北师大版 角的比较
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北师大版七年级上册4.4角的比较教学设计
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。
北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
角的比较课件北师大版数学七年级上册
(3)62°24′17″×4.
【解】(1)153°29′42″＋26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″；
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″；
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
C
[解析] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，于是就可找到这几个角的大小关系．
E
[解] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，即∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
D
合作探究
二、角平分线
思考：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发
一、如何比较角的大小？
提示：与比较线段的长短类似，如果直接视察难以判断，我们能用什么
办法来进行比较呢？
合作探究
结论：角的大小比较方法：度量法、叠合法.
总结归纳
(1)度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；
(2)叠合法：将两个角的顶点及另一边重合，另一边放在重合边的同侧
就可以比较大小.
A
A(C)
或∠AOB =2∠AOC =2∠BOC.
O
A
应用探究
【类型一】:利用角平分线进行角度的计算
【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
【解析】(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知
∠DOE=∠DOC＋∠EOC= （∠BOC＋∠AOC）=
2024年新北师大版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 角的比较
A. 75°
B. 70°
DB
C. 65°
D. 60°
思考：除此题所给图片的情况，你还能
C
想出其他情况与答案吗？
DO
A
∠AOB = 15°
B C
O
A
角的 比较
与 运算
比较
运算
角平 分线
从一个角的 顶点 引出的一条射线
，把这个角分成两个相等 的角，
概 念
这条射线叫作这个角的平分线
表 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 示 所以 ∠AOB = ∠COB= ∠AOC，
七年级上册数学（北师版）
第四章 基本平面图形
2角
第 2 课时 角的比较
教学目标
1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和 线段的长短比较方法的一致性。
2. 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历 “观察一对比一归纳”的学习过程，并培养学生的动手 操作能力及类比的数学思想。
重点：比较角的大小，认识角的平分线，作一个角等于 知角。
C
B A
C
O'
D O'
D
DB O O'
1. 若射线 O'C 在 2. 若射线 O'C 与射 3. 若射线 O'C 在
∠AOB 内部，那 线 OA重合，那么 ∠AOB 外部，那么
∠AOB__>_∠DO'C. ∠AOB_=__∠DO'C. ∠AOB_<__∠DO'C.
议一议
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小与两边画出部分的长短无关.
∠COF 有什么大小关系？
C
O
∠DOF = ∠COF
北师大版数学七年级上册角的比较
平分∠AOB，则∠COD等于多少度？（用
含α的式子表示）
+
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
课堂小结
1. 这节课学习了什么知识？
2.比较角的大小有几种方法？
4.4 角的比较
新知学习
从一个角的顶点引出的一条
射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个
角的平分线。
A
B
C
O
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC =∠COE = ∠AOE
D
E
北师大版七年级《数学》上册
做一做
4.4 角的比较
C
OAB源自O1. 估计∠AOB和∠COD的度数
2.量一量，验证你的估计
4.4 角的比较
新知学习 A
O
A
A
B O
C
O
D
B
C
O
D
O
B
C
O
D
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
新知学习
A
O (O’)
C
B (D)
∠AOB大于∠CO’D 记作
∠AOB>∠CO’D
A (C)
O (O’)
B (D)
∠AOB和∠CO’D相等
记作∠AOB=∠CO’D
C
A
O(O’)
B (D)
∠AOB小于∠CO’D，
北师大版七年级《数学》上册
动手试试
4.4 角的比较
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中 的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、
含α的式子表示）
+
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
课堂小结
1. 这节课学习了什么知识？
2.比较角的大小有几种方法？
4.4 角的比较
新知学习
从一个角的顶点引出的一条
射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个
角的平分线。
A
B
C
O
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC =∠COE = ∠AOE
D
E
北师大版七年级《数学》上册
做一做
4.4 角的比较
C
OAB源自O1. 估计∠AOB和∠COD的度数
2.量一量，验证你的估计
4.4 角的比较
新知学习 A
O
A
A
B O
C
O
D
B
C
O
D
O
B
C
O
D
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
新知学习
A
O (O’)
C
B (D)
∠AOB大于∠CO’D 记作
∠AOB>∠CO’D
A (C)
O (O’)
B (D)
∠AOB和∠CO’D相等
记作∠AOB=∠CO’D
C
A
O(O’)
B (D)
∠AOB小于∠CO’D，
北师大版七年级《数学》上册
动手试试
4.4 角的比较
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中 的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、
北师大版七年级数学上角的比较及角平分线课件
B 角平分线的定义
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成
C
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言
O
A
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
归类探究
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分 别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
O'
DA
3.若射线O'C在
∠AOB内部，那么
∠DO'C_<__∠AOB.
