高三数学第一次诊断性测试2021届(附答案)

2021届第一次诊断性测试
数 学 试 题(理科)
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.
2．考生一律不准使用计算器.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．若集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤-+=032x x x A ，{}
0432≤--=x x x B ，则A （R C B ）等于 （ ） A ．{3≤x x 或}4>x B ．}31|{≤<-x x
C ．}43|{<≤x x
D ．}12|{-<≤-x x
2．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )
A. b
a 11
<. B. 22b a >. C.
1
12
2+>+c b
c a . D. ||||c b c a >.
3. 已知点)cos 2 ,cos (sin ααα⋅P 在第四象限, 则角α的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 ( )
A ．3
1)(x x f = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln
2x f x x -=+ D ．()1
()2
x x f x a a -=+ 5．已知函数54)(--=x x x f ，则当方程a x f =)(有三个根时，实数a 的取值范围是
（ ）A ．15-<<-a B ．15-≤≤-a C ．5-<a D ．
1->a 6．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是
（ ）
A ．)3,1()3,( --∞
B ．),3()0,3(+∞-
C ． ),3()1,1(+∞-
D ． ),3()1,3(+∞-
7．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是
( ) A ．x x y lg +=
B ．x x y lg -=
C ．x x y lg +-=
D ．x x y lg --=
8．若对(,0)a ∀∈-∞，R ∈∃θ，使a a ≤θsin 成立，则)6
cos(π
θ-的值为D( )
A ．12
B ．12
- C ．
32 D ．32
- 9．已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“a b 2>”是“0)2(<-f ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．函数|log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为( )
A ．
3
1
B. 3
2
C.1
D.2
11．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b f a f x f 若0>a 且
0>b ，则b
a 4
1+的最小值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有
);()2(x f x f -=+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)
2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）
A ．)7()5.6()5.4(f f f <<
B ． )5.6()7()5.4(f f f <<
C ．)5.6()5.4()7(f f f <<
D ． )5.4()5.6()7(f f f <<
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．函数x
x x x f -++-=
16
)(2的定义域是_________________________.
14．函数)32(log )(22
1--=x x x f 的单调递增区间是_____________________________.
15．若,5
3
)cos(,51)cos(=-=+βαβα则______________________tan tan =⋅βα.
16．已知实数y x ,满足)0(,1255334>+=⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤-a y ax z x y x y x 设，若633当取z 最大值时对应的
点有无数多个，则a = .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}
0452≥+-=x x x B ． （1）若3a =，求A ；
（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围 .
18．（本小题满分12分）已知
3sin cos sin 2cos =-+x
x x
x ．
（1）求x tan ； （2）求
x
x x sin )4
cos(22cos ⋅+π
的值．
19．（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数． （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.
20．（本小题满分12分）已知2
0,1413)cos(,7
1
cos
αββαα<<=-=且(1)求α2tan 的值； （2）求β.
21．（本小题满分12分）已知命题p ：在]2,1[∈x 内，不等式022>-+ax x 恒成立；命。