x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，所以：0*（x2+4x+9）＝＝﹣1；（3）当（3x﹣5）≥（x+3），即x≥4时．（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝8x2﹣36x+16；当（3x﹣5）＜（x+3），即x＜4时．（3x﹣5）*（x+3）＝＝＝．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB。
上饶市八年级上学期期末数学试卷
上饶市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）二次根式的有理化因式是（）A .B . +C .D . ﹣2. （2分）(2019·北京模拟) 如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上3. （2分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A . 12B . 7＋C . 12或7＋D . 以上都不对4. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A . （2，0）B . （﹣1，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，﹣1）5. （2分） (2017七下·徐州期中) 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . 以上都错6. （2分） (2016八上·九台期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 互补的两个角不能都是锐角B . 所有的直角都相等C . 乘积是1的两个数互为倒数D . 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c7. （2分） (2019八上·扬州期末) 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018八上·郓城期中) 已知，那么的值为（）A . -lB . 1C .D .10. （2分） (2019八上·宝安期末) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A . 米B . 米C . 2米D . 米11. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔA BE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）．A .B .C .D . 212. （2分） (2016七下·澧县期中) 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A . 50、100B . 50、56C . 56、126D . 100、12613. （2分）等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A . 40°B . 100°C . 80°D . 100°或40°14. （2分）已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A . y=﹣2x﹣3B . y=x+C . y=﹣9x+3D . y=-x-15. （2分）(2019·张家港模拟) 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（）鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分別为A . 24.5，24.5B . 24.5，24C . 24，24D . 23.5，24二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2015七下·启东期中) 的立方根是________．17. （1分）已知方程组，则x+y的值为________．18. （1分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．19. （1分） (2020八上·大洼期末) 已知△ABC中,AH⊥BC，垂足为H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,则∠BAC=________ 。
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷(解析版)
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。
【解析版】上饶市广丰县2019-2020学年八年级上期末数学试卷
【解析版】上饶市广丰县2019-2020学年八年级上期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列各图形中不一定是轴对称图形的是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．圆2．（3分）关于幂的乘积运算：x m•x n结果正确的是（）A．x m+n B．x mn C．（x•x）m+n D．（x•x）mn 3．（3分）下列条件中，能使分式有意义的是（）A．x≠0 B．3x≠0 C．3x+1≠0 D．3x≠14．（3分）计算：（﹣2ab2）3•（a2）2的结果是（）A．2a7b8B．﹣2a7b6C．2a7b7D．﹣2a7b75．（3分）计算：=（）A．B．C．D．6．（3分）把分式中的x，y同时扩大5倍，则分式的值的变化结果是（）A．不变B．扩大5倍C．扩大25倍D．缩小到原来的二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）分式的值为0，则x=．8．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x=．9．（3分）有两条边长分别为8cm，6cm的等腰三角形的周长等于．10．（3分）化简：（x+）÷（）=．11．（3分）分式方程无解，则k=．12．（3分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，那么A′、B′、C′的坐标分别为、、．13．（3分）已知：a＞b，a+b=3，ab=2，那么a﹣b的值为．14．（3分）a＞0，b＞0，a＜b把分式的分子、分母同时增加一个相同的正数x，得到，那么它的大小变化是．三、解答题（共4小题，满分24分）15．（6分）尺规作图，在l上找一点P，使它到线段AB两端的距离相等，保留作图痕迹．16．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣1﹣（﹣1）．17．（6分）解方程：=1﹣．18．（6分）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x﹣3）（x+2），求b，c的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．20．（8分）已知，求的值．21．（8分）如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=DC=6cm，BC=8cm，若点P 从点B开始沿BC方向运动，同时点Q从点C开始沿CD方向运动，速度不一样，当它们的速度比是多少时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等？23．（9分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．六、（本大题共12分）24．（12分）已知点O为线段AB的中点，P为线段AB外一点，过P作直线l，分别过A、B作直线l的垂线段AM、BN；（1）当点O在直线l上时，求证：OM=ON；（2）直角三角形斜边上的中线有下列性质：斜边上的中线等于斜边的一半．请你利用这一性质回答问题：当点O不在直线l上时，OM=ON吗？-学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列各图形中不一定是轴对称图形的是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．圆考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、一定是轴对称图形，故错误；B、一定是轴对称图形，故错误；C、不一定是轴对称图形，故正确；D、一定是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）关于幂的乘积运算：x m•x n结果正确的是（）A．x m+n B．x mn C．（x•x）m+n D．（x•x）mn考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则求解即可．解答：解：x m•x n=x m+n．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．3．（3分）下列条件中，能使分式有意义的是（）A．x≠0 B．3x≠0 C．3x+1≠0 D．3x≠1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0可得3x+1≠0，再解即可．解答：解：根据分式有意义的条件可得：3x+1≠0，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．4．（3分）计算：（﹣2ab2）3•（a2）2的结果是（）A．2a7b8B．﹣2a7b6C．2a7b7D．﹣2a7b7考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘的计算法则计算即可求解．解答：解：（﹣2ab2）3•（a2）2=（﹣8a3b6）•（a4）=﹣2a7b6．故选：B．点评：本题考查了积的乘方，单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）计算：=（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，再计算，选择答案即可．