测试系统的基本特性

物理意义：信号f(t)可分解成复指数信号est的线性
组合。 F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是
密度函数。 s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介 例题
第三章 测试系统的基本特性
0 [例1] 指数函数 x(t ) t Ae
故有
A( ) H ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( )
Q( ) ( ) H ( j ) arctg P( )
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机械工程测试技术 3.3.4 脉冲响应函数（时域分析）
第三章 测试系统的基本特性
倘若测试系统是稳定的，那么在初始条件为零的情况下 给其施加一单位脉冲，经过一段时间后该系统又能恢复到 原来的平衡位置。则把测试系统对单位脉冲输入的这种响 应叫作该系统的脉冲响应函数或权函数，用 h(t ) 表示。 即 x(t ) (t ) 所以 X (s) L[ (t )] 1 系统的复域输出则为
L L 设f1 (t ) F1 (s), f2 (t ) F2 (s)
2. 时域微分
L 设 f (t ) F ( s)
，则：
d n f (t ) L n n 1 ( n 1) s F ( s ) s f ( 0 ) f ( 0 ) n dt
Y ( s) H ( s) X ( s) H ( s)
其时域描述即可通过对 Y (s) 的拉普拉斯反变换得到
y(t ) L1[ H (s)] h(t )
可见脉冲响应函数是传递函数的拉氏反变换，它是对 测试系统动态响应特性的一种时域描述。
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机械工程测试技术 3.3.4 脉冲响应函数（时域分析）
h(t )
H (j)
这个关系进一步说明，脉冲响应函数 h(t )与频率响应 函数 H ( j )是分别在时域和频域上描述系统特性的函数，
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本章主要内容
1.测试系统的静态特性 2.测试系统的动态特性
2.测试系统在典型输入下的动态特性分析
3.实现不失真测试的条件
4.系统动态特性参数的测试
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机械工程测试技术
第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统描述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的
n t
tHale Waihona Puke Baidu
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机械工程测试技术 3.3.5 测试系统对任意输入的响应
第三章 测试系统的基本特性
2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:
x(nt)t h(t- nt)
x(nt) t h(t- nt)
0
t
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机械工程测试技术 3.3.5 测试系统对任意输入的响应
系统本身的动态特性。
（2）H ( s )是对物理系统特性的一种数学描述，与具体的 物理结构无关，同一个传递函数可以表征具有相同传递特
性的不同物理系统。
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机械工程测试技术 3.3.2 传递函数
（3）H ( s ) 虽和输入无关，但它所描述的系统对任一具体
的输入 都确定地给出了相应的输出 及其量纲。 （4）H ( s )中的分母完全由系统（包括研究对象和测试装置）
H ( j ) 反映了测试系统在正弦信号激励下的稳态响应特性，故
也称为正弦传递函数
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机械工程测试技术 3.3.3 频率响应函数
第三章 测试系统的基本特性
H ( j ) 是一个复数，具有相应的模和相角，可以表示为
H (j) P() jQ() A()e j ( )
] f (t )e e


t jt
dt e e
0

t ( j ) t
dt
L[u( t )] lim L[e t u( t )]
0
1 s
令 s j
F [ f (t )e
t
若 ，则有
] e ( s )t dt
拉普拉斯正变换

