5.1函数与它的表示方法
人教新课标五年级数学上册《5.1用字母表示数》说课稿
人教新课标五年级数学上册《 5.1 用字母表示数》说课稿一. 教材分析《5.1 用字母表示数》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，培养学生的抽象思维能力。
在教材中，通过具体的例子和练习题，引导学生学会用字母表示未知数、变量和常数，并能够进行简单的代数运算。
这一章节的内容为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析在教学这一章节之前，我了解到学生已经学习了整数、分数和小数等基础知识，具备了一定的数学运算能力。
但是，对于用字母表示数的概念和方法，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的抽象思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同程度的引导和帮助。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解用字母表示数的意义和作用，能够准确地用字母表示未知数、变量和常数。
2.培养学生运用字母进行简单的代数运算的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.培养学生主动探索和合作解决问题的习惯，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，能够准确地用字母表示未知数、变量和常数。
2.难点：培养学生运用字母进行简单的代数运算的能力，提高学生的抽象思维能力。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过具体的例子和实际情境，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和教学素材，帮助学生直观地理解和掌握用字母表示数的概念和方法。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入环节：通过一个简单的数学问题，引发学生对用字母表示数的思考，激发学生的学习兴趣。
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要介绍函数的概念和表示方法，是学生进一步学习函数性质和图像的基础。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，对于学生形成系统的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解能力。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生建立函数的概念，理解函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的表示方法有列表法、解析式法和图象法。
2.能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的选择和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题情境，引导学生探究函数的表示方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究函数的表示方法。
2.准备函数图象展示工具，如函数图象软件或板书图象。
3.分组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题情境，如投篮问题，引导学生思考什么是函数。
学生通过思考和讨论，初步理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组具体的数据，如某个物体在不同时间的位置，引导学生用列表法表示这个函数。
学生通过动手操作，理解列表法表示函数的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如气温随时间的变化，让学生选择合适的函数表示方法。
学生通过讨论和操作，选择合适的表示方法，并解释原因。
青岛版数学九年级下册5.1《函数与它的表示法》随堂练习
5.1 函数与它的表示法
1.请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
①②
图1 图2 ③
2.请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.
（3）x+3与x.
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.
（5）正方形的面积和梯形的面积.
（6）水管中水流的速度和水管的长度.
（7）圆的面积和它的周长.
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
3. 请你答一答
图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：
图3
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？
（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？。
《函数与它的表示法》第一课时教案
5.1函数与它的表示法(1)教材分析：函数的三种表示方法有利于学生理解作函数图象的三个步骤．此外，在图象法的认识中，学生初步学习了从图象中获得信息，为后面的学习做了准备．学生分析：函数的初步知识学生在七年级已经学过，本节课在此基础上继续引导学生进一步认识函数的三种表示方法．学习目标：知识与技能：1、通过实例了解函数的三种表示法.2、能根据三种表示方法的优缺点确定不同的表示方法.过程与方法：经历探索函数的三种表示方法，进一步发展学生的观察、归纳能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题．情感态度和价值观：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，操作活动中，培养学生的合作精神．学习重难点：重点：函数的三种表示方法.难点：根据具体情境确定简单的函数表示方法.课前准备教具准备 PPT课件教学过程：情景导入：同学们，你还记得什么是函数吗?在现实生活中，函数关系是处处存在的．你知道表示函数关系的方法有哪几种吗?你能举出一些例子吗?【设计意图】：教师启发学生说出现实生活中遇到的函数的例子，鼓励学生多发言，使学生意识到函数其实在我们的生活中是处处存在的．知识回顾:1．在某一问题中，保持的量叫常量，可以取的量，叫做变量．2．函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值．【设计意图】：回顾七年级所学函数的初步知识有利于本节课的学习．合作探究一: 函数的三种表示方法阅读课本第4－5页，“观察与思考”讨论：函数的三种表示方法是什么?归纳：函数的三种表示方法是图象法、列表法、解析法．【设计意图】：学生观察例子后可以小组合作，试着用语言总结函数的表示方法，活动中要注意学生是否积极参与，培养学生的参与意识．