解答：解：=，故选D．点评：本题考查了分式的加减，题目比较简单，要熟练掌握．6．（3分）把分式中的x，y同时扩大5倍，则分式的值的变化结果是（）A．不变B．扩大5倍C．扩大25倍D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．解答：解：把分式中的x，y同时扩大5倍，则分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）分式的值为0，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．8．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（3分）有两条边长分别为8cm，6cm的等腰三角形的周长等于22cm或20cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分两种情况：①当8cm为腰长，6cm为底边长时，由三边关系得出周长为22（cm）；②当6cm为腰长，8cm为底边长时，由三边关系得出周长为20（cm）；解答：解：分两种情况：①当8cm为腰长，6cm为底边长时，8+6＞8，8+8+6=22（cm）；②当6cm为腰长，8cm为底边长时，6+6＞8，6+6+8=20（cm）点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系；注意分类讨论两种情况．10．（3分）化简：（x+）÷（）=．考点：分式的混合运算．分析：原式括号中三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•==．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）分式方程无解，则k=2．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出k的值，先把分式分式转化成整式方程，根据分式方程无解得出分母x+1=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．解答：解：，去分母得：2x+k=x+1，即k=﹣x+1，因为分式方程无解，所以x+1=0，即x=﹣1，所以k=2．故答案为：2．点评：本题考查了分式方程的解，若分式方程无解，即可得最简公分母为0，关键是能根据题意得出关于k的方程．12．（3分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，那么A′、B′、C′的坐标分别为（4，﹣4）、（1，﹣1）、（6，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，﹣4），（1，﹣1），（6，﹣2）．故答案为：（4，﹣4），（1，﹣1），（6，﹣2）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）已知：a＞b，a+b=3，ab=2，那么a﹣b的值为1．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，代入求出（a﹣b）2的值，即可得出答案．解答：解：∵a＞b，a+b=3，ab=2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×2=1，∴a﹣b=1．故答案为：1．点评：本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键，注意：完全平方公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．14．（3分）a＞0，b＞0，a＜b把分式的分子、分母同时增加一个相同的正数x，得到，那么它的大小变化是＜．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：利用作差法比较两式大小即可．解答：解：∵a＞0，b＞0，a＜b，x＞0，∴a﹣b＜0，b+x＞0，∴﹣==＜0，则＜．故答案为：＜．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共4小题，满分24分）15．（6分）尺规作图，在l上找一点P，使它到线段AB两端的距离相等，保留作图痕迹．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先作出AB的垂直平分线EF，EF与l的交点就是P的位置．解答：解：如图所示：点P即为所求．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣1﹣（﹣1）．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1﹣+1=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．17．（6分）解方程：=1﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x﹣3）（x+2），求b，c的值．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：直接利用多项式乘法去括号整理求出即可．解答：解：∵3x2+bx+c=3（x﹣3）（x+2）=3（x2﹣x﹣6）=3x2﹣3x﹣18，∴b=﹣3，c=﹣18．点评：此题主要考查了多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．解答：解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．点评：此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．20．（8分）已知，求的值．考点：分式的化简求值．分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把﹣换成1计算即可．解答：解：分式的分子分母都除以ab，得==，∵，∴原式==．故的值为．点评：本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．21．（8分）如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，从而可证得△ADF≌△BED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论．解答：证明）∵△ABC，△DEF是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，∴∠BAD+∠ADF=∠ADF+∠AFD=120°，∴∠AFD=∠BDE，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（AAS），同理可得：△ADF≌△CFE，∴△ADF≌△CFE≌△BED；∴AD=BE=CF．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=DC=6cm，BC=8cm，若点P 从点B开始沿BC方向运动，同时点Q从点C开始沿CD方向运动，速度不一样，当它们的速度比是多少时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等？考点：梯形；全等三角形的判定．专题：动点型．分析：设BP=acm，CQ=bcm，CP=（8﹣a）cm，根据全等得出AB=CP，BP=CQ或AB=CQ，BP=CP，代入得出或，求出即可．解答：解：设BP=acm，CQ=bcm，∵AB=DC=6cm，BC=8cm，∴CP=（8﹣a）cm，∵∠ABC=∠DCB，∴要使以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，必须AB=CP，BP=CQ或AB=CQ，BP=CP，即或解得：或，即它们的速度比是1：1或2：3时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等．点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰梯形的性质的应用，能求出符合情况的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论的思想，有一定的难度．23．（9分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．解答：解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．点评：本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．六、（本大题共12分）24．（12分）已知点O为线段AB的中点，P为线段AB外一点，过P作直线l，分别过A、B作直线l的垂线段AM、BN；（1）当点O在直线l上时，求证：OM=ON；（2）直角三角形斜边上的中线有下列性质：斜边上的中线等于斜边的一半．请你利用这一性质回答问题：当点O不在直线l上时，OM=ON吗？考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）证出△AMO≌△BNO，据此即可解答；（2）作AC∥l，延长BN交AC于C，连接OC；作BD∥l，延长AM交BD于D，连接OD．证出△MAO≌△NCO即可解答．解答：解：（1）在Rt△AMO和Rt△BNO中，，∴△AMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON．（2）OM=ON．作AC∥l，延长BN交AC于C，连接OC；作BD∥l，延长AM交BD于D，连接OD．可知，∠ACB=90°，AM=CN．∵O为AB的中点，∴CO=AO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAM=∠OCN，在△MAO和△NCO中，，∴△MAO≌△NCO（SAS），∴OM=ON．点评：本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，正确作出辅助线，构造所需图形是解题的关键．。