归类探究
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到
解：(1)OA 的方向是北偏东 60°，OC 的方向是北偏东 45°. (2)∵OB 的方向是南偏东 60°，∴∠BOE＝30°， ∴∠NOB＝30°＋90°＝120°. ∵OA 平分∠NOB，∴∠NOA＝12∠NOB＝60°. ∵OC 平分∠NOE， ∴∠NOC＝1∠NOE＝45°，
2 ∴∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°－45°＝15°.
当堂测试
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，并 能绕点 O 自由旋转．若∠DOB＝65°，则∠AOC 的度数为________．
当堂测试
4．[2018·河南]如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠EOB＝90°，∠ EOD＝50°，则∠BOC 的度数为_______.
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章习题练课件：4.2 课时2 角的比较
∠ = 90∘ ，所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 70∘ = 20∘ 。
5.[2024北京十九中零模]如图，已知
∠ = ∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，则
∠的度数为( B )
A.100∘
B.110∘
C.130∘
D.140∘
【解析】 因为∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，所
【解析】 ∠的度数为60∘ − 45∘ = 15∘ 或60∘ + 45∘ = 105∘ 。
知识点3 角平分线
8.[2024河池期末]如图，已知是∠内的一条射线，下列条件中不能
确定是∠的平分线的是( C )
A.∠ = ∠
B.∠ = 2∠
C.∠ + ∠ = ∠
所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 32∘ = 58∘ 。
第9题图
10.[2023周口期末]把一副三角尺与按如图
所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直
线上，为∠的平分线，为∠的平分线，
. ∘
则∠的度数为_______。
【解析】 由题意知，∠ = 45∘ ，
分∠，∠ = 40∘ ，∠ = 50∘ ，则∠ =
D.∠ =
1
∠
2
9.[2024三门峡期末]如图，是直线上一点，
是∠的平分线，∠ = 32∘ ，则∠的
度数是( C )
A.78∘
B.68∘
C.58∘
D.48∘
【解析】 因为是直线上一点，是∠的
平分线，所以∠ = 90∘ ，因为∠ = 32∘ ，
所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重
合，为0∘ 刻度线。如果边与90∘ 刻度线在一
条直线上，那么边与下列刻度线在一条直线上的
5.[2024北京十九中零模]如图，已知
∠ = ∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，则
∠的度数为( B )
A.100∘
B.110∘
C.130∘
D.140∘
【解析】 因为∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，所
【解析】 ∠的度数为60∘ − 45∘ = 15∘ 或60∘ + 45∘ = 105∘ 。
知识点3 角平分线
8.[2024河池期末]如图，已知是∠内的一条射线，下列条件中不能
确定是∠的平分线的是( C )
A.∠ = ∠
B.∠ = 2∠
C.∠ + ∠ = ∠
所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 32∘ = 58∘ 。
第9题图
10.[2023周口期末]把一副三角尺与按如图
所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直
线上，为∠的平分线，为∠的平分线，
. ∘
则∠的度数为_______。
【解析】 由题意知，∠ = 45∘ ，
分∠，∠ = 40∘ ，∠ = 50∘ ，则∠ =
D.∠ =
1
∠
2
9.[2024三门峡期末]如图，是直线上一点，
是∠的平分线，∠ = 32∘ ，则∠的
度数是( C )
A.78∘
B.68∘
C.58∘
D.48∘
【解析】 因为是直线上一点，是∠的
平分线，所以∠ = 90∘ ，因为∠ = 32∘ ，
所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重
合，为0∘ 刻度线。如果边与90∘ 刻度线在一
条直线上，那么边与下列刻度线在一条直线上的
2024年秋新北师大版7年级上册数学教学课件 4.2.2 角的比较
知识点1：角的大小比较(重点)
如图，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB－∠2。
知识点2：角的和、差(难点)
知识点3：角的平分线(难点)
【题型一】角的大小比较
例1：观察下图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：__________＜__________＜__________。
2 角
第2课时 角的比较
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小，培养学生动手操作的能力。2．理解角平分线的定义，并能借助角平分线的定义解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。3．让学生经历在现实情境中比较角的大小的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
重点
难OB
∠BOC
∠AOC
