铁路大提速下京沪线列车调度问题研究 朱益飞 代胜吉 焦胜博

铁路大提速下京沪线列车调度问题研究
焦胜博代胜吉朱益飞
摘要
本文以新一轮铁路大提速下京沪线列车调度为研究背景，对货车安排问题、临时列车安排问题、提速后货车运力、高铁列车时刻安排、列车晚点调度策略等几个问题进行了具体分析求解，求解结果具有一定的实用意义。

对于第一问，对京沪线上徐州至济南段所有经停站相邻两站构成的子区间进行分析。

将货车插入问题简化为线性规划问题，首先采用多目标规划，然后采用线型优化的可行解，通过迭代子域的变化逐渐增大解的范围，最终得到优化解。

对于第二问，首先分析临时列车增加的条件，然后在不改变原有客运列车的基础之上，对相应的货车进行了临时列车的替换，使之符合增加临时列车的条件，不仅对货车的影响达到最小，而且没有改变原有的货车的运行时间，最终达到了按实际需要增加北京－上海、北京－南京、天津－上海、北京－合肥（有效区间为北京－蚌埠）、北京－青岛（有效区间为北京－济南）临时列车的目的。

对于第三问，在铁路提速后列车速度的基础之上，根据运行时间计算公式，给出新的列车时刻表、货车在徐州至济南段的插入情况；给出货车运力计算公式，根据提速前后货车插入情况的运行图，计算提速后和提速前的货车运力。

最终得出结论：提速后货车运力提高了34.5%。

对于第四问，在第一问的模型约束基础之上加上距离约束条件，建立约束模型，同时计算得出需增加的列车数量，最后给出2010年京沪高铁的列车运行时刻表。

对于第五问，首先将京沪线列车串系统分成三个基本组成系统（子系统），对每一个子系统的晚点策略进行分析；然后给出任意一趟列车晚点的调整策略；最后以T159次列车在济南至泰山段晚点20min为例进行分析，给出了具体的调整策略:T159出现晚点状况后1033次列车应以90km/h速度行驶，1033次列车后面的K172次、K75次等列车无需调整。

关键词列车调度区间分析多目标规划运行图货车运力调整侧路
一、问题重述
我国铁路自1997年以来先后进行了５次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时，到2004年4月18日的第５次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200公里/小时。

据悉，在2006年实施第6次大提速后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。

另外，我国在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路，计划运行初期的最高时速为300公里/小时。

目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时速可达160公里/小时，货车最高时速为80公里/小时，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7。

根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。

京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里(参看附件1) 。

目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着175趟和176趟客车，最高时速160公里/小时，具体的车次和时刻表如附件2和附件3所示。

请你研究以下问题：
（1）从京沪全线选择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图”。

（2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”（只考虑客车）。

（3）如果在第6次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高到200公里/小时，货车的最高时速提高到120公里/小时，制订出相应的客车时刻表和“列车运行图”。

按照第（1）题选择的区间段进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？
（4）针对2010年即将投入运行的京沪高速铁路客运专线（现京沪线用作货运），如果高速列车时速达到300公里/小时，普通列车提速到200公里/小时。

在安全行车规程的要求之下（同方向相继列车的间隔距离不得少于4500米），并考虑各经过城市的客运需求量，给出现有客车相应的时刻表，同时还能至少增加多少客车，运行时刻表如何？
(5) 如果某一列客车因故晚点，就会影响到后续列车的正常运行，给出可行的实时调整相关列车的运行策略，使得造成的影响最小，并就某一列客车进行分析。

二、模型假设
1、忽略列车的长度，将其视为一质点，不影响运行路程；
2、同相行驶的列车间至少相隔7分钟才可以正常运行；
3、假设货车在运行时，速度保持不变（设为70km/h）；
4、假设火车启动附加时间、停车附加时间为0 分，即火车启动的时候速度就达到运行
速度；到站停车时，火车由运行速度立刻减到0 km/h；
5、临时列车的运行速度等于货车的运行速度；
6、列车提速后，已有列车在始发站的发车时刻保持不变；
7、假设在我们选的区间徐州到济南站各次列车在每站的停靠时间为2min；
8、客运列车晚点影响客运列车，不考虑对货车的影响。