【精编】2019-2020学年第一学期初二数学期末考试试.doc
2019—2020学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019—2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（如（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
八年级上册数学期末试卷(含答案与解析)
一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）2．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2 4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）6．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1B．1C．±1D．1或27．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，DE是AB的中垂线，△BCD的周长为16，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（﹣3x3）2＝．10．（3分），，的最简公分母为．11．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝．12．（3分）已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是．13．（3分）已知x+y＝6，xy＝﹣2，则＝．14．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB 边的距离是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠C＝．三、解答题（共52分）17．（5分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）18．（6分）解方程：．19．（7分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，1，0三个数中选一个适当的数作为a的值代入求值．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．21．（6分）已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．22．（7分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．23．（7分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）点A（﹣3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，﹣2），则点B关于y轴对称的点是C的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．2．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．6．（3分）如果分式的值为零，那么x为（）A．﹣1B．1C．±1D．1或2【分析】根据分式值为零条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得：|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，再解即可．【解答】解：根据分式值为零的条件：|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得：x＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°【分析】分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°；当顶角为48°时，则底角＝＝66°；综上可知三角形的一个底角为48°或66°，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，DE是AB的中垂线，△BCD的周长为16，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后推出△BDC的周长＝AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，∵△BDC的周长为1，AC＝10，∴10+BC＝16，解得BC＝6．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（﹣3x3）2＝9x6．【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝9x6．故答案是：9x6．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．（3分），，的最简公分母为6x2y2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a ﹣b）（a+b）．【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是80°．【分析】设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，得出方程2x+3x+4x＝180，求出方程的解即可．【解答】解：∵设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，则2x+3x+4x＝180，∴x＝20，∴最大角4x°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．13．（3分）已知x+y＝6，xy＝﹣2，则＝10．【分析】把分式整理成含x+y、xy的形式，再整体代入计算．【解答】解：＝，∵x+y＝6，xy＝﹣2，∴原式＝＝．【点评】此题的关键是根据题意把分式整理成含x+y、xy的形式．14．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB 边的距离是2．【分析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CD＝ED，代入求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝2（角平分线性质），故答案为：2．【点评】本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难度适中．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝32°，则∠C＝37°．【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB＝AD＝DC可得∠DAC＝∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD＝32°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD＝∠ADB＝37°．故答案为：37°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．三、解答题（共52分）17．（5分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：．【分析】设＝y，则原方程化为y＝+2y，解方程求得y的值，再代入＝y 求值即可．结果需检验．【解答】解：设＝y，则原方程化为y＝+2y，解之得，y＝﹣．当y＝﹣时，有＝﹣，解得x＝﹣．经检验x＝﹣是原方程的根．∴原方程的根是x＝﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19．（7分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，1，0三个数中选一个适当的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据图象写出坐标即可，利用分割法求三角形面积即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）由图象可知A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）．△A1B1C1的面积＝6﹣×3×1﹣×1×1﹣×2×2＝2．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是作出对称点，学会利用分割法求三角形的面积．21．（6分）已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．【分析】（1）由BF＝DE可得BE＝DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB＝∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用能力．22．（7分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．（7分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．【解答】解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；方法2：同方法1，得出∠BAC＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，∴∠AEC+30°+45°＝180°，∴∠AEC＝105°．答：∠DAE＝15°，∠AEC＝105°．【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