定义：
求傅里叶逆变换
原函数
拉普拉斯逆变换 原函数
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
符号表示：
F (s) L[ f (t )]
（正变换）
（逆变换）
f (t ) L1[ F (s)]
L 或 f (t ) F ( s)
回程误差=(hmax/A)×100% 测量范围：
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第三章 测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性
3.3.1拉普拉斯变换简介
tu(t) a>0 的傅里叶变换？ 不存在! f (t)=e
将f (t)乘以衰减因子e- t，得：
F[ f (t )e
t
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机械工程测试技术 3.3.2 传递函数 闭环系统的传递函数
第三章 测试系统的基本特性
Y ( s) 称为前向通道传递函数 X 1 ( s) X F ( s) H F ( s) Y ( s ) 称为反馈通道传递函数 G( s)
H ( s)
G( s) 1 G( s) H F ( s)
第三章 测试系统的基本特性
一阶和二阶系统的脉冲响应函数及其图形
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机械工程测试技术 3.3.5 测试系统对任意输入的响应
第三章 测试系统的基本特性
知道了测试系统的脉冲响应函数，就可以利用两个 函数的卷积关系得到该系统对任意输入的响应。 将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于零的 情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。 x( t ) x( n t ) t
的结构所决定，而分子则和输入方式，所测的变量以及测
点布置情况有关。
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机械工程测试技术 3.3.2 传递函数 多环节系统的传递函数
第三章 测试系统的基本特性
H ( s)
Y ( s) Y1 ( s) Y2 ( s) Y ( s) Z ( s) Y ( s) H1 ( s) H 2 ( s) H1 ( s) H 2 ( s) H ( s) X ( s) X ( s) X ( s) X ( s) X ( s) Z ( s)
y △y △x x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
b)非线性度
定度曲线偏离其拟合直线（或称参考直线）的程度
称为非线性度 非线性度=B/A×100%
y
B
x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
b0 y x Sx a0
称为系统的静态特性方程。 由静态特性方程所确定的图形称为测试系统的定度曲线， 也称校准曲线或标定曲线。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化
△y时,定义: S=△y/△x
总称。
简单测试系统(光电池)
V
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
不失真测量：
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
一个测试系统不管其复杂与否，都可以归结为研究输入
量 、系统的传输特性 和输出量 三者之间的关系。
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第三章 测试系统的基本特性
3.1 测试系统概述
测试系统主要性质
1. 叠加性 2. 比例特性
3. 微分特性
4. 积分特性
c)回程误差
当输入由小变大再由大变小时，对同一输入量会得到大小 不同的多个输出量。它们之间差值最大者为hmax，则定义 回程误差为: (hmax/A)×100%
y
A hmax x
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
第三章 测试系统的基本特性
3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)
y (t ) x(nt )th(t nt )
n 0

y(t)
0
t
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第三章 测试系统的基本特性
3.3.6 脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系 系统的脉冲响应函数 h(t ) 和频率响应函数 H ( j )是傅 里叶变换对，即
5. 频率保持性
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变
化，则称为静态测量。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
如果测试系统的输入和输出都是不随时间变化或者变化 极慢的常量 ，则
解
t 0
A 是常数，求拉氏变换。 t 0 、
( s ) t
X ( s) L[x(t )] Ae
0

t st
e dt Ae
0
A dt s
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介
第三章 测试系统的基本特性
1.线性
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机械工程测试技术 3.3.1 拉普拉斯变换简介 3. 时域积分
第三章 测试系统的基本特性
F (s) 设L[ f (t )] F ( s), 则 f ( )d 0 s 1 t f (0 ) F ( s ) L f ( )d s s 4. 卷积性质
0
1 s
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机械工程测试技术 3.3.1拉普拉斯变换简介
F [ f (t )e
t
第三章 测试系统的基本特性
]


f (t )e e
t jt


f (t )e st dt
dt f (t )e ( j )t dt （s= +j）
传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性。 其分母中的 s 的 n 幂次代表了系统微分方程的阶数。如 n 为1 或为 2，就分别称为是一阶系统或二阶系统的传递函数。
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机械工程测试技术 3.3.2 传递函数 特性
第三章 测试系统的基本特性
（1） H ( s ) 与输入 x(t ) 及系统的初始状态无关，它只反映
稳定性：是指在一定工作条件
下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。 漂移：漂移是指测试装置在输 入不变的条件下，输出随时间
的极慢变化。
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第三章 测试系统的基本特性
3.2 测试系统静态特性
物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x 非线性度=B/A×100%
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机械工程测试技术 3.3.3 频率响应函数
第三章 测试系统的基本特性
若输入量为正弦型信号时，系统达到稳态后，将输出y(t ) 与输入 x(t ) 的傅里叶变换之比定义为频率响应函数，记作 H ( j )
Y ( j ) bm ( j )m bm1 ( j )m1 b1 ( j) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j )n an1 ( j )n1 a1 ( j) a0
t L
L f1 (t )* f2 (t ) F1 (s) F2 (s),
Re[s] max( 1, 2 )
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机械工程测试技术 3.3.2 传递函数
第三章 测试系统的基本特性
输出和输入的拉普拉斯变换之比定义为传递函数
Y (s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X (s) an s n an1s n1 a1s a0