三 符号说明
j M ：第j 个站点可以插入的货车数目 ijf t ：第j 站第i 列货车的发车时间 ijd t ：第j 站第i 列货车的到站时间
ij S ：表示第i 列列车在第j 站到始发站的距离 iss S ：表示列车i 从始发点到终点的距离
iss T ：表示列车i 从始发点到终点的时间 i T ：第i 列快车发车时间
i t ：第i 列慢车发车时间
四、徐州至济南段货车安排的分析建模
4.1最大插入货车安排问题分析
由于在京沪铁路采用上行线和下行线的双向独立运行方式，所以我们只考虑上行线，且选择的是徐州到济南区段。

考虑到将货车插入问题可简化为线性规划问题，故首先采用0、1 规划，然后采用线型优化的可行解，通过迭代子域的变化逐渐增大解的范围，即可达到优化解。

4.2最大插入货车量的模型建立
假设某线路途经n 个车站，设为第1个站点和第n 个站点分别为始发站和终点站，其余各站称为中转站点。

对于任意两相邻站点之间均存在最多安排的货车数目
),...,2,1(max '
n j M M j j == (1)
列车在区间、车站不发生冲突需满足的条件： （1）货车发车时间间隔约束：
7'
'1≥-+ijf jf i t t (2)
（2）货车、客车发车时间间隔约束：
7'≥-ijf ijf t t (3)
7'
≥-ijd ijf t t (4)
其中V
S S t t ij
ij ijf d ij -+
=++1'
'1
（3）货车与客车的运行总量比大约为7:5
5:7:'
≤i j G M (5)
4.3数据处理
上行线列车运行图在某一时间范围内只有一辆列车占用某一闭塞区间，并且列车的越行等作业在车站进行。

考虑存在部分列车不经过徐州——济南区间中的每一站，故需利用统计数据分别计算徐州——济南的区间（枣庄、腾州、邹城、兖州、磁窑）各站到站时间和发车时间。

计算公式如下：
计算客车在各运行区间到站时间：
1440)(
Θ=ss iss
ij ijd T S S t (6)
其中Θ为运算符号，运算级别与加减相同，符合从左到右计算原则。

原则如下：
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧<≥-=Θ1440,1440,14401440)(ss iss ij ss iss ij ss iss
ij ss iss ij
ss iss
ij T S S T S S T S S T S S T S S (7) 计算客车在各运行段出站时间：
T t t ijd ijf θ+= (8)
其中θ——0,1为规划变量，若经过此站停车为1，否则为0。

具体计算结果参见附件.xls 。

4.3.2求解结果
根据已知数据，利用MATLAB 工具包求解线性规划模型，得到徐州至济南各区间段可插入货车数量以及插入的时间。

可插入货车数量求解结果如下：
货车插入时间计算结果参见附录2.1。

4.4列车运行图的绘制
根据4.3.2中所得货车插入时间数据，以时间（分）为横坐标，里程（公里）为单位绘制货车的运行图：
图 1
从图中可以看出从徐州到济南途中各停靠站点之间可以插入的货车数量以及插入的时间和到站时间。

五、临时列车时刻表制定
5.1 临时列车增加条件
（1）增开的临时客车与原有的客车之间没有相互追及的问题
（2）增开的临时客车之间不能有相互追及的问题
（3）要尽量使得新增的临时客车对已有的货车影响最小
为了增开临时列车，则必须避免由此产生的区间、站线以及最小间隔时间的冲突，但是由题意可知，客车运行时间不能进行调整，因此只能对货车做出调整。

5.2 临时列车增加策略
查阅资料可知我国铁路运行较为平稳，除遇到黄金周、春节或是其他特殊情况如地震等自然灾害情况，基本上不需要增加临时列车。

前面已经讨论了临时列车的增加条件，但若因为增加临时列车而对货车进行重新调整不仅造成了工作量非常大，而且经济方面影响也较明显。

下面提出一个较为简单但切实可行的调整策略：
在前面所给的运行图中选取货车线路，减少最少的货车来替换为临时客车，其速度与货车速度相当，为70 km/h。

该策略在不改变原有客运列车的基础之上，对相应的货车进行了临时列车的替换，使之对货车的影响达到最小，并且没有改变原有的货车的运行时间，达到了货车损失最小的目的。

5.3 临时列车在运行图上的选取
对于客流增加时要增开的5对临时客车：北京－上海，北京－南京，天津－上海，北京－合肥（有效区间为北京－蚌埠），北京－青岛（有效区间为北京－济南），进行分析。