上饶市八年级上学期数学期末考试试卷
上饶市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形2. （2分）如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.2米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）A . L1B . L2C . L3D . L43. （2分）生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·松北期末) 将直线平移后，得到直线，则原直线（）A . 沿y轴向上平移了8个单位B . 沿y轴向下平移了8个单位C . 沿x轴向左平移了8个单位D . 沿x轴向右平移了8个单位5. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A . 135°B . 85°C . 50°D . 40°6. （2分）一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（）对．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为________．10. （1分） 25的平方根等于________ ．11. （1分）等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．12. （2分）已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ________，关于x的不等式ax+b＞0的解集是________ ．13. （1分） (2017·邵阳模拟) 一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为________（写一个即可）14. （2分）方程组的解为________，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间________.15. （1分）(2012·绵阳) 如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）．16. （1分）(2017·保康模拟) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．17. （1分）(2020·和平模拟) 如图，是等边三角形，，点在上，，是延长线上一点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，当时，线段的长为________.18. （1分） (2018八下·柳州期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE 于N，若AC=6，BC=8，则MN=________.三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分） (2019七上·慈溪期中) 已知的平方等于a，b立方等于，的算术平方根为3.（1）写出a，b，c的值；（2）求的平方根.20. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE 为菱形．21. （11分） (2016八上·罗田期中) 已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N 分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM 的面积．22. （5分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.23. （10分） (2020九下·霍林郭勒月考) 工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少.24. （15分） (2019八上·椒江期中) 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°。
2019-2020学年八年级上学期期末数学试题及答案
2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，属于有理数的是（）A ．3B ．C ．227D ．0.1010010001…2．下面计算正确的是（）A ．(a 3)2=5B ．a 2·a 4= a 6C ．a 6－a 2＝a 4D ．a 3·a 3= a63．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（）A ．40°B ．80°C ．40°或100°D ．100°4．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A ．310B ．16C ．35D ．125．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 B ．∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶5 C ．∠A －∠C =∠BD ．222=ABBC AC6．若a=15，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）7．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°8．16的平方根与-8的立方根之和是（）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-4 9．若a 2=4，b 2=9，且ab<0，则a －b 的值为（）A ．-2B ．±5C ．5D ．-510．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，过△ABC 的顶点B 作直线l ，且点A 到l 的距离为2，点C 到l 的距离为3，则AC 的长是（）A ．13B ．20C ．26D ．5B（第10题）lCAD.C.B.A.–１123450–１123450–１1234500–１12345二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：4a 3b ÷a 2b= ．12．把多项式因式分解：x －6x+9．13．命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．14．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB =90°，AE =5，BE=12，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）计算：254279318．（8分）先化简，再求值：22111a a a a a ，其中3a19．（8分）如图，在△ADF 与△CBE 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD ∥BC ，AD =CB ，∠B=∠D ．求证：AE=CF ．（第16题）CBA（第15题）MBANC（第14题）DCBAEFEDCBA20．（8分）如图，点B 、C 在∠DAE 的两边上，且AB ＝AC ．（1）按下列语句作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）①过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ；②作∠DBC 的平分线交AN 的延长线于点M ；③连接CM ．（2）该图中共有_________对全等三角形．21．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为_________；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有________人达标．22．（10分）（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，求证：点E 在线段AB 的垂直平分线上．EDCBAECBA23．（本小题满分10分）现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题：（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______________________；（2）若要拼成一个长为23a b，宽为3a b的长方形，则需要甲卡片____张，乙卡片____张，丙卡片____张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：(a+b)2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）如图2，连结AD、AE、CE．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．图2图1图1EDC BA图2AC D BE25．（13分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 在边AB 上，AE=3，延长DA 至点F ，使AF =AE ，连结EF ．将△AEF 绕点A 顺时针旋转（0°＜＜90°），如图2所示，连结DE 、BF ．（1）请直接写出DE 的取值范围：_______________________；（2）试探究DE 与BF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE=4时，求四边形EBCD 的面积．备用图AB CDEABCDF图2F图1EDCB A初二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABDDBC二、填空题（每小题4分，共24分）11．2a 12．23x 13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14．139 15．1016．15°、30°、75°或120°．