合作探究二: 函数不同表示方法的特点小组合作交流，各抒己见，只要有道理，都要给予肯定，这样可以锻炼学生的发散思维．归纳：图象法的优点是直观，能够形象地反映出当自变量的值变化时函数值的变化趋势，所以常用来研究函数的性质和变化趋势．不足之处是不能准确地由已知自变量的值求出函值．列表法的优点是已知表中给出的部分自变量的值时，可以不通过计算直接查出对应的函数值．不足之处是只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值．解析法的优点是全面、准确、方便，对于自变量在可以取值的范围内任取一个确定的值，都可以通过表达式计算求出它的函数值．不足之处是不够形象直观，而且不是每一个函数都可以写出它的表达式．当堂检测：1．小明今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）2．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）A．李华先到达终点B．弟弟的速度是8米／秒C．弟弟先跑了10米D．弟弟的速度是10米／秒3．甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：A.他们都骑了２０km；B.乙在途中停留了０.５h；C.甲和乙两人同时到达目的地；D.相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的是4．给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有．5．观察这条曲线，思考下列问题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中,L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？6．小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？（2）小亮在书店停留多长时间？回家用了多长时间？（3）小亮去书店和回家的步行速度各是多少？（4）小亮从家里走出10分钟离家多远？走出50 分钟离家多远？课堂小结:本节课学习了1. 函数的三种表示法.2. 三种表示方法的优缺点作业:课本 P.6第1题板书设计:5.1函数与它的表示法(1)函数的三种表示方法1图象法2列表法3解析法三种表示方法的优缺点。
5.1.1直函数与它的表示法
5.1直函数与它的表示法班级姓名组号学习目标1．理解并掌握函数的三种表示法，并能理解它们之间的联系；2．正确理解函数的三种表示法所体现的实际意义。
学习重点：函数三种表示法之间的联系学习难点：函数图像的信息表达【课前预习学案】（时间：15分钟）等级一、旧知回顾：1.什么叫做函数？举例说明。
2.已知变量x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____个3.某城市居民用的天然气，1 m3收费2.88元，使用x m3天然气应交纳的费用为y元，用含x的式子表示y为其中，是常量，是变量，是自变量，是的函数4、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、矩形的周长是18 cm ,它的长ycm是宽x cm的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数5.用描点法画函数的图像有几个步骤，在直角坐标系中如何找到图像上的点？画函数y=2x+1的图像二、教材助读（要求：认真阅读教材P4-5,对每个概念和例题形成自己的见解。
如果有疑问随时记录，待课堂上小组交流解决。
）表达函数关系的方法有几种？自学后完成下表。
三、自我检测（自测题体现一定的基础，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”）四、预习反思—请你将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
【课内探究学案】一、自主学习（千里之行，始于足下，相信自己，你能行）要求：5分钟独立完成以下题目，小组交流3分钟，体会总结图像法和列表法、解析法的优势和缺点1.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的至少两条信息。
2.2011年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）y ()3.一辆校车在宽阔的公路上以每小时50公里的速度匀速行驶，该车行驶的路程s与行驶时间t之间的函数关系式为以上三个题目表示函数关系的方法分别为、、。
函数的定义与表示方法
函数的定义和表示方法1 函数的定义（1）由函数的定义知，由于函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，这样确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则。
因此，定义域和对应法则是“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。
只有当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：a 定义域不同，两个函数不同；b 对应法则不同，两个函数也不同（2）由函数的定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：A 定义域和对应法则是否给出B 根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每个值，是否都能确定唯一的函数y2 映射与函数函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射。
A 映射中的两个集合A，B可以是数集、点集或由图形组成的集合等等，总之只要是非空集合即可B 映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射不是同一个映射C 映射要求对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有它的象并且象是唯一确定的，这种集合A中元素的任意性和集合B中元素的唯一性是映射的重要性质，缺一不可。
D 映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射可以是“多对一”或“一对一”，但不能一对多E 当A、B都是非空数集时，A到B的映射就构成了A到B的一个函数，因此函数是一类特殊的映射3 函数的表示方法函数的表示方法通常有三种，他们是列表法、图像法和解析法4 分段函数A 分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集B 分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值C 在研究分段函数图像时，要特别注意定义域的制约作用D 分段函数时一个函数，并非几个函数。