3．观察图，回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠DOB＝∠DOC＋∠COB。(2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD或∠AOB＝∠AOC－∠BOC。(3)∠AOC＝∠DOB
【题型二】与三角尺有关的角度计算
D
B
例4：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB＝40°，∠COE＝50°，则∠BOD的度数为( )A．45° B．50° C．65° D．70°
【题型三】角的平分线及相关计算
C
变式：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC。(1)求∠DOE的度数；(2)若∠COD＝68°，求∠AOE的度数。
(2)因为OD平分∠AOC，∠COD＝68°，所以∠AOD＝∠COD＝68°。由(1)知∠DOE＝90°，所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝68°＋90°＝158°。
如图，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB－∠2。
知识点2：角的和、差(难点)
知识点3：角的平分线(难点)
【题型一】角的大小比较
例1：观察下图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：__________＜__________＜__________。
2 角
第2课时 角的比较
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小，培养学生动手操作的能力。2．理解角平分线的定义，并能借助角平分线的定义解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。3．让学生经历在现实情境中比较角的大小的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
重点
难OB
∠BOC
∠AOC
3．观察图，回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠DOB＝∠DOC＋∠COB。(2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD或∠AOB＝∠AOC－∠BOC。(3)∠AOC＝∠DOB
【题型二】与三角尺有关的角度计算
D
B
例4：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB＝40°，∠COE＝50°，则∠BOD的度数为( )A．45° B．50° C．65° D．70°
【题型三】角的平分线及相关计算
C
变式：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC。(1)求∠DOE的度数；(2)若∠COD＝68°，求∠AOE的度数。
(2)因为OD平分∠AOC，∠COD＝68°，所以∠AOD＝∠COD＝68°。由(1)知∠DOE＝90°，所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝68°＋90°＝158°。
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
课本精讲
课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
课本精讲
① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
4.2 第2课时 角的比较+课件+2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(2)∠BOC>∠DOE.
(3)能理解,小亮用的是叠合法.
图4-2-10
探 得 锦囊 究 (1)如果已知是锐角、直角、钝角、平角、周角几类不同的
与
应 角,可以直接比较它们的大小; 用 (2)根据各角在同一图形中的位置关系比较它们的大小.
探
探究二 角的平分线
究 与
[思考发现]
应 在例1的问题中,请在图4-2-10中画出小亮折叠的折痕OF,
由题意,知∠AOB=180°,所以∠MON=90°.
课 [本课时认知逻辑]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
堂
小 结 与 检 测
数学问题
类比 迁移
解决
角的大小比较的方法
操发 作现
概念
角的平分线
几何语言
与角有关的 图形计算
课 [检测]
堂
小 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ( A )
结 与
A.∠AOB>∠AOC
图4-2-11
探
应用二 与角的平分线相关的计算
究 与
例2 如图4-2-12,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若
应 ∠COB=35°,求∠AOD的度数.
用
解:因为射线OC平分∠DOB,
所以∠DOB=2∠COB. 因为∠COB=35°,所以∠DOB=70°.
图4-2-12
因为∠AOD+∠DOB=180°,
所以∠AOD=110°.
探 究
变式 如图4-2-13,已知O为直线AB上一点,OM,ON分别是
与 ∠AOC,∠BOC的平分线,求∠MON的度数.
应 用
解:因为射线OM平分∠AOC,
所以∠MOC=12∠AOC. 因为射线ON平分∠BOC,所以∠CON=12∠BOC,
北师大版七年级数学上册角的比较课件
C B
自学指点3 角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线。
B
D
O
A
射线OD为∠AOB的角平分线。
角平分线
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2) ∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
B
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 ,
回顾：比较两条线段的长短方法？ 问题：比较两个角的大小方法？
探索1
请比较下列各组角的大小?
