山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学

山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.若113
π
α=
，则ααcos tan ＝ （ ） A.
2
1 B.21
- C. 23- D.23
2.已知集合{}4log 1A x x =<，{}
2B x x =≥，则R A B = ð （ ）
A.(),2-∞
B.()0,2
C.(],2-∞
D.[)2,4
3.已知向量()3,4a = ，()2,1b =- ，如果向量a xb - 与b
垂直，则x 的值为
（ ）
A.23
- B.
23
C.
25
D. 25
-
4.函数()2
2x
f x x =-的图像（ ）
5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：
①()sin cos f x x x =； ②()21f x x =+；
③()2sin 4f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
； ④()sin f x x x =+． 其中“同簇函数”的是 （ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
6.若数列{}n a 的前n 项和21
33
n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = （ ） A.()1122n -⎛⎫-
⎪
⎝⎭
B.()122n ⎛⎫
- ⎪⎝⎭ C.()22n -- D.()12n --
7.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，32
1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p q ∧
B.p q ⌝
∧ C.p q ⌝
∧ D.p q ⌝
⌝
∧
8.已知0a >，x 、y 满足约束条件()
1
33x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，若2z x y =+的最小值为32，则a =
（ ） A.
14
B.
12
C.1
D.2
考点：线性规划
9.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
()2
2cos cos sin sin 2
A B
B A B B ---+ ()4
cos 5A C +=-，则cos A =
（ ） A ．45-
B ．45
C ．
35 D ．3
5
-
10.函数()1f x -是R 上的奇函数，1x ∀、2x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则
()10f x -<的解集是 （ ）
A.(),0-∞
B.()0,+∞
C.(),2-∞
D.()2,+∞
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()
1
3f x f x =-+且()42f =-，则()2018f 的值为
（ ）
A.4
B.2-
C.2
D.
14
12.设函数()2x
f x e x =+-，()2
ln 3g x x x =+-，若实数a 、b 满足()0f a =，
()0g b =，则 （ ）
A.()()0g a f b <<
B.()()0f b g a <<
C.()()0f b g a <<
D.()()0g a f b <<
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{}22x x x <->或，则()
10>0x
f 的解集
为 .
14.1
22133
434344n
n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .
15.设正数a 、b 满足2a b +=，则当a =______时，
12a
a b
+取得最小值.
16.在ABC ∆中，BC = ，AD AB ⊥，1AD = ，则AC AD ⋅=
.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知()2cos ,2sin a αα= ，()cos ,sin b ββ=
，02αβπ<<<. （1）若a b ⊥
，求2a b - 的值；
（2）设()2,0c = ，若2a b c +=
，求α、β的值.
18.已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且()2
242f x x x =+-.
（1）求函数()y g x =的解析式；
（2）当1
2
k <
时，解不等式()()41k f x g x x <+-.
【解析】
综上所述，当0k =，解集为{}
11x x -<<；
19.设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列()0d ≠，n S 是其前n 项和.
（1）若29130a a ⋅=，4731a a +=，求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n n S b n
=，*N n ∈，且1b 、2b 、4b 成等比数列，证明:()2,nk k S n S k n N *=∈.
20.如图，游客在景点A 处下山至C 处有两条路径.一条是从A 沿直道步行到C ，另一条是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直道步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为m in /50m .在甲出发m in 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为m in /130m ，索道AB 长为1040m ，经测量1312cos =
A ，5
3cos =C . （1）求山路AC 的长；
（2）假设乙先到，为使乙在C 处等待甲的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
可.
21.新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000 万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.
（1）设奖励方案的函数模型为()f x ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①()2150
x f x =+； ②()4lg 2f x x =- 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
【解析】
22.设函数()21ln 22
f x x ax bx =+-. （1）当3a =-，1b =时，求函数()f x 的最大值；
（2）令()()2112322a F x f x ax bx x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭
，其图象上存在一点()00,P x y ，使此处切线的斜率12
k ≤，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，12
b =-，1m >时，方程()f x mx =有唯一实数解，求m 的值.。