典型例题一利用映射与函数的定义域解题例1 关于函数有下列四种说法：（1）自变量x在其定义域内的每一个值，都有唯一确定的函数值f（x）；（2）定义域不同，尽管两个函数的值域与解析式都相同，但两函数仍不是同一函数（3）若函数的定义域只有一个元素，则函数的值域也只有一个元素；（4）定义域和值域相同的两个函数一定是同一函数。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.1(3)函数与它的表示法 教学设计
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.1函数与它的表示法教学设计第三课时教学目标1.理解分段函数的概念，会求不同取值范围内的函数的解析式.2.会用分段函数解决实际问题.3.通过对实例的分析，进一步理解函数的建模思想，并在学习过程中体验成功的喜悦.教学重难点重点：会求不同取值范围内的函数的解析式.难点：会用分段函数解决实际问题.教学过程一、导入环节（一）导入新课，板书课题1.导入语：上一节课我们学习了函数的概念和表示方法，这节课我们一起来学习分段函数.同学们来看本节课的学习目标.2.教师板书课题.（二）出示学习目标1.理解分段函数的概念，会求不同取值范围内的函数的解析式.2.会用分段函数解决实际问题.3.通过对实例的分析，进一步理解函数的建模思想，并在学习过程中体验成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、教学过程（一）出示自学指导自学课本9-10页例2上面的内容，仔细阅读，完成以下内容.1.分段函数的概念 .（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.1.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）2.做课本11页练习1.点拨：1.2.4元；4.4元；1元；2.2天；y=12.5x(0≤x≤2)，y=6.25x+12.5（2＜x≤6);12.5m;6.25m解题时要看清题目，图意结合实际理解题意.（三）合作探究探究：某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2 L.开始时水箱中有水96 L，两个龙头同时放水，经过2min后，水箱内的余水量为80 L.此时其中一个龙头因故障而关闭.如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y(L)与放水时间x(min)的函数图象如图所示.已知放水4min时，水箱中的余水量为72 L.（1）写出水箱的余水量y与放水时间x 之间的函数表达式；（2）前15位同学接水共用了多少时间？点拨：正确理解题意，利用分段函数结合实际解决问题。
新青岛版九下5.1函数和它的表示方法(2)学案
吾山中学小班化三助课堂导学案设计者 课型 序号 上课时间5.1函数与它的表示方法（2）学习目标1、能根据简单的函数关系和问题情境，确定函数解析式和自变量的取值范围。
2、用适当的函数表示方法刻画实际问题中变量之间的关系。
学习重难点： 确定函数解析式和自变量的取值范围。
学习过程： 一、自助学习1、课前预习，完成下面的题目函数的定义： 函数的表示方法： 2、阅读课本第6页 观察与思考，完成问题（1） ， （2） ， （3） 。
二、互助学习（以小组为单位，合作探究下面的题目。
） 1求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=43x+2 (2)y =112-+=x x y (4)y=x2、某汽车油箱中能盛油80升，汽车每行驶40千米耗油5升，加满油后，•油箱中剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的函数表达式是_____________,自变量x 应满足 _____ ． 四、助导小结当解析式为整式时 当解析式为分式时 当解析式为二次根式时 当解析式为实际问题时 五、助学导练 1．选择： (1)函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠（2）在函数x y 21-=自变量x 的取值范围是(A)21≤x (B)21<x (C)21≥x (D)21>x2、等腰三角形的周长为10cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，用x 表示y 的函数关系式为__________，自变量x 应满足 _____ ． 六、课堂达标测试1、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式________________,自变量的取值范围是______________.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 ___________ ．3、如图正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，10EB =，点P 在边CD 上运动（C.D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，试写出y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围。
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》说课稿2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步探讨函数的表示方法。
教材通过简单的实例引出函数的图像表示和解析式表示，让学生体会两种表示方法的本质，并学会用这两种方法表示一些简单的函数。
教材还通过练习题，让学生巩固所学内容，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对于函数的理解已经有了一定的基础。
但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对函数图像和解析式之间的关系理解不深的问题，需要在教学中进行重点突破。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数的图像表示和解析式表示，学会用这两种方法表示一些简单的函数。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数图像和解析式之间的关系，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的图像表示和解析式表示，以及它们之间的关系。
2.教学难点：函数图像和解析式之间的转换，以及如何灵活运用这两种表示方法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过实例分析，引导学生探索和发现函数的图像表示和解析式表示之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示函数的图像和解析式，方便学生直观地理解函数的表示方法。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出函数的图像表示和解析式表示，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的图像表示和解析式表示，通过实例分析，让学生体会两种表示方法的本质。
