山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学

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山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.若113
π
α=
,则ααcos tan = ( ) A.
2
1 B.21
- C. 23- D.23
2.已知集合{}4log 1A x x =<,{}
2B x x =≥,则R A B = ð ( )
A.(),2-∞
B.()0,2
C.(],2-∞
D.[)2,4
3.已知向量()3,4a = ,()2,1b =- ,如果向量a xb - 与b
垂直,则x 的值为
( )
A.23
- B.
23
C.
25
D. 25
-
4.函数()2
2x
f x x =-的图像( )
5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数:
①()sin cos f x x x =; ②()21f x x =+;
③()2sin 4f x x π⎛

=+
⎪⎝

; ④()sin f x x x =+. 其中“同簇函数”的是 ( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
6.若数列{}n a 的前n 项和21
33
n n S a =+,则数列{}n a 的通项公式n a = ( ) A.()1122n -⎛⎫-

⎝⎭
B.()122n ⎛⎫
- ⎪⎝⎭ C.()22n -- D.()12n --
7.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,32
1x x =-,则下列命题中为真命题的是( )
A.p q ∧
B.p q ⌝
∧ C.p q ⌝
∧ D.p q ⌝


8.已知0a >,x 、y 满足约束条件()
1
33x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,若2z x y =+的最小值为32,则a =
( ) A.
14
B.
12
C.1
D.2
考点:线性规划
9.在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且
()2
2cos cos sin sin 2
A B
B A B B ---+ ()4
cos 5A C +=-,则cos A =
( ) A .45-
B .45
C .
35 D .3
5
-
10.函数()1f x -是R 上的奇函数,1x ∀、2x R ∈,()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦,则
()10f x -<的解集是 ( )
A.(),0-∞
B.()0,+∞
C.(),2-∞
D.()2,+∞
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()
1
3f x f x =-+且()42f =-,则()2018f 的值为
( )
A.4
B.2-
C.2
D.
14
12.设函数()2x
f x e x =+-,()2
ln 3g x x x =+-,若实数a 、b 满足()0f a =,
()0g b =,则 ( )
A.()()0g a f b <<
B.()()0f b g a <<
C.()()0f b g a <<
D.()()0g a f b <<
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)
13.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{}22x x x <->或,则()
10>0x
f 的解集
为 .
14.1
22133
434344n
n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .
15.设正数a 、b 满足2a b +=,则当a =______时,
12a
a b
+取得最小值.
16.在ABC ∆中,BC = ,AD AB ⊥,1AD = ,则AC AD ⋅=
.
三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知()2cos ,2sin a αα= ,()cos ,sin b ββ=
,02αβπ<<<. (1)若a b ⊥
,求2a b - 的值;
(2)设()2,0c = ,若2a b c +=
,求α、β的值.
18.已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称,且()2
242f x x x =+-.
(1)求函数()y g x =的解析式;
(2)当1
2
k <
时,解不等式()()41k f x g x x <+-.
【解析】
综上所述,当0k =,解集为{}
11x x -<<;
19.设{}n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列()0d ≠,n S 是其前n 项和.
(1)若29130a a ⋅=,4731a a +=,求数列{}n a 的通项公式;
(2)记n n S b n
=,*N n ∈,且1b 、2b 、4b 成等比数列,证明:()2,nk k S n S k n N *=∈.
20.如图,游客在景点A 处下山至C 处有两条路径.一条是从A 沿直道步行到C ,另一条是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直道步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为m in /50m .在甲出发m in 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为m in /130m ,索道AB 长为1040m ,经测量1312cos =
A ,5
3cos =C . (1)求山路AC 的长;
(2)假设乙先到,为使乙在C 处等待甲的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
可.
21.新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得101000 万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于1万元,同时不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案的函数模型为()f x ,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①()2150
x f x =+; ②()4lg 2f x x =- 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
【解析】
22.设函数()21ln 22
f x x ax bx =+-. (1)当3a =-,1b =时,求函数()f x 的最大值;
(2)令()()2112322a F x f x ax bx x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭
,其图象上存在一点()00,P x y ,使此处切线的斜率12
k ≤,求实数a 的取值范围; (3)当0a =,12
b =-,1m >时,方程()f x mx =有唯一实数解,求m 的值.。

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