三、解答题（共86分）：17．（本小题满分8分）计算：2542793解：原式2335--------------------6分25--------------------------------8分18．（本小题满分8分）先化简，再求值：22111a a a a a ，其中3a解：原式2222121a aaaa --------------3分22a-----------------------------------------5分当3a时，原式2321---------------8分19．（本小题满分8分）证明：∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C---------------------------------------2分在△ADF 和△CBE 中，A CAD CB DB---------------------------------------5分∴△ADF ≌△CBE(ASA).-----------------------6分∴AF=CE ---------------------------------------7分∴AFEF CE EF即AE=CF ．---------------------------------------8分20．（本小题满分8分）MN解：（1）如图，①直线AN 是所求作的．------------------2分(说明：可过点A 作BC 的垂线；也可作∠BAC 的平分线；或作BC 的垂直平分线)②射线BM 是所求作的角平分线．------------------4分③连接CM --------------------------------------------5分（2）__3__--------------8分21．(本小题满分8分）解：(1)补充如图所示-------4分(2)72°------------------6分(3)96-----------------8分22．（本小题满分10分）(1)已知：如图，QA=QB.求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上．----------1分证明：过点Q 作MN ⊥AB ，垂足为点 C.则∠QCA=∠QCB=90° ---2分在Rt △QCA 和Rt △QCB 中，∵QA=QB ，QC=QC∴Rt △QCA ≌Rt △QCB(H.L.) ----------4分∴AC=BC∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上．即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．----------5分（2）证明：∵∠C=90°,∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，----------6分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，--------7分∴∠A=∠ABE ，----------8分∴EA=EB ，----------9分∴点E 在线段AB 的垂直平分线上．------10分23．（本小题满分10分）（1）22223ab a b aab b ；----------3分（2）需要甲卡片 6 张，乙卡片11 张，丙卡片3 张；-----6分（3）如图，大正方形面积为2a b ，阴影部分的面积为22ab ，由图可知：2ab ≠22ab（a ≠0，b ≠0）．-----10分24．（本小题满分13分）解：（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形---------1分∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD ------------------2分又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.） ----------------4分（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB ----------------5分又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°---------------------------6分∴∠ACE=90°-45°=45°-------------------7分∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线----------------8分②△ABE是等腰三角形，理由如下：----------9分在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE∠∠∴△ACE≌△DCE（S.A.S.） ---------------------11分∴AE=DE ------------------------------------12分又∵AB=DE∴AE= AB∴△ABE是等腰三角形------------------13分25．（本小题满分13分）解：（1）DE的取值范围：2＜DE＜34；------------------2分（2）DE=BF，DE⊥BF，理由如下：延长DE，交AB于点G，交BF于点H --------------3分图1 图2∵∠BAD =∠FAE =90°即∠BAE+∠EAD =∠BAE+∠FAB =90°∴∠EAD =∠FAB --------------4分在△EAD 和△FAB 中AE AF EADFABADAB∠∠∴△EAD ≌△FAB-------------6分∴DE=BF ，∠ADE =∠ABF-------------7分又∵∠AGD=∠BGH ，∠ADE+∠AGD=90°∴∠ABF +∠BGH=90°∴∠BHG=90°即DE ⊥BF -------------8分（3）∵AE=3，DE =4，AD =5∴22222234255AEDEAD∴△ADE 为直角三角形，∠AED =90°---------------------------------10分由（2）得△EAD ≌△FAB∴∠AFB =∠AED=90°，BF=DE=4，=EAD FAB S S △△又∵∠EAF =90°∴AE ∥BF∴四边形AEBF 的面积为：12AE BF AF =13432=10.5----------12分∴ABEEAD S S △△=10.5∴=EBCD S 四形ABE EADABCDS S S △△正方形52-10.5=14.5答：当DE=4时，四边形EBCD 的面积为14.5．------------------13分图2图3。
2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2019—2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】一、选择题：1.如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.1,5,5 C.3,3,6 D.4,5,6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中,直径小于等于2.5微米的颗粒物,已知1微米=0.000001米,2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中,一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图,在△ABC 中,∠BAC=110°,MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE 的长为（ ） A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.213.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在AB 上的点E 处,已知BC=24,∠B=30°,则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图,从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划20天完成全部任务,若每天多生产4个,则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题一(附答案)
………外…………○…………○…………订…………○……学校:____________班级：___________考号：__________………内…………○…………○…………订…………○……2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题一（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共14题；共28分）1.下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（ ） A.B.C.D.2.下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.运算与推理以下是甲、乙两人得到 + ＞ 的推理过程：（甲）因为 ＞ =3， ＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 ， ．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（ ）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确 4.已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3 ， 1.29×10﹣3用小数表示为（ ）A. 0.00129B. 0.0129C. ﹣0.00129D. 0.000129 5.下列各式是完全平方公式的是（ ） A. 16x-4xy+yB. m+mn+nC. 9a-24ab+16bD. c +2cd+d6.