发现其中有3对临时客车经过北京－天津；5对经过天津－济南；4对经过济南－
蚌埠；3对经过蚌埠－南京；2对经过南京－上海。

故分析列车运行图，并从中选出五条做为临时列车线路，如下表2、表3、表4所示：
表 2
表 3
表 4
5.4 客车运行图
根据5.3中选取的数据，以时间（分）为横坐标，里程（公里）为单位绘制所选取5辆货车的运行图：
图 2
六、第六次大提速下京沪线列车时刻表及运行图
6.1第六次大提速基本条件
第六次大提速下将京沪线上的客车的最高时速提高到200公里/小时，货车的最高时速提高到120公里/小时，在京沪铁路现有的客车运行中，始发站的所有的列车车次保持不变，而且发车的时刻也保持不变。

6.2京沪铁路客运列车（上行）新时刻表
第六次提速前假设列车Z 、T 、K 、N 的速度分别为160 km/h 、140 km/h 、120 km/h 、100 km/h 。

提速后分别为200 km/h 、 160 km/h 、140 km/h 、120 km/h 。

在进行计算时，假设其它非京沪线路的列车进入京沪线路的时刻也保持不变，总的运行的时间与在京沪线路的运行的路程有关。

运行的时间的公式：
∑+-
+
=T V x V x T T ij
ij
j ij θ前客
后客
(i =1，2，…k ;j =1,2,…n )
运用Excel 电子表格进行数据处理得：京沪铁路客运列车（上行）新时刻表：
显提前，运行周期明显缩短。

因此在现行的时刻表中可以插入更多的货车，增加运力。

6.4提速前后货车运力
为了计算货车运力，选择了徐州——济南区间进行计算。

采用了运行周期与列车运行数量的关系进行运力计算。

由第一问可以知道在徐州——济南区间货车的数量及里程，进行运力计算。

6.4.1提速后货车插入情况
由于列车的提速，列车到站的总运行时间变短，同时货车的速度也大大地提高，在现有的客车数量不变的情况下，货车的数量也大幅度的提高。

计算的方法如第四节，进行相似运算。

由上面可以计算提速后货车的运行趟数如下表：
表 6
6.4.2运力计算
为方便计算，定义运力为所有货车在一个周期（24 小时）运行的总路程。

运力的计算公式:ij ij S N W ⨯=∑。

其中ij N 表示第i ij N 列列车与第i+1 列列车在第j 站可以插入的列车的数量；ij S 表示第i 列列车从第j 站到始发站的距离；
以徐州到济南段为研究对象进行计算，计算提速前后结果如表7、8所示：
表 8
由表可见，提速后火车总运力为 W = 23407 km/日，与提速前徐州到济南的货车的总运力W ′ = 17401 km/日相比，货车的运力提高了34.5%。

这是由于京沪铁路提速非常大，不仅缩短了列车的运行的周期，同时也增加了列车的数量，使货运能力大大提高。

七 京沪高铁列车运行时刻表的制定
7.1问题分析
随着经济的发展各个站点的客流量会逐渐增加，所需开行的客车数量随之会增加。

火车第六次提速后，在相应站点间的运营时间会缩短，这样就为增加客车的运行数量留下了时间间隙。

本文在2006年客车客车运行的前提下，结合各个城市的实际需求情况相应的增加客车数量，在第一问（第四部分）的模型基础上，给出如下两个约束
（1）加入客车时原有的约束（同4.2类似）
（2）加入同方向相继列车的间隔距离不得少于4500米的约束条件
即可得到最大可插入数量，按先直达后普通，先长途后短途的原则选择合适的车辆插入。

