山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学

山东文登2014届高三上学期期中考试文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.若113

π

α=

，则ααcos tan ＝ （ ） A.

2

1 B.21

- C. 23- D.23

2.已知集合{}4log 1A x x =<，{}

2B x x =≥，则R A B = ð （ ）

A.(),2-∞

B.()0,2

C.(],2-∞

D.[)2,4

3.已知向量()3,4a = ，()2,1b =- ，如果向量a xb - 与b

垂直，则x 的值为

（ ）

A.23

- B.

23

C.

25

D. 25

-

4.函数()2

2x

f x x =-的图像（ ）

5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：

①()sin cos f x x x =； ②()21f x x =+；

③()2sin 4f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

； ④()sin f x x x =+． 其中“同簇函数”的是 （ ）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

6.若数列{}n a 的前n 项和21

33

n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = （ ） A.()1122n -⎛⎫-

⎪

⎝⎭

B.()122n ⎛⎫

- ⎪⎝⎭ C.()22n -- D.()12n --

7.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，32

1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.p q ∧

B.p q ⌝

∧ C.p q ⌝

∧ D.p q ⌝

⌝

∧

8.已知0a >，x 、y 满足约束条件()

1

33x x y y a x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，若2z x y =+的最小值为32，则a =

（ ） A.

14

B.

12

C.1

D.2

考点：线性规划

9.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且

()2

2cos cos sin sin 2

A B

B A B B ---+ ()4

cos 5A C +=-，则cos A =

（ ） A ．45-

B ．45

C ．

35 D ．3

5

-

10.函数()1f x -是R 上的奇函数，1x ∀、2x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则

()10f x -<的解集是 （ ）

A.(),0-∞

B.()0,+∞

C.(),2-∞

D.()2,+∞

11.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()

1

3f x f x =-+且()42f =-，则()2018f 的值为

（ ）

A.4

B.2-

C.2

D.

14

12.设函数()2x

f x e x =+-，()2

ln 3g x x x =+-，若实数a 、b 满足()0f a =，

()0g b =，则 （ ）

A.()()0g a f b <<

B.()()0f b g a <<

C.()()0f b g a <<

D.()()0g a f b <<

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{}22x x x <->或，则()

10>0x

f 的解集

为 .

14.1

22133

434344n

n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .

15.设正数a 、b 满足2a b +=，则当a =______时，

12a

a b

+取得最小值.

16.在ABC ∆中，BC = ，AD AB ⊥，1AD = ，则AC AD ⋅=

.

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知()2cos ,2sin a αα= ，()cos ,sin b ββ=

，02αβπ<<<. （1）若a b ⊥

，求2a b - 的值；

（2）设()2,0c = ，若2a b c +=

，求α、β的值.

18.已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且()2

242f x x x =+-.

（1）求函数()y g x =的解析式；

（2）当1

2

k <

时，解不等式()()41k f x g x x <+-.

【解析】

综上所述，当0k =，解集为{}

11x x -<<；