把代数式a 2b ﹣b 3分解因式，结果正确的是（ ）A. 2b （a+b ）B. b （a ﹣b ）C. b （a 2﹣b 2） D. b （a+b ）（a ﹣b ） 7.下列约分正确的是（ ） A. =-1 B.=0 C.D.=38.方程的解是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 9.（2a+3b ）2=（2a-3b ）2+（ ），括号内的式子是（ ）A. 6abB. 24abC. 12abD. 18ab10.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）A. 40cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm11.有一张矩形纸片ABCD ，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）A. 1B. 1C.D.12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 3013.在直角坐标系中，点A 与点C 关于直线y=2成轴对称，已知点A 的坐标是（5，5），则点C 的坐标是（ ）A. （5，﹣5）B. （5，﹣1）C. （﹣2，5）D. （﹣5，1）14.下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 2=2a 4B. 2a 6÷a 3=2a 2C. ﹣5a+4a=﹣1D. 3a•（﹣2a ）2=12a 3第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共4题；共12分）得分 15.的算术平方根是________， 的平方根是________，的立方根是________．16.如果分式的值为零，那么x=________．17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C 的半径为1，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为________．……○…………外…………○…………装…………○………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※……○…………内…………○…………装…………○………线…………○18.在代数式 ，，，，，，，中，分式有________ ．阅卷人三、解答题（共8题；共70分）19.计算下列各式：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3（2）（3a+2）（4a ﹣1） 20.已知 ，求的值.21. （1）化简 ÷（x ﹣）．（2）解方程： +=3．22.已知： =4，求代数式 的值．23.是 的平分线上一点， ，，、是垂足，连接 交于点．（1）若 ，求证： 是等边三角形．（2）若 ，，求线段的长．24.如图：已知等边三角形ABC ，D 为AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段BD ，M 为线段BD 上一点，∠AMD=60°，AM 交BC 于E ． （1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM ； （3）当n= 时，M 为BD 中点．（直接写结果，不要求证明）25.为建设“美丽乡村”，需要对某村居民的自来水管进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需时间是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程完成规定的时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3600元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？ 26.问题提出（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．（2）问题探究如图②，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图③，有一矩形板材ABCD ，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E 、F 、G 分别在边AD 、AB 、BC 上，且AF ＜BF ，并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○答案一、选择题1. C2.B3. A4. A5.C6.D7.A8. A9. B 10. B 11. B 12.A 13.B 14. D 二、填空题15.4；±3；-3 16.﹣2 17. 18.， ， ，三、解答题19.（1）解：（1）原式=（﹣x 2y 5）•（x 3y 3）=﹣x 5y 8；（2）解：原式=12a 2﹣3a+8a ﹣2=12a 2+5a ﹣2．20.解：∵–1 ，∴x 2+2x –3=（x+1）2 –4=（ ）2–4=821.（1）解：原式= ÷（ ﹣）= ÷ = •=（2）解：两边都乘以2x ﹣1，得：2x ﹣5=3（2x ﹣1）， 解得：x=﹣ ，检验：当x=﹣时，2x ﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解为x=﹣ ．22.解：∵ =4， ∴= ，∴原式= × +3×= ×4+3×=3+=323.（1）解：∵OE 平分∠AOB ，ED ⊥OA 与D ，EC ⊥OB 与C ， ∴ED=EC ，再Rt △ODE 和Rt △OCE 中，,∴△ODE ≌△OCE （HL ），∴OD=OC ，∴△OCD 是等腰三角形，∵∠AOB=60°， ∴△OCD 是等边三角形 （2）解：由（1）可知，△OCD 是等腰三角形，OE 平分∠AOB ，∴OE ⊥CD ，DF=CF ，∵∠AOB=90°，∠ODE=90°，∠OCE=90°， ∴∠DEC=90°， ∴EF=CD ，∵EF=5， ∴CD=10，∵在Rt △OCD 中，OD 2+OC 2=CD 2 ， 即2OD 2 =CD 2 ， ∴OD=5.24.（1）解：当n=1时，CD=DA ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴BD ⊥AC ，∠BAC=60°， ∴∠ADM=90°，又∵∠AMD=60°， ∴∠MAD=30°，∴∠BAE=∠BAC ﹣∠MAD=30°，即∠BAE=∠EAD ， ∴AE 为△ABC 的中线， ∴=1；在△AMD 中，MD=AM ，（30°角所对的直角边等于斜边的一半） ∵∠BAM=∠ABM=30°， ∴AM=BM ， ∴=2．………○………外……………装…………○…………订…………○…………线…………○_________姓名：___________班级：___________考号：___________………○………内……………装…………○…………订…………○…………线…………○（2）证明：∠AMD=∠ABD+∠BAE=60° ∠CAE+∠BAE=60° ∴∠ABD=∠CAE又∵BA=CA ，∠BAD=∠ACE=60° ∴△BAD ≌△ACE （ASA ） ∴AD=CE ∴CD=BE 作CF ∥BD 交AE 于F ， ∴===①，==②，∴①×②得==，∴BM=6DM ．（3）解：∵M 为BD 中点， ∴BM=MD ，∵△BAD ≌△ACE （ASA ） ∴AD=CE ∴CD=BE∵△AMD ∽△ACE ，△BME ∽△BCD ∴AD=③，DC=④，③•④得CD=AD ，∴n=．25. （1）解：设这项工程完成规定的时间是x 天，根据题意得：，解得：x=20，检验：经检验x =20是原方程的解. 答：这项工程完成规定的时间是20天（2）解：甲、乙两队合做完成所需的时间： 1÷（）=12（天）,(6500+3600)×12=121200（元）, 答：该工程施工费用是121200元 26.（1）解：如图1，△ADC 即为所求（2）解：存在，理由：作E 关于CD 的对称点E′， 作F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于G ，交CD 于H ，连接FG ，EH ， 则F′G=FG ，E′H=EH ，则此时四边形EFGH 的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°， ∴AF′=6，AE′=8， ∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH 的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 +10，∴在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ， 使得四边形EFGH 的周长最小， 最小值为2 +10问题解决（3）解：能裁得， 理由：∵EF=FG= ，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF 与△BGF 中， ，∴△AEF ≌△BGF ，∴AF=BG ，AE=BF ，设AF=x ，则AE=BF=3﹣x ， ∴x 2+（3﹣x ）2=（）2， 解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2， ∴DE=4，CG=5， 连接EG ，作△EFG 关于EG 的对称△EOG ，以O为圆心，以OE为半径作⊙O，∵CE=CG=5，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线上，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG= ，∴OF=EG= ，∵CF=2 ，∴OC= ，∵OH′=OE=FG= ，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积= EG•FH′= ××（+ ）=5+ ，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+ ）m2．。
2019-2020学年江西省上饶市广丰区八年级(上)期末数学试卷 (1)