3.课堂讲解：讲解函数图像和解析式之间的关系，引导学生学会运用这两种方法表示简单的函数。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高学生的实际应用能力。
【青岛版九年级数学下册教案】5.1函数与它的表示法(3)
5.1 函数和它的表示法（1）教课目标【知识与能力】认识分段函数的特色，会依据题意求出分段函数的分析式并画出函数图象。
【过程与方法】能合理选择某个变量作为自变量，而后依据问题条件追求可以反响实质问题的函数。
【感情态度价值观】感知数学建模的一般思想。
教课重难点【教课要点】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
【教课难点】数学建模的过程、思想、方法的意会，提高分析问题的能力。
课前准备无教课过程一、情况引入如图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象. 当 t ≥3 时，该图象的分析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7 分钟需付电话费元.二、新知研究分段函数图像的独到性．一次分段函数的书写形式．分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）．【师生共同研究，总结】定义：．分段函数是指自变量在不一样的取值范围内，其关系式（或图象）也不一样的函数，分段函数的应用题多设计成两种状况以上，解答时需分段谈论．@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数．三、练习训练1．我市某出租车公司收费标准以以下图，假如小明只有19 元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿同样路线由A 地到 B 地，行驶过程中行程与时间的函数关系的图象如图 . 依据图象解决以下问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中( 不包含起点和终点 ) ？在这一时间段内，请你依据以下情况，分别列出关于行驶时间在乙的前方；② 甲与x 的方程或不等式( 不化简，也不求解 ) ：① 甲乙相遇；③甲在乙后边 .3．据某气象中心观察和展望：发生于M 地的沙尘暴向来向正南方向挪动，其挪动速度v（ km/h）与时间 t （ h）的函数图象以以下图．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形 OABC 在直线 l 左边部分的面积即为t h内沙尘暴所经过的行程s (km)．（1）当t 4时，求 s 的值；（2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；（ 3）若N城位于M地正南方向，且距M地 650km，试判断这场沙尘暴能否会侵袭到N 城．假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？假如不会，请说明原由．v(km/h)30A BCO102035t (h)（第 3 题图）。
5.1(2)函数与它的表示法 2
心动
不如行动
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x 中的y与x； 是
2
（3）在 y = x 中的y与x； 不是
2
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(
4 )
合作与探究
建议与要求： 1、每个同学先独立思考整理出自己的答案 2、然后以小组为单位先纠正答案， 3、针对自己拿不定的题目以小组为单位进行 讨论 4、在教师的指导下，以班级为单位对讨论结 果予以汇总统计
x 2 0 x 1 0
创设情境
列车以90千米/小时的速度从A地开往B地 （1）填写下表：
行驶时间x小时 行驶路程y千米
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）x可以取全体实数吗？
1．进一步加深理解函数的概念．会 根据简单的函数解析式和问题情境确 定自变量的取值范围． 2．能利用函数知识解决有关的实际 问题。
具体题目见导学案
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘 米。 1.写出蜡烛剩余长度h（cm）与点燃时间t（h） 之间的函数解析式； 2.求出自变量t（h）可以取值的范围； 3.蜡烛点燃2h后还剩多长？ 4.能够描述蜡烛剩余长度h（cm）与点燃时间t （h）之间函数关系的图像是（）
记一记
☞
练习
• 建议与要求： • 1、要求每个人独立完成本环节所有题目 • 2、完成后以小组为单位纠正答案，组内互 评 • 3、针对小组内不能解决的疑惑和问题，以 班级为单位集体讨论
练习1: 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
3x 1 (1) y= 2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计3
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计3一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》是本册教材的重要内容，主要让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法，包括列表法、解析法、图象法等。
通过本节的学习，为学生进一步学习函数的性质、函数的图像等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。
同时，学生对于函数的表示方法可能也比较困惑，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法。
2.让学生能够运用函数的表示方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念的理解。
2.函数的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法等多种教学方法，通过具体的实例来引导学生理解函数的概念，通过大量的练习来让学生掌握函数的表示方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些具体的函数实例。
3.准备一些练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出函数的概念，让学生初步理解函数的含义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括列表法、解析法、图象法等，通过具体的例子让学生理解每种方法的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用函数的表示方法解决一些实际问题，比如计算一些函数的值，画出一些函数的图象等。
