机械可靠性设计与安全系数设计方法的对比分析

机械可靠性设计与安全系数设计方法的对比分析
姓名：梁伟文
单位：太原理工大学机械工程学院山西太原030024
摘要：分析了机械强度计算方法中采用的安全系数法存在的问题，用应力—强度干涉理论,详细
分析了可靠性与机械安全系数的关系,给出了相应的计算公式 . 通过示例,表明基于可靠性的机
械安全系数设计方法是符合实际的 .对机械可靠性设计的方法与传统的安全系数设计的方法进行
对比性分析，对现代机械结构设计规范的发展趋势是逐步提出对可靠性的要求,以取代传统的安全
系数的验证，对比两者的优缺点。

指出了常规设计中安全系数确定方法之不足;对可靠性设计中安
全系数各参数的确定进行了具体分析和数字推理,阐明了可靠性设计的优越性,从而使材料的机械
性能更能得到充分利用。

关键词：可靠性设计安全系数应力
1、引言
把影响零件工作状态的设计变量都处理成确定的单值变量。

为了保证设计零件的安全可靠,在设计中引入一个大于1的安全系数试图来保障机械零件不发生故障,这种传统设计方法也称为安全系数法。

安全系数法直观、易懂、使用方便,所以至今仍被广泛采用。

但它有较大的盲目性,因为它不能反映设计变量的随机性[1]。

有时候取的安全系数虽然大于1,但是由于强度和应力的数值是离散的,有出现应力大于强度的可能性,因此并不能保证在任何情况下都安全[2,3]。

为了追求安全,设计中有时盲目取用优质材料或加大零件尺寸,从而造成不必要的浪费。

而机械零件可靠性设计中把影响零件工作状态的设计变量都处理成随机变量,它们都有一定的分布规律,应用概率论与数理统计理论及强度理论,求出在给定设计条件下零件产生失效的概率公式,并应用这些公式,求出在给定可靠度要求下零件的尺寸参数,能得到恰如其分的设计,但是该方法计算比较复杂[4]。