2019-2020学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（3′×6=18′，每小题只有一个正确选项）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A.2B.1C.4D.32. 下列四个式子中能因式分解的是（）A.x2+xB.x2−x+1C.x4+1D.x3+x−143. 若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为( )A.7B.6C.9D.84. 如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A.乙B.甲C.丁D.丙5. 已知1a +1b=2，那么2a+3ab+2ba−ab+b=()A.7B.6C.10D.96. 下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A. B. C. D.二、填空题（3′×6=18′）三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是________．直角坐标平面上有一点P(−2, 3)，它关于y轴的对称点P′的坐标是________．分解因式：−x2+6x−9＝________．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是________．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝________．若(x2−x−2)(|x|−3)x+1=0，则x＝________．三、（7′×4=28′）解分式方程：2x2x−5−12x+5=1．先化简再求值：x+1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=−12．如图，四边形ABCD中，AB // DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为(a4+4a2+4)−4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．四、（8′×3=24′）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中作直角∠ABC；（2）在图2作AB的中垂线．如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？在实数的计算过程中去发现规律．（1）5>2，而15<12，规律：若a>b>0，那么1a与1b的大小关系是：1a________1b．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1=________；10.001=________；1 0.00001=________．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x________．（3）填空：若实数x的范围是0<x<2，写出1x的范围．五、（10′×2=20′）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式(x2+2x−2)(x2+2x)−3解：(x2+2x−2)(x2+2x)−3＝(x2+2x)2−2(x2+2x)−3＝(x2+2x−3)(x2+2x+1)＝(x+3)(x−1)(x+1)2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子(x2+2x)2−2(x2+2x)−3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x(x−4)(x−2)2−45（2）在（1）中，若当x2−4x−6＝0时，求上式的值．六、（12′）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD // BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD // BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（3′×6=18′，每小题只有一个正确选项）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】因水都解因式分解根提公因股法因式水体的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】相使图胞【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】分式常加陆运算分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（3′×6=18′）【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对值分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、（7′×4=28′）【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整射的初减因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、（8′×3=24′）【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全正知形等腰于角三旋形正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类实数根盖比较规律型：点的坐较倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、（10′×2=20′）【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、（12′）【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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江西省上饶市广丰区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为()①a(x+y)=ax+ay；②10x2−5x=5x(2x−1)；③2mR+2mr=2m(R+r)．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 94.下列图形中不一定是相似图形的是()A. 两个等边三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个长方形D. 两个正方形5.已知ab =25，则a+bb的值为()A. 25B. 35C. 23D. 756.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．8.点A(−5,−8)关于y轴的对称点的坐标是_____________．9.分解因式：2a2+4a+2=______．10.如图，已知三条直线AB、BC、CA两两相交，那么到这三条直线的距离都相等的点一共有______个．11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．12.若分式|y|−55−y的值等于0，则y=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）13.解分式方程：4xx−1−11−x=1．四、解答题（本大题共9小题，共77.0分）14.先化简，再求值：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1，其中a=2016．15.如图，AD//BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．16.(1)计算：(3x−5)2−(2x+7)2；(2)分解因式：ax2+2a2x+a3．17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．(1)在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线．18.如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90°，FG⊥AD，垂足为点G．(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明；(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．19. 若x 是不等于1的实数，我们把11−x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12，现已知x 1=−13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推． (1)分别求出x 2，x 3，x 4的值；(2)求x 1x 2…x 2016的值．20. 列方程或方程组解应用题：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
(1) 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数。
