全等三角形中考复习2016公开课
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要防止出现 “SSA”的错误！
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
分类例题1——判定方法的选择
四个等式：① AB DC ， ② BE CE ，③ B C，④ BAE CDE 请从这四个等式中选出两个作为条件， 推出是△AED等腰三角形． 已知： 求证：△AED是等腰三角形．
找直角
∠D=∠C=90°（HL）
判定思路1——变式训练
例3：如图，已知AD=AE，AB=AC。 （1）求证：∠B=∠C； （2）若∠A=50o，问△ADC经过怎样的变换 能与△AEB重合？
A
A
C
A
D
D
C
D
E
E
C
判定思路2
A
D
C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需
要添加的一个条件是
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
分类例题2——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠D
Байду номын сангаас
A
D
B
EC
F
分类例题2——重叠线段
已知：如图，AD＝BC。请添加一个条件，
使图中存在全等三角形并给予证明。
（1）你所加条件为＿＿＿＿＿＿＿，
（2）得到的一对全等三角形是
△＿＿＿≌△＿＿＿。
。
找夹边
已知两组角：
找一角的对边
AB=AE (ASA)
或
AC=AD BC=ED
(AAS)
判定思路3
A
D
C
E
3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AC=AD （SAS）
找夹这条边的另一角
∠B=∠E （ASA）
P
（3）证明：
A
C
DB
分类例题3——重叠角
已知：如图，BA=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE：
求证：AC=DE
B A
D
C
E
分类例题3——重叠角
如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重 点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC 交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转 时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说 明理由。
分类例题4——全等的应用
例4：用直尺和圆规作一个角等于已知
角的示意图如图所示，则说明 AOB AOB
依据是
。
分类例题4——全等的应用
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、
OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，
以大于
1 2
CD
长为半径画弧，两弧交于
点P，作射线AP，由作法得 △OCP≌△ODP
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
斜边直角边 （ＨＬ）
条件
斜边和一条直角边对应相等
认准对应边、对应点
例1：在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D， ∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还 需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
解决这类几何问题，一定要观察图形，没 有图要画图
擦亮眼睛，发现隐含条件
A
B
O
A
B D
D
C
C
B
C
A 隐含条件——公共边
D
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O
A
D
D
C
F
B
C
B
E
隐含条件——对顶角
隐含条件——公共角
判定思路1
A
C D
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________.
找第三边
BD=BC （SSS）
已知两组边： 找夹角
∠DAB=∠CAB （SAS）
全等三角形中考复习
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
应
应
边
角
相
相
等
等
全等三角形的性质
如图,已知△ ABC≌△ DEF,且∠A=∠D, ∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应边 和对应角.
A
D
B
CF
E
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
的根据是（ ）
A
A．SAS C．AAS
B．ASA D．SSS
C P
O
DB
知识小结
1、全等三角形的概念—— 能够重合的三角形 2、全等三角形的性质—— 对应边相等、对应角相等 3、全等三角形的判定方法 （SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
条件
边边边 （SSS） 三边对应相等
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS）
角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
同样适用．
Ｂ． 判定方法
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
分类例题1——判定方法的选择
四个等式：① AB DC ， ② BE CE ，③ B C，④ BAE CDE 请从这四个等式中选出两个作为条件， 推出是△AED等腰三角形． 已知： 求证：△AED是等腰三角形．
找直角
∠D=∠C=90°（HL）
判定思路1——变式训练
例3：如图，已知AD=AE，AB=AC。 （1）求证：∠B=∠C； （2）若∠A=50o，问△ADC经过怎样的变换 能与△AEB重合？
A
A
C
A
D
D
C
D
E
E
C
判定思路2
A
D
C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需
要添加的一个条件是
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
分类例题2——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠D
Байду номын сангаас
A
D
B
EC
F
分类例题2——重叠线段
已知：如图，AD＝BC。请添加一个条件，
使图中存在全等三角形并给予证明。
（1）你所加条件为＿＿＿＿＿＿＿，
（2）得到的一对全等三角形是
△＿＿＿≌△＿＿＿。
。
找夹边
已知两组角：
找一角的对边
AB=AE (ASA)
或
AC=AD BC=ED
(AAS)
判定思路3
A
D
C
E
3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AC=AD （SAS）
找夹这条边的另一角
∠B=∠E （ASA）
P
（3）证明：
A
C
DB
分类例题3——重叠角
已知：如图，BA=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE：
求证：AC=DE
B A
D
C
E
分类例题3——重叠角
如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重 点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC 交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转 时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说 明理由。
分类例题4——全等的应用
例4：用直尺和圆规作一个角等于已知
角的示意图如图所示，则说明 AOB AOB
依据是
。
分类例题4——全等的应用
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、
OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，
以大于
1 2
CD
长为半径画弧，两弧交于
点P，作射线AP，由作法得 △OCP≌△ODP
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
斜边直角边 （ＨＬ）
条件
斜边和一条直角边对应相等
认准对应边、对应点
例1：在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D， ∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还 需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
解决这类几何问题，一定要观察图形，没 有图要画图
擦亮眼睛，发现隐含条件
A
B
O
A
B D
D
C
C
B
C
A 隐含条件——公共边
D
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O
A
D
D
C
F
B
C
B
E
隐含条件——对顶角
隐含条件——公共角
判定思路1
A
C D
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________.
找第三边
BD=BC （SSS）
已知两组边： 找夹角
∠DAB=∠CAB （SAS）
全等三角形中考复习
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
应
应
边
角
相
相
等
等
全等三角形的性质
如图,已知△ ABC≌△ DEF,且∠A=∠D, ∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应边 和对应角.
A
D
B
CF
E
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
的根据是（ ）
A
A．SAS C．AAS
B．ASA D．SSS
C P
O
DB
知识小结
1、全等三角形的概念—— 能够重合的三角形 2、全等三角形的性质—— 对应边相等、对应角相等 3、全等三角形的判定方法 （SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
条件
边边边 （SSS） 三边对应相等
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS）
角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
同样适用．
Ｂ． 判定方法