第2章 系统建模与仿真的基本原理

他写信给数学家欧拉，提出上述猜想。
欧拉肯定了他的想法，并补充提出：4以后每个偶数都可以 分解为两个素数之和。后来，人们将这两个命题合称为哥德巴 赫猜想。
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2.4 建立系统模型的常用方法
归纳与总结案例——开普勒定律
自1601年起，德国天文学家开普勒（Johannes Kepler， 1571-1630）采用数学方法研究行星运动，于1609年归纳出开 普勒第一定律和开普勒第二定律。
分析与综合是揭示系统规律的基本方法之一。分析是综合的 基础，但是分析着眼于系统局部，分析得到的结果是关于系 统各部分的信息，而不是关于系统整体的认识。若只分析而 忽视综合，就会导致片面性。
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2.4 建立系统模型的常用方法
分析的目的是为了综合，分析结果是综合的出发点。
实际上，认识系统的过程就是沿着“分析-综合-再分析-再 综
合…”不断深化的过程。系统建模时，应先分析后综合，将 二者有机地结合起来。
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2.4 建立系统模型的常用方法
分析与综合案例Biblioteka Baidu—元素周期表
2．属性（attribute）：实体的状态和特性
3．状态（state）：任一时刻，系统中所有实体的属性的集合
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2.2 离散事件系统建模的基本元素
4．事件（event）：引起系统状态变化的行为和起因，是系 统
状态变化的驱动力
开普勒第一定律可表述为“各行星分别在大小不同的椭 圆轨道上绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上”；
开普勒第二定律可表述为“对同一颗行星而言，太阳和 行星之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积”。
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2.4 建立系统模型的常用方法
① 对研究对象的分析和综合能力；
② 抽象和概括能力；
③ 洞察和想象能力；
④ 运用数学工具分析问题的能力；
⑤ 设计试验验证数学模型的能力。
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2.4 建立系统模型的常用方法
2.4.1 分析与综合（analysis and synthesis）
分析（analysis）是指将被研究对象的整体分解为不同部分、 方面、要素、层次和功能模块，并且分别加以考察研究的思维 方法，即“化整为零”的思维过程。
分析是研究系统的基础，也是认识事物的必经阶段。
分析的任务包括： ① 分析构成系统的要素、结构及其属性； ② 通过对系统运行过程的分析，确定系统要素之间的关系。
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2.4 建立系统模型的常用方法
归纳与总结案例——开普勒定律
1619年，开普勒在《宇宙的和谐》一书中介绍了第三定律。 他在书中写道：“认识到这一真理，超出了我最美好的期望”。
开普勒的三大定律是天文学的又一次革命，它彻底摧毁了 托勒密复杂的本轮宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心宇宙 体系，对后人确认太阳系结构提供了理论依据，并为牛顿发现 万有引力定律奠定了基础。
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2.2 离散事件系统建模的基本元素
离散事件系统建模与仿真中的基本元素包括： 1．实体（entity）：系统内的对象,构成系统模型的基本要素
临时实体 （temporary entity ） 永久实体 （permanent entity ）
③ 混合时间推进机制 （mixed time advance mechanism）
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2.2 离散事件系统建模的基本元素
8. 规则（rule） ：用于描述实体之间的逻辑关系和系统运行 策略的逻辑语句和约定
常用的规则：
① 先进先出（First In First Out，FIFO） ② 后进先出（Last In First Out，LIFO） ③ 加工或服务时间最短（shortest time） ④ 按优先级（highest priority）
⑤ 随机（random）选择
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2.3 离散事件系统仿真程序的基本结构
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2.3 离散事件系统仿真程序的基本结构
离散事件仿真程序中的子程序：
1．变量、实体属性和系统状态：用来记录系统在不同时刻所 处的工作状况。
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2.4 建立系统模型的常用方法
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2.4 建立系统模型的常用方法
2.4.2 抽象与概括（abstraction and generalization）
抽象（abstraction）是指从某种角度抽取要研究系统的本 质属性的思维方法。
在数学中，抽象是指从研究对象或问题中抽取出数量关系或 空间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。
• 数学中的概念、关系、定理、方法、符号等都是数学抽象的 结果。
• 采用系统建模与仿真技术研究系统时，需要建立系统的数学 模型。因此，抽象思维是数学建模的基础之一。
归纳与总结案例——开普勒定律
为进一步寻求行星运动周期与椭圆轨道尺寸之间的关系， 开普勒又经过九年的反复计算和假设，于1618年发现了隐藏在 大量观测数据后面的规律，归纳出“行星绕太阳运行周期（T） 的平方与它们到它们到太阳的平均距离（椭圆轨道长轴半径a） 的立方成正比”的结论，此即开普勒第三定律。
