中国科学技术大学量子力学考研真题2014年
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《跨考考研专业课通关宝典·历年真题》中国科学技术大学量子力学考研真题2014年
共两页
中国科学技术大学
2014年硕士学位研究生入学考试试题
——跨考教育所有试题答案写在答题纸上,答案写在试卷上无效
☐需使用计算器☑不使用计算器
量子力学
1、(20分)质量为μ的粒子被限制在宽为a 的无限深方势肼中运动,a x 0<<。
(a)(10分)在开始时刻t=0,测量到粒子处于基态的概率是1/2,处于第一激发态的概率也为1/2。写出t 时刻系统波函数的一般形式。
(b)(10分)若上问中,开始时刻粒子的平均位置2a x
x /ˆ>=且偏离势肼中心最远,求此时的波函数。
2、(20分)金属内部含有传导电子。对于这类物理体系,作用于传导电子的势场可用平均的势场来模拟,即
()⎩⎨⎧><-=0x 00x V x V 0()
0V 0>(a)(10分)若导体内(0x <)传导电子的能量0E >,计算接近金属表面的传导电子穿过金属表面进入真空的穿透系数;
(b)(10分)若导体内传导电子的能量0E <,讨论金属表面外附近能否找到电子?
3、(25分)设ˆa
、†ˆa 分别为吸收算符和发射算符。今定义新算符†ˆˆˆb=+a a αβ,其中α、β为复常数。
(a)(5分)若ˆb
及其厄米共轭†ˆb 构成新的一组吸收发射算符,则α、β应满足什么条件?(b )(20分)利用ˆb 、†ˆb 来求哈氏量†††ˆˆˆˆˆˆˆ++H a a Aaa Aa a ω⎡⎤=⎣⎦ 的本征值,其中4