4.巩固（10分钟）讲解学生练习中出现的问题，再次强调函数的表示方法，让学生加深理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考除了列表法、解析法、图象法之外，还有没有其他的表示方法，激发学生的创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确本节课的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
5.1函数与它的表达式
5.1函数与它的表达式（第一课时）学习目标：1、通过实例，让学生进一步了解函数的三种方法。
2、能确定简单的函数解析式。
重点：函数的三种表示法难点根据具体情境确定简单的函数关系式教学过程：【温故知新】回顾函数的定义，以及初一学习的联系两个自变量的几种形式【创设情境】在现实生活中，函数关系处处存在，你能举例说明如何表示这些函数关系吗？【探索新知】交流与发现1）在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系是h=4.9t2h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？总结;表示函数关系的方法（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法[巩固提升]1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？2）时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？4)在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶?2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。
试写出图中阴影部分的面积S与r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？【课堂小结】1.表示函数关系的方法共有三种：（1）解析法（2）列表法（3）图像法2、课本P8 A组 1、2题【达标检测】1、棱长为2x的立方体体积V与x之间的函数关系式是_ ，2、如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，求（１）．第3分时汽车的速度是多少？（２）．第９分时汽车的速度是多少？（３）．从第3分到第6分，汽车行驶了多少？/分O5.1函数与它的表达式（第二课时）学习目标：1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；2.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；重点：求函数解析式是重点．难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解教学过程：【温故知新】：１．坐标平面内的点与_________________一一对应．２．根据点所在位置填表３．X轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.４．P(x,y)关于X轴对称的点坐标为___________,关于Y轴对称的点坐标为___________,关于原点对称的点坐标为___________.５．描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．６．函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．【创设情境】：问题：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．【探索新知】思考：因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围交流反思：1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．[巩固提升].分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式； (2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； (3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．【课堂小结】1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．作业布置 P8习题5。
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计1一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》是整个初中数学的重要内容，为学生提供了函数的基本概念和表示方法。
本节课的内容包括函数的定义、函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）、函数的性质等。
通过本节课的学习，学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解。
但学生在学习函数这一概念时，可能会觉得抽象难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生建立函数的概念，并引导学生运用函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解函数的概念，能够准确地描述函数的关系。
2.掌握函数的表示方法，能够灵活运用列表法、图象法、解析式法表示函数。
3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法，特别是解析式法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解函数的概念和表示方法。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现函数的性质。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，包括函数的定义、表示方法、实际问题等内容的展示。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于引导学生理解和运用函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度与时间的关系、速度与路程的关系等，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。
通过提问和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示函数的定义和性质，以及函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）。
通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解函数的概念和表示方法。
5.1.2函数与它的表示法第二课时课件
一、旧知回顾： 1.说出画函数图像的一般步骤 2.函数关系有哪些表示方法？ 3.指出下列代数式中字母可以表示的实数的范围 1 2x2＋7
同学们, 再见!