C A
O
O
E
B
D G
O
O
比较角的大小的方法
F
H
1.度量法 量角器
2.重叠法
A
C
O ∠AOB=300
BO
D
∠COD=580
E
G
O
O
F
H
∠EOF=300
∠GOH=140
经过度量得: COD AOB EOF GOH
B
2
C
1
O
A
3、∠ABC= 900 ，∠CBD= 300 ， BP平分∠ABD。
求∠ABP的度数。
趣味三角板 如图，借助三角尺画150、750的
角。用一副三角尺，你还能画哪 A 些度数的角？试一试！
E ∠AEC=1350300Fra bibliotek450
B
C
∠ABC=750
D
O
C
∠DOC=150
趣味三角板
A
A
B
∠ABC=1050
AOB, AOC , BOC
自学指点2 角的和差 看图填空：
（1）∠AOC=_∠__A__O__B__ + _∠___B_O__C___ （2） ∠BOD=_∠__B__O_C___+_∠___C_O__D_____ （3） ∠AOD=_∠__A__O__B__ + ∠___B_O__D_____ （4） ∠AOB= ∠AOC－_∠__C__O__B= ∠AOD － ∠___B_O_ D
北京师范大学出版社数学七年级数学上册第四章第四节《角的比较》教案
此外，在课堂实践活动中，我发现学生们在讨论和分享环节表现得相当积极，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到部分学生在小组讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考的能力。为了培养他们的自主学习能力，我计划在接下来的课程中，逐步增加学生的独立思考任务，鼓励他们提出自己的观点和解决问题。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。
北师大版七年级上册数学角的比较课件
种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与
∠COF有什么大小关系？
A
解：（3）可以理解，这是通过叠合法
来测量比较两个角.
O
（4）∠DOF=∠COF
射线OF的什 么特殊呢
B
C F
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
A
C
如图,数学语言表示：
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若 ∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( A) A.40° B.50° C.80° D.100°
5.如图,O是直线AB上一点,∠COD=80°, 则∠AOC+∠BOD= 100 度.
C
●
A
O
D B
6.已知： ∠ AOB=64°，OC为∠ AOB的角平分线，
∠BOC= ∠COD + ∠BOD.
∠COB= ∠AOB－∠AOC . O
A
∠AOD=∠AOB －∠BOD.
∠AOB= ∠AOC+∠COD +∠BOD .
若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= 90°.
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
AB
解：（1）根据图形可得： ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；
O
C
D
锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，
钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
北师大版七年级上册角的比较课件
练习
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的意义 ）
小结：
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
思考： 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
思考： 如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
ABC = DEF A ( D)
2.度量（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B
D
。 60
。 30
O
A
O
C
AOB > COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
二、 度量 以“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。
A
BC
D
5 CM
3 CM
4.2 角 第2课时 角的比较 课件 2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
典例精析 例1 根据左图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠BOD的大小； (2)比较∠AOD与∠BOD的大小； (3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。
解题秘方：利用角的两种大小比较方法比较角的大小。
解：(1)∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在 ∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD＜∠BOD。 (2)因为∠AOD是钝角，∠BOD是锐角，所以∠AOD＞∠BOD。
A
D
B
C A
B
C
A
E
F
∠ABC＜∠DEF
D
∠ABC＞∠DEF
E
F
D
B
C
E
F
∠ABC＝∠DEF
思考
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的 “长”“短”无关！ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角 度有何变化？
大小不变，仍然是30°。
讲授新课 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以
有两种方法对角进行比较：
(1)度量法:用量角器量出角的___度_数____, 根据度数比较大小。
A C
O
O
D
∠AOB=53°，∠COD=45° ∠COD＜∠AOB
讲授新课
(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的
同侧就可以比较大小。
叠合法。
讲授新课
A
B
请 你 在 图 中 画 出 小 亮 折 叠 的 折 痕 OF ，
∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有
着怎样的等量关系？
C O
∠DOF＝∠CO角平分线的定义
B
北师大版数学七年级上册4.4角的比较优秀教学案例
11.教学氛围：营造轻松、和谐的教学氛围，使学生能够更加自信地参与课堂活动，提高了学生的学习积极性。
12.教学计划：合理制定教学计划，注重知识点的衔接，使学生能够更好地理解和掌握所学知识。
13.教学资源：充分利用教学资源，如多媒体设备、实践操作材料等，提高了教学效果。
14.教学反馈：及时收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和困惑，调整教学方法和策略，提高教学效果。
在整个教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生探索，让学生在实践中学会比较角的大小。通过这份教学案例，学生能够更好地理解角的概念，掌握角的大小比较方法，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的概念，理解角的大小比较方法。通过生活实例和多媒体展示，让学生直观地了解角的大小，提高学生的空间想象能力。