7.2高铁运行需增加的列车的数量
考虑到客车的增加是由于城市人口的增加而导致的，因此我们以人口数量作为客车增加数的标准和依据。

根据各城市的人口规律，得到2010年各城市人口的增长，见下表9。

根据各城市的现有人口和现有客车数量，用线性回归，得到人口数量和开行客车数的函数关系,进而求得2010年各城市开行的客车数目及应增加的客车数目，见下表
表
7.3京沪高铁列车时刻表求解模型 7.3.1模型建立分析：
首先假设客车在各站点的停车时间均为2分钟，即各客车到站时间和离站时间的间隔为2分钟，第二，时速300km 的客车停车站点数较少，时速200km 的客车停车站点数较多。

在第一问多目标规划的基础之上，考虑距离的约束即的间隔距离不得少于4500米同方向相继列车，将距离的约束转化为时间间隔的约束。

对于时速300km 的客车，最小间隔时间是1分钟；对于200km 的客车，最小间隔时间是1.5分。

这样我们就将第四问距离约束条件转化为第一问的时间间隔约束。

7.3.2数学模型建立
(9)
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>->->-+++5
:7:5.15.11..111i i i i i i i G M t t t T T T t s (10)
)
,...,,min(21n M M M M =
用MATLAB编程得到结果。

7.3.4京沪高铁列车运行时刻表
绘制列车运行时刻表见表11（部分）及附件2.xls
表 11
八 列车晚点的调度策略
8.1列车晚点的影响
若铁路线上的某一列客车因故晚点，根据晚点的程度不同，它就会对这一区间段后面的列车造成不同程度的影响。

调度站的列车调度员会提前接收到列车晚点的情况报告，然后根据实际情况调整后续列车的运行状态，尽可能的使晚点时间和晚点率降到最低。

8.2晚点程度定义
设列车的标准追踪间隔时间为B I ,，缓冲时间间隔为r t ，实际运行过程中运行列车组中两列车的间隔时间为I ，列车的晚点时间为w t 。

晚点列车的定义为：如果列车A 的晚点时间w t 满足：
∑∑+==≤<1
1
1
n r r w n
r r
t t t
（10）
则称该列车为晚点列车。

当n =0，1，2，3，4时，分别称为轻量级晚点列车、一级晚点列车、二级晚点列车、三级晚点列车和四级晚点列车；当n >4时，列车A 为重量级晚点列车。

8.3京沪线的运输组织模式
现京沪高速铁路的运输模式采取高速列车和跨线列车混跑的模式（2010年），经查数据知列车运行速度为160 km/h 、140km/h 、120 km/h 、100 km/h 。

京沪高速铁路上运行的不同速度列车可形成3种类型的运行列车组:
（1）相同速度列车组成的运行列车组（简称同速列车运行列车组）；
图 3
（2）高速列车和低速列车组成的运行列车组(简称高低运行列车组，高速列车为低速列车的前行列车)；
图 4
（3）低速列车和高速列车组成的运行列车组(简称低高运行列车组，低速列车为高速列车的前行列车)。

图 5
8.4列车晚点调整策略 8.4.1列车晚点调整分析
京沪线上的列车运行组（下行）由176趟列车组成，可以看成是一个串联系统，由第一列、第二列…第i 列列车…第176列车组成，每一列列车是一个子单元。

对这个串联系统中的各个相邻子单元进行分析，可以将串联系统划分成若干个子系统（子系统之间相互关联），子系统的类别亦是8.3中所分析的三种基本类型的运行列车组，分析列车晚点对列车的影响及调整或尽量减少晚点情况的策略主要是要分析各子系统的对应策略。

若其中的一趟列车晚点，只要找到其所在的子系统，进而后面的列车调整策略即可得到。

上行线的列车晚点策略同理可以分析，这里只讨论下行线的列车晚点情况。

8.4.2三种基本情况晚点策略分析
8.4.2.1 第一子系统 同速列车运行组晚点策略分析
假设一同速列车组由1a 、2a 、3a 、4a 四趟列车组成，现列车1a 晚点，晚点时间为
w t 。

（1）当w t r t <时，由于列车1a 与列车2a 之间在标准间隔时间的基础上预留了一个缓冲时间r t ，因此列车1a 的晚点不会影响到列车2a 的正常行驶。