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么 就说y是x的函数.
结论:
三、自我检测（自测题体现一定的基础，又 有一定的思维含量，只有“细心才对，思 考才会”） 1.写出函数 自变量的取值范围 2. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长 为y cm，一腰长为x cm. 写出y与x的函数关系式；
求自变量x的取值范围；
四、预习反思 —请你将预习中未能解决的问题和疑惑写下 来，待课堂上与老师和同学探究解决。
（一）问题探究 1求出下列函数中自变量的取值范围，由代数 式的特点总结自变量的取值范围 （1） y＝3x－1； （2）y＝2x2＋7；
• 2．用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用Y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数 目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。 （1）填写下表
• 1．对于代数式2x+1，它的值是随x的改变而 改变，对于x的每一个值，代数式2x+1也有 唯一的值与它对应，所以代数式2x+1的值是 x的函数。设y=2x+1，即y是2x+1的函数。 这里的x可以的取值范围是 • 2.张老师到商店买了x千克白菜和一个袋子， 每千克白菜2元，每个袋子1元，张老师花了 y元，显然y是x的函数，写出它的关系式为 。函数中x可以取值的范围是 。 • 3．求下列函数的自变量可以取值的范围
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变式训练1：在函数 y x的取值范围是什么？
x3 1 x4
中，自变量
变式训练2：:如果函数
y
x21 2xFra bibliotekm中自变量
x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的
取值范围吗？
例2：等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长 为y(cm),腰AB长为x（cm）. (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)指出自变量x可以取值的范围。
3.如图1所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图 2为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)时间的函数关系图象。 (1)填空：甲、丙两地距离___千米。 (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围。
课堂小结
1.理解函数的概念； 2.找出取值范围的限制条件； 3.根据题意列出函数解析式。
达标检测
1.求下列函数中自变量x可以取值的范围:
（1）y 3x 1 2
x (2) y x2 4x 3
(3) y 6 2x （3）y 3x 2
2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备 用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的 钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
2.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需 要购买这两种树苗共2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品种
售价
成活率 劳务费（元/棵）
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片混合林的总费用为y元，解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后刚好成活1960棵，则造这片混合林的总费用需多 少元？
3.下列各图中，不是的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ｏ
x
Ｂ ．
Ｏx
Ｂ ．
Ｏ x
Ｏx
例题精讲
例题1:求出下列函数中自变量x可以取值的
范围：
（1）y 3x 2
(2) y 1 2x 1
（3）y x 1
(4) y x 3 5x
总结归纳：整式型：全体实数；分式型：分母不为0；根式型：被开开方 式有意义；综合型：各部分有意义。
学习目标
1.通过具体的实例 90%的学生进一步认识函 数的三种表示方式，并能说出每种表示方式 的特点； 2.通过简单的函数表达式和问题情境，90% 的学生能确定自变量可以取值的范围； 3.能根据实际情境，列出简单的函数表达式；
前置检测
1．什么是函数？
2．表示函数关系的方法有几种？分别有什么 特点？
变式训练：油箱中有油300L,油从管道中匀速流 出,1小时流完.写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出 时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t 可以取值 的范围。
拓展提升
1.函数
A. x>0且x≠0
的自变量的取值范围是（ ）
B. x≧0且x≠1/2 C. x≧0 D. x≠1/2
2.已知函数
(1)当m，n为何值时是一次函数? (2)当m，n为何值时，为正比例函数? (3)当m，n为何值时，为反比例函数?
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式。
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
连接中考
1.（湖北恩施中考）函数
的自变量x的取值范围是()
A. x≧−1 B. x≧−1且x≠2 C. x≠±2 D. x>−1且x≠2