可以设想将传统设计的安全系数引入到可靠性设计中去,得出可靠性意义下的平均安全系数,提出一种基于平均安全系数的可靠性设计方法。

2、统安全系数分析
传统的机械零件设计方法(即安全系数法)是基于这样的前提:把零件的强度δ和应力 S等参数都处理成单值确定的变量,如图1( a).一个零件是否安全,可用计算安全系数n大于或等于许用安全系数[n]来判断,即
式中:δ为零件的极限应力(强度),S为零件危险截面上的计算应力;许用安全系数[ n ]根据零件的重要性、能的准确性及计算的精确性等确定.只要符合所给公式(1) ,就认为零件是安全的,即安全系数法对问题的提法是“这个零件的安全系数是多少”.但是,安全系数本身实质上是一个“未知”系数,安全系数的概念包含了一些无法定量
表示的影响因素在内.因此,安全系数不能够给出一个精确的度量,说明所设计的零件究竟在多大程度上是安全的.虽然传统的安全系数法具有直观、易懂、用方便、有一定的实践依据等优点而一直延用至今,但它存在着明显的不足.
3、应力强度干涉理论—安全系数可靠性分析
概率机械设计方法认为,零件的应力、强度以及其他的设计参数(如数学、何尺寸和物理量)等
都是多值的,即服从于一定概率分布规律的随机变量,如图1(b)、(c)所示.考虑到应力与强度的离散性 ,进而又有了以强度均值μδ与应力均值μS之比的均值安全系数
n :
以强度的最小值δmin和应力最大值S max之比的极限应力状态下的最小安全系数为:
式 (1)、(2)、(3)都没有离开经典意义下的安全系数的范畴.为了便于说明问题 ,假设强度分布和应力分布都是正态分布.对于同样大小的强度均值μδ和应力均值μS ,其均值安全系数n的值仍等于μδ/ μS .但这时零件是否安全或失效,不仅取决于均值安全系数 n的大小,还取决于强度分布和应力分布的离散程度,即根据强度和应力分布的标准差ζδ和ζS的大小而定.如图 1 ( b)所示 ,两个分布的尾部不发生干涉和重叠 ,这时零件不致于破坏.但如果两个分布的尾部发生干涉 ,如图 1 ( c)所示 ,则表示将会出现应力大于强度的可能性.应力分布与强度分布的干涉部分 (重叠部分)表示零件的失效概率 Pf (即不可靠度) .
图1单值的和多值的(分布的)应力与强度
应当注意 ,因为失效概率是两个分布的合成 ,所以仍为一种分布.同时 ,图 1 ( c)中的阴影部分面积不能作为失效概率的定量表示.因为即使应力分布与强度分布完全重合 ,失效概率仅为 50 % ,即仍有 50 %的可靠度.概率机械设计方法对问题的提法是“这个零件在经过多少小时 (例如 1 000 h ,或 2. 5 ×106循环次数)之后 ,失效的概率是多少 (例如 0. 000 1) . ”如果失效概率为 0. 000 1 ,这意味着可靠度为 0. 9999.显然 ,这种提法比安全系数合理得多.它不仅能够定量地表示该零件的安全、可靠的程度 ,而且还能使零件有可以预测的寿命.
为了说明安全系数法的不合理 ,进一步分析如下 :(1)保持应力分布和强度分布的标准差ζδ和ζS不变 ,同时以同样的比例 K改变两个分布的均值μδ和μS当K > 1时,如图 2 (a)所示,μδ1和μS1向右移 ,有Kμδ/ KμS = δ1/ S 1 = n ;当 K < 1时 ,如图2( b)所示 ,μδ2和μS2向左移 ,有Kμδ/ KμS = n .
由图2可知 ,当 K > 1时 ,失效概率 Pf变小 ,即可靠度 R ( t)增大 ;而当 K < 1时 ,正好相反.由此可见 ,给定一个平均安全系数 n ,并使它保持不变 ,但由于
μδ和μS的改变 ,可以有不同的可靠度.因此 ,对于零件设计 ,单值的安全系数是一个靠不住的表示方法.
如果均值μδ和μS不变 ,而改变标准差ζδ和ζS ,则可以得到类似的结果.如图3所示,曲线1表示原来的分布,其尾部发生干涉(重叠)的部分较大 ,因而失效概率Pf较大;曲线 2表示两个分布的标准差之一(ζδ或ζS)减小了 ,从而使分布的干涉部分减小,因而失效概率 Pf也减小了;曲线 3表示ζδ和ζS同时都减小了,以至于使分布的干涉部分为零,因而失效概率为零.由此可见,对于同一安全系数,由于ζδ和(或)ζS的改变,仍然可以有不同的可靠度,从而再次证明单值安全系数概念的不足.(2)如果安全系数不变,而同时改变μ、S、δ和ζ,则可靠度将在一个较大的范围内变化.如表1所示.
图2当σδ和σS不变,以同一比例K改变μδ和μS时,对Pf的影响
图3当均值μS和μδ不变,改变σδ和σS时对Pf的影响
表1在规定的应力分布和强度分布下的安全系数及相应的可靠度