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5．活动（activity）：指两个事件之间的持续过程，它标志 系统状态的转移
6．进程（process）：与某类实体相关的若干有序事件及活 动
组成，它描述了相关事件及活动之间的 逻辑和时序关系
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2.2 离散事件系统建模的基本元素
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2.4 建立系统模型的常用方法
综合（synthesis）是将已有的关于研究对象的各个部分、方 面、要素、层次和功能模块的认识联结起来，以便构成一个 整体的思维方法，即“积零为整”的思维过程。
综合不是系统要素、结构的简单累加，而要在分析的基础上 区分主次、去粗取精，以便从整体上把握系统的本质特征和 运行规律，以便正确地认识系统。
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2.4 建立系统模型的常用方法
概括（generalization）是把抽象出来的若干事物的共同属 性归结出来进行考察的思维方法。
概括以抽象为基础，它是抽象的发展。抽象度越高，则概括 性越强。
高度的概括使得对事物的理解更具有一般性，所获得的理论 或方法也就更具有普遍的指导性。
归纳的前提是单个事实或特殊的情况，它建立在观察、经验 或实验的基础上。
归纳的意义在于：在一定条件下，将得出的结论应用于不同 的应用对象，或避免犯类似的错误。
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2.4 建立系统模型的常用方法
归纳与总结案例——哥德巴赫猜想
1742 年 ， 德 国 数 学 家 哥 德 巴 赫 （ Christian Goldbach ， 1690-1764）研究发现：奇数都可以由三个素数相加，如77＝ 53＋17＋7，461＝449＋7＋5＝257＋199＋5等。于是，他归纳 出一个规律：所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和。
仿真时钟可以按固定的长度向前推进，也可以按变化的节拍 向前推进，将仿真时钟变化的机制称为 仿真时钟的推进机制（time advance mechanism）
常用的仿真时钟的推进机制：
① 固定步长时间推进机制 （fixed-increment time advance mechanism）
② 下次事件时间推进机制 （next event time advance mechanism）
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2.1 离散事件系统及其模型分类
系统分类 连续系统（continuous system） 离散事件动态系统（DEDS）
确定性系统（ deterministic system ） 随机系统（stochastic system）
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2.3 离散事件系统仿真程序的基本结构
5．定时子程序：根据事件表确定下一个将发生的事件，并将 仿真时钟推进到下次事件发生的时刻。
6．事件子程序：根据实际系统抽象出的事件程序。
7．仿真数据处理与分析子程序：用于计算、显示、分析和打 印仿真结果，并为系统的优化和改进提供依 据。
第2章 系统建模与仿真的基本原理
2.1 离散事件系统及其模型分类 2.2 离散事件系统建模的基本元素 2.3 离散事件系统仿真程序的基本结构 2.4 建立系统模型的常用方法
2.4.1 分析与综合 2.4.2 抽象与概括 2.4.3 归纳与总结 2.4.4 演绎与推理 2.4.5 比较与类比 2.4.6 概率统计法 2.4.7 层次分析法 2.4.8 模糊综合评价
抽象思维侧重于分析、提炼，概括思维则侧重于归纳、综合。
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2.4 建立系统模型的常用方法
抽象与概括案例——哥尼斯堡七桥问题
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2.4 建立系统模型的常用方法
建立系统模型是复杂的思维过程，它要求建模者具备扎实的 专业知识，了解研究对象的结构、参数、运行和性能特征， 还要求建模者掌握系统建模的基本方法，熟练应用相关的数 学工具和方法。
系统建模要求建模者具备以下能力：
静态系统（static system） 动态系统（dynamic system）
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2.1 离散事件系统及其模型分类
白箱（white box ） 灰箱（grey box ） 黑箱（black box ）
微观模型（microscopic model） 宏观模型（macroscopic model） 集中参数模型（ lumped parameters model） 分布参数模型（distribution parameters model）
2．初始化子程序：在仿真模型开始运行前完成模型的初始化 工作，产生必要的初始参数。
3．仿真时钟：用于记录仿真模型的运行时间，可作为评价系 统性能的依据，也可作为仿真调度和仿真程序 是否结束的依据。
4．事件列表：按事件发生的先后顺序建立的数据列表，是 仿真模型运行和仿真时钟推进的依据。
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7．仿真时钟（simulation clock）：用于显示被仿真系统时 间的变化，是仿真模型运行时序的控制机构
！！！仿真时钟是指所模拟的实际系统运行所需的时间， 而不是指计算机执行仿真程序所需的时间。
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2.2 离散事件系统建模的基本元素
抽象与概括案例——系统可靠性框图（RBD）
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2.4 建立系统模型的常用方法
2.4.3 归纳与总结（induction and summingup）
归纳是指从个别的事物、现象出发，通过感官观察、经验推 理或数学推导等，得出关于此类事物或现象的具有普遍性结 论的过程。