(2) 若甲队工资是2000元/天，乙队为1200元/天，则按以上方式完成这项工程乡镇共需支出多少元工资？21. 解下列各题：(1)分解因式：9a 2(x −y)+4b 2(y −x)；(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．22.已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB=90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE=CD且EC⊥CD．(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)如果EC⊥BE，证明：AD//EC．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：第一个，是轴对称图形，符合题意；第二个，不是轴对称图形，不合题意；第三个，是轴对称图形，符合题意；第四个，是轴对称图形，符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.答案：B解析：此题主要考查了因式分解的概念及提取公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键．直接利用因式分解的概念以及提取公因式法判断得出即可．解：①ax+ay=a(x+y)，是因式分解，故原题错误；②10x2−5x=5x(2x−1)，正确；③2mR+2mr=2m(R+r)，正确；故正确的有2个.故选B．3.答案：C解析：本题主要考查多边形的内角和定理．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．故选C．4.答案：C解析：本题主要考查相似图形判定，根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．A.两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B.两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C.两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D.两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．5.答案：D解析：此题考查了分式的加减，代数式的值，掌握分式的加减法则是关键，根据ab =25，即可得到a+bb=ab+bb=2 5+1=75．解：∵ab =25，∴a+bb=ab+bb=25+1=75，故选D．6.答案：B解析：解：(1)等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．7.答案：8解析：此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故答案为：8．8.答案：(5,−8)解析：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：∵A(−5,−8)，∴点A关于y轴对称点的坐标是(5,−8)，故答案为(5,−8)．9.答案：2(a+1)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2，故答案为：2(a+1)2．10.答案：4解析：此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，注意在三角形外部的符合条件的点有3个，不能漏掉．解：到三条直线的距离相等的点应该有4个，即三个内角平分线的交点1个、相邻两个外角的平分线的交点3个．故答案为4．11.答案：36°解析：解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.答案：−5解析：本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.根据分式的值为0的条件解题即可．解：若分式|y|−5的值等于0，5−y则|y|−5=0，y=±5．又∵5−y≠0，y≠5，∴y=−5．的值等于0，则y=−5．若分式|y|−55−y故答案为−5．13.答案：解：方程两边同时乘以(x−1)得：4x+1=x−1整理得，3x=−2，解得，x=−23经检验x=−23是原分式方程的根，∴原分式方程的根为x=−23．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.答案：解：原式=a(a−3)a(a+1)×(a+1)(a−1)a−3×a+1a−1，=a+1．把a=2016代入，得原式=2016+1=2017．解析：通过对分子、分母进行因式分解，约分以及化乘法为除法进行化简，然后将a的值代入求值即可．本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15.答案：解：∵AD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，即AD平分∠EAC．解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠C，故可得出∠1=∠2，由此即可得出结论．16.答案：解：(1)(3x−5)2−(2x+7)2=(3x−5+2x+7)(3x−5−2x−7)=(5x+2)(x−12)=5x2−60x+2x−24=5x2−58x−24(2)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式进而用多项式乘以多项式求出即可；(2)首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17.答案：解：(1)如图所示，∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线)．(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．本题考查作图−应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)AG=FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=90°=∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD=90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形，∴AG=MF，AM=FG，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠FEM=∠BCE，且∠M=∠B=90°，EF=EC，∴△EFM≌△CEB(AAS)∴BE=MF，ME=BC，∴ME=AB=BC，∴BE=MA=MF，∴四边形AGFM是正方形，∴AG=FG，(2)DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴FG//CD ，∴∠GFH =∠NCH ，∠FGH =∠CNH ，∵点H 为CF 的中点，∴CH =FH ，∴△FGH≌△CNH(AAS)，∴NC =FG ，GH =HN ，∴AG =FG =NC ，又∵AD =CD ，∴GD =DN ，且GH =HN ，∴DH ⊥GH ．解析：本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB 是本题的关键．(1)过点F 作FM ⊥AB 交BA 的延长线于点M ，可证四边形AGFM 是矩形，可得AG =MF ，AM =FG ，由“AAS ”可证△EFM≌△CEB ，可得BE =MF ，ME =BC =AB ，可得BE =MA =MF =AG =FG ；(2)延长GH 交CD 于点N ，由平行线的性质，得出∠GFH =∠NCH ，∠FGH =∠CNH ，加之CH =FH ，得出△FGH≌△CNH ，可得GH =HN ，NC =FG ，即可求DG =DN ，由等腰三角形的性质可得DH ⊥HG ．19.答案：解：(1)根据题意，得：x 2=11−(−13)=34，x 3=11−34=4，x 4=11−4=−13；(2)由(1)知，该数列循环周期为3，∴2016÷3=672，则x 1x 2…x 2016=(−13)×34×4×(−13)×34×4×…×(−13)×34×4=1．解析：本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握差倒数的计算公式及数列的变化规律是解题的关键．(1)根据差倒数的计算公式分别求解可得；(2)由(1)得出数列的循环周期为3，据此可得原式，可得答案．20.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得10 x +(1x+140)×20=1，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天；(2)2000×20+1200×(10+20)=40000+36000=76000(元)，答：完成这项工程乡镇共需支出76000元工资．解析：本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系是解决此题的关键．(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据“甲队的总工作量+乙队的总工作量=1”列方程求解即可；(2)分别计算出甲、乙两队的费用，然后求和即可．21.答案：解：(1)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6．∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，∴n=9，∴x2+mx+n=x2+6x+9=(x+3)2．解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；(2)根据题意可得出m，n的值，代入再进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．22.答案：证明：(1)∵EC⊥DM，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCA=∠ECB，∵CD=CE，CA=CB，∴△ADC≌△BEC(SAS)．(2)∵EB⊥EC，∴∠E=90°，∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠E=90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD//EC．解析：(1)利用SAS即可证明△ADC≌△BEC．(2)想办法证明AD⊥DM即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。