注:1.应力与强度的单位为MPa ;2. 0. 9166表示在小数点后有16个9.
综上所述 ,不难看出:(1)以概率论和数理统计为理论基础的可靠性设计方法比传统的安全系数法要合理得多 ,因为安全系数没有与定量的可靠性相联系,由于把设计参数视为定值,没有分析参数的离散性对可靠性的影响,使结构的安全程度具有不确定性;(2)可靠性设计能得到恰如其分的设计,而安全系数法则往往为了保险而导致过分保守的设计,由此带来的后果是盲目地选用优质材料或加大零件尺寸,形成不必要的浪费;(3)可靠性设计可使零件有可以预测的寿命及失效概率,而安全系数法则不能,当产品要求有限寿命时,可靠性设计的优点更为突出;(4)可靠性设计方法比较敏感,例如表1中的序号2和序号3,当δ、S和ζS相同时,仅仅ζδ由34. 5改变为55. 2,所得的可靠度值有较大的差别.因为在每1000次任务中,序号2平均有5次失效而序号3平均有40次失效,等于前者的8倍.
3 可靠性意义下确定的安全系数
因为强度δ和应力S是随机变量,自然,定义为强度与应力之比的安全系数也是随机变量.如果已知强度δ和应力S的概率密度函数f(δ)和f( S ),由二级随机变量的概率知识,可算出n的概率密度函数,因此,可通过下式计算零件的可靠度,即 :
式 (4)表明,当安全系数呈某一分布状态时,可靠度R是安全系数n的概率密度函数在区间[1 ,∞]内的积分,见图4,这就是可靠度与安全系数之间的关系.
3. 1 均值安全系数
均值安全系数定义为零件强度的均值μδ和零件危险断面上应力均值μS的比值,公式采用式(2).当应力与强度服从正态分布时,为把均值安全系数与零件的可靠度联
系起来,将联结方程与式(2)联立求解,消去μS ,得均值安全系数为μδ :
图4安全系数n的概率密度函数
工程中常给出强度的变异系数Cδ( Cδ = ζδ/ μδ)和应力的变异系数 CS ( CS = ζS / μS ) ,下面推导用这些变异系数表示的平均安全系数.由联结方程式 (5)
有 :β2 (σδ2 + σ2S ) = (μδ - μS ) 2将Cδ和 CS及 n的表达式代入得 :
β2( n2Cδ2+ μ2S C2S ) = ( nμS - μS ) 2
即
解 n的一元二次方程 ,并考虑到 n≥1 ,得 :
由于式(6)和(7)是联结方程式(5)导出的 ,它与联结方程完全等价.但这两个公式直观、明确地表达了安全系数与可靠度系数、度和应力参数之间的关系,使用起来十分方便.
3. 2 随机安全系数
零件的强度δ和应力S 是随机变量,因此安全系数n = δ/ S 也是随机变量, n 被称为随机安全系数,它与可靠度R 的关系由式(4)确定.设k、ε是任意大于零的常数,.n 为随机变量n的均值, n3为| n - k.n | >ε范围内的n 值,则
所以
即
由于
式中: C n为n 的变异系数,σ为n 的标准差.令,则可求得n ≥1 的概率表达式:
由上式可知,欲求可靠度R , 必须先求得k 值和n的变异系数Cn .由式(9) 可知,不等号右端第二项应有一定限制,才能得到合理的结果. 为此令
由,解得: 对于k 值,可以证明
,所以按式(10) 确定的k 值下,ω有极小值.
将式(10) 代入式(9) ,有:
由随机变量的代数运算可得:
所以
这样,当已知随机变量δ和S 的变异系数, 就可求得随机安全系数n 的变异系数,进而由式(10) 求得可靠度R 与.n 的关系. 最后,随机安全系数的范围为:
至此,建立了作为随机变量的安全系数n 与可靠度R 、均值安全系数.n 之间的关系.
4 实例
已知某零件材料的强度变异系数Cδ= 0. 08 ,应力变异系数CS = 0. 10 ,要求该零件的可靠度R= 0. 95. 试估算该零件的均值安全系数.n 和随机安全系数n.解:由R = 0.
95 , 查标准正态分布表, 得β=1. 65 , 代入式(7) ,则
由式(13) 得:
由式(14) 得随机安全系数1 ≤n
≤1. 679.
5 结束语
经过上述的公式演算，表明的可靠性设计比安全性系数设计的优越性，对于日益发展的机械行业，可靠性设计将越来越处于领导地位，而安全性系数设计只会慢慢背排斥掉！用可靠性设计理论分析与确定安全系数,克服了传统安全系数的不足,在解决有关机械设计强度
计算中,选用安全系数更合理,计算精确更高,更接近实际.
参考文献:
[1 ] 李良巧. 机械可靠性设计与分析[M] . 北京:国防工业出版社,1998.
[2 ] 牟致忠,朱文予. 机械可靠性设计[M] . 北京:机械工业出版社,1993.
[3 ] 凌树森. 可靠性理论及其在机械工程中的应用[J ] . 江苏机械,1981 (增刊) .。