5.课后作业：布置具有实际意义的作业，让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固了所学知识，提高了学生的实践能力。
6.教学评价：注重对学生的学习情况进行评价，及时反馈学生的进步和不足，关注学生的个体差异，给予不同的指导和帮助。
7.教学策略：采用情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习效果。
（三）学生小组讨论
1.设计实践操作活动，让学生动手测量角的大小。例如，让学生分组测量教室里的各种角的大小，并记录下来，最后进行分享和讨论。
2.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得。鼓励学生提出自己的观点，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中提出数学问题。例如，展示一幅图片，让学生观察并提问：“这些图形中有哪些角？它们的大小有什么关系？”
2.设计一系列实践操作活动，让学生动手测量角的大小，培养学生的动手实践能力。
12.教学计划：合理制定教学计划，注重知识点的衔接，使学生能够更好地理解和掌握所学知识。
13.教学资源：充分利用教学资源，如多媒体设备、实践操作材料等，提高了教学效果。
14.教学反馈：及时收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和困惑，调整教学方法和策略，提高教学效果。
在整个教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生探索，让学生在实践中学会比较角的大小。通过这份教学案例，学生能够更好地理解角的概念，掌握角的大小比较方法，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的概念，理解角的大小比较方法。通过生活实例和多媒体展示，让学生直观地了解角的大小，提高学生的空间想象能力。
5.课后作业：布置具有实际意义的作业，让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固了所学知识，提高了学生的实践能力。
6.教学评价：注重对学生的学习情况进行评价，及时反馈学生的进步和不足，关注学生的个体差异，给予不同的指导和帮助。
7.教学策略：采用情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习效果。
（三）学生小组讨论
1.设计实践操作活动，让学生动手测量角的大小。例如，让学生分组测量教室里的各种角的大小，并记录下来，最后进行分享和讨论。
2.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得。鼓励学生提出自己的观点，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中提出数学问题。例如，展示一幅图片，让学生观察并提问：“这些图形中有哪些角？它们的大小有什么关系？”
2.设计一系列实践操作活动，让学生动手测量角的大小，培养学生的动手实践能力。
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问题：比较两个角的大小方法？
北师大版七年级上册第四章
4.4 角的比较
2
自主探究，比较大小
阅读课本118-119页《角的比较》，完成填空
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D
700 B C E
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线， 0 38 那么∠ AOC= ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
5
巩固训练
1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70° 问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？ 为什么？考：如图 OB是∠AOC的平分线， ∠ COD=2∠AOB， 试说明OC是哪一个角的平分线？
D
C B O A
,
3
合作探究
1.如下图所示，求解下列问题： （1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小， 并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
,
3
合作探究
1.如下图所示，求解下列问题： （2）写出 AOB , AOC , BOC , AOE 之间的两个等量关系。
B
C
21
O
A
3
合作探究
O 是直线 AB 上一点， AOC 53 °， OD 平分 BOC 求 BOD 的度数？
3
合作探究
相邻两个角的角平分线的夹角始终为两个角的和的一半， 而与 AOC , BOC 的 大小无关。
4.小 结
5
巩固训练
平角=____直角, 周角=____平角=_____直角, 135°角=______平角.
中某些角
给出你的选择
下面的式子中，能表示“OC是 D ∠ AOB的角平分线”的等式是（ A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC B、∠ AOC＝
∠ AOB
）
C、∠ AOB＝2 ∠ BOC D、∠ AOC＝ ∠ BOC
E
D
C B
O A 已知OB是∠AOC的平分线, OD是 ∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度? 650
三. 角的和差
1
2
3
⌒
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。 符 ∴射线OC平分∠AOB 号 语 ∵射线OC平分∠AOB 言
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3) ∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
1
回顾旧知，导入新知
1周角=3600 1平角=1800 钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00 周角>平角>钝角>直角>锐角
1
回顾旧知，导入新知
回顾：比较两条线段的长短方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
300 F
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 A 的大小 E
C
D
O
B
∠ECD＞∠AOB
A E C D O B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
D
O
B
∠ECD=∠AOB
问题:（1）在放大镜下，一个角的
度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有 关吗？
冲 击
D
C B
E
1 2
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
5
巩固训练
如图(2),∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________.
5
巩固训练
如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若 ∠DOE=60°, 则∠AOC的度数是_______.