中考复习二次函数复习课件
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一般式 y=ax2+bx+c(a≠0）适用于已知顶点坐标
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
适用于已知
顶点式 y=a(x-m)2+k
与x轴交点坐标
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且顶点 的纵坐标是3 。
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
顶点坐 标
对称轴
y=ax2+bx+ c
（1）在图中画出△A1OB1.； （2）求经过A、A1 、B1.三点的抛物线的 解析式。
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度 为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 这铁柱应取多长？
A
5mM·5m 40m
B
建立恰当的坐标系
y
（-20,0）
（0,16）
y （0,0）
二次函数复习(1)
1. 二次函数的概念；
形如y=ax2+bx+c 的函数叫做二次函数。
想一想:a,b,c是否可以取任何值呢?(a,b,c是常数，a≠0)
函数的自变量x是否可以取任何值呢?
（x为一切实数 ）
当二次函数表示某个实际问题时, 自变量的取值是否有要求？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还
y=ax2+bx+c(a<0)
向下
.
知识运用
确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
3.求出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
(1)y=3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=-2x2-2x+1
开口方向
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像
a
对称轴： 直 线x=-b/2a
与y轴交点 （0，c）
y=a(xm)2+k
y=a(x-x1)(xx2)
2ba在, 4遇ac4到a b不2 同类型问题时，
直线我 选x 们择 要恰2ba根当据的题方目法。
优势
直接了解与y 轴交点 （0，c）
直接了解顶点 及方便解决平 移问题
更好了解图像 的对称性
拓展延伸
如图直线y=2x+2与x轴、y轴分别相较于A、 B两点，将△AOB绕着点O顺时针旋转900得到 △A1OB1.
拓 展 延 伸
2
AO
A
54m0M·mO5m
Bx
（20,0）
（20,16） （40,0）
5mM·5m 40m
x
B
你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处时的形状 可近似的看为抛
物线 y ax2 bx c (a 0).如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手
间 距 为 4m ， 距 地 面 均 为 1m ， 丙 、 丁 分 别 站 在 距 甲 拿 绳 手 水 平 距 离 1m 、 2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知丙的身高是1.5m， 则丁的身高为多少？
抛物线解析式的三种方法
1.一般式 y=ax2+bx+c(a≠0） 2.顶点式 y=a(x-m)2+k
3交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 或称两点式，或两 根式。
知识运用
6.根据下列条件，求二次函数的解析式。
适用于已知 三点坐标
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
必须根据题意确定自变量的取值范围.
知识运用
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x
是二次函数的有（2）（4）
知识运用
2.当m取何值时，函数y= (m+2) xm2-2
是二次函数？
是一次函数？ 是反比例函数？
抓住各个函数的特征！
2. 二次函数的图像；抛物线 轴对称性 3.抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标 2. 对称轴
3.开口方向
抛物线
顶点坐标 开口方向
对称轴
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acFra Baidu bibliotek 4a
b2
直线x
b
2a
向上
看图判断a,b,c时: 一看开口方向， 二看对称轴， 三看与y轴交点位置。
a与b的乘积
c
知识运用
4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示， 请判断 a 0,b 0,c 0.
知识运用
4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示， 请判断 a 0,b 0,c 0.
B
4.求二次函数的解析式；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
适用于已知
顶点式 y=a(x-m)2+k
与x轴交点坐标
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且顶点 的纵坐标是3 。
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
顶点坐 标
对称轴
y=ax2+bx+ c
（1）在图中画出△A1OB1.； （2）求经过A、A1 、B1.三点的抛物线的 解析式。
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度 为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 这铁柱应取多长？
A
5mM·5m 40m
B
建立恰当的坐标系
y
（-20,0）
（0,16）
y （0,0）
二次函数复习(1)
1. 二次函数的概念；
形如y=ax2+bx+c 的函数叫做二次函数。
想一想:a,b,c是否可以取任何值呢?(a,b,c是常数，a≠0)
函数的自变量x是否可以取任何值呢?
（x为一切实数 ）
当二次函数表示某个实际问题时, 自变量的取值是否有要求？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还
y=ax2+bx+c(a<0)
向下
.
知识运用
确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
3.求出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
(1)y=3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=-2x2-2x+1
开口方向
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像
a
对称轴： 直 线x=-b/2a
与y轴交点 （0，c）
y=a(xm)2+k
y=a(x-x1)(xx2)
2ba在, 4遇ac4到a b不2 同类型问题时，
直线我 选x 们择 要恰2ba根当据的题方目法。
优势
直接了解与y 轴交点 （0，c）
直接了解顶点 及方便解决平 移问题
更好了解图像 的对称性
拓展延伸
如图直线y=2x+2与x轴、y轴分别相较于A、 B两点，将△AOB绕着点O顺时针旋转900得到 △A1OB1.
拓 展 延 伸
2
AO
A
54m0M·mO5m
Bx
（20,0）
（20,16） （40,0）
5mM·5m 40m
x
B
你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处时的形状 可近似的看为抛
物线 y ax2 bx c (a 0).如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手
间 距 为 4m ， 距 地 面 均 为 1m ， 丙 、 丁 分 别 站 在 距 甲 拿 绳 手 水 平 距 离 1m 、 2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知丙的身高是1.5m， 则丁的身高为多少？
抛物线解析式的三种方法
1.一般式 y=ax2+bx+c(a≠0） 2.顶点式 y=a(x-m)2+k
3交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 或称两点式，或两 根式。
知识运用
6.根据下列条件，求二次函数的解析式。
适用于已知 三点坐标
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
必须根据题意确定自变量的取值范围.
知识运用
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x
是二次函数的有（2）（4）
知识运用
2.当m取何值时，函数y= (m+2) xm2-2
是二次函数？
是一次函数？ 是反比例函数？
抓住各个函数的特征！
2. 二次函数的图像；抛物线 轴对称性 3.抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标 2. 对称轴
3.开口方向
抛物线
顶点坐标 开口方向
对称轴
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acFra Baidu bibliotek 4a
b2
直线x
b
2a
向上
看图判断a,b,c时: 一看开口方向， 二看对称轴， 三看与y轴交点位置。
a与b的乘积
c
知识运用
4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示， 请判断 a 0,b 0,c 0.
知识运用
4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示， 请判断 a 0,b 0,c 0.
B
4.求二次函数的解析式；