满足式(10)且n =0的晚点列车称为轻量级晚点列车，它的调整比较简单，通过压缩区间运行时分或停站时间即可恢复正点运行。

如果认为列车的晚点时间在允许的范围之内，也可以不进行调整。

（2）当r t <w t r t 2≤时，由于列车1a 和列车2a 之间只有一个缓冲时间r t ,，因此列车
1a 的晚点会对列车2a 造成后效晚点，且后效晚点时间为r w t t -，由于r t <w t r t 2≤，有
r r w t t t ≤-即列车2a 为轻量级晚点列车，它不会对其后行列车的正常运行有任何影响，因此列车1a 的晚点只影响到列车2a 。

由于列车1a 的晚点只影响到一列后行列车，故称之为一级晚点列车。

对于一级晚点列车的调整，可以采取“先让列车1a 提速，然后将列车2a 提速”的策略来恢复正点运行
设经过一段时间t 后，列车1a 与前行列车的间隔时间可缩短w t ，即经过时间t 后列车
1a 恢复正点运行，B S ,w S 分别为标准间隔时间B I 和晚点时间w t 所对应的距离。

则有：
)
(v v I t S v v S t A B w
B A w -=
-=
（11） 由上式可知:要使恢复正常运行的时间最短，A v 的值要尽可能大。

实际对列车进行调整时，可利用式上式对恢复时间t 进行预测。

对于列车2a ，由于其为轻量级晚点列车(在运行图允许的范围内)，因此可按如（10）中的轻量级晚点列车的调整策略对其进行调整。

（3） 同理，当列车1a 分别为二级晚点列车、三级晚点列车和四级晚点列车时也可以采取相同的调整策略，即:首先调整列车1a ，然后依次调整其后行列车。

采取的措施是提高列车的运行速度，压缩区间的运行时分和(或)压缩列车的停站时间。

列车的恢复时间可通过式(2)进行预测。

（4）当列车1a 为重量级晚点列车时，即它的晚点影响到5列后行列车以上时，单独采用压缩区间运行时分和(或)压缩停站时分已很难快速恢复列车的正点运行，因此必须采取其他策略:若列车A 的附近有预留的备用线时，则可采取“走备用线”的调整策略，其调整策略付出的代价是列车1a 无法恢复正点运行;若列车1a 附近没有预留备用线，则视列车的种类而定;若列车1a 为高速列车，则采取“停运、旅客换乘”的调整策略;若列车为
1a 中速列车，则采取“下高速运行”的调整策略。

8.4.2.2 第二子系统 高低运行列车组晚点策略分析
现假设有两列列车A （高速列车）、B （低速列车）在铁路上行驶。

在正常的运行情况下，由于高速列车和低速列车的速度差，使得高低运行列车组在实际运行中的间隔时间)(t I 为时间t 的函数，在低速列车发车时取最小值min I =R B t I +，在高速列车到达前方车站时达到最大值max I ，在正常运行的情况下，间隔时间)(t I 可根据下式进行计算:
B
B B A A B A v t t v v t t v t I )
)(()()(--+-=
（12）
其中A v 、B v 为列车A 、B 的运行速度，A t 、B t 为列车A 、B 在i 站的发车时间。

假设A 列车晚点时间为w t ，下面讨论它对B 列车造成的后效晚点。

当r w t I t I t +-<(min))(时，列车A 不会对列车B 造成后效晚点，即列车A 为轻量级晚点列车，列车B 可正常行驶；在考虑间隔时间增加的基础上，对于高中运行列车组，
如果列车A 的晚点时间w t 满足：
∑∑=+=+-≤<+-n
r n r r w r t I t I t t I t I 1
1
1
(min))((min))( （13）
则称A 为晚点列车。

在对高低运行列车组中的晚点高速列车调整时，可以采取压缩区间
运行时间和(或)压缩停站时分来恢复列车的运行，恢复时间由式(3)进行预测。

当高速列车晚点影响到后行的低速列车时，可采取提高速度的调整策略，但必须保证发车时刻时的列车运行间隔时间。

当前行的高速列车为重量级晚点列车时，由于涉及到众多列车的正点运行，单独靠压缩区间运行时分和(或)停站时分很难恢复列车的正点运行。

这时必须采取其他策略，如走备用线或在枢纽站停运，旅客换乘。

8.4.2.3 第三子系统 低高运行列车组晚点策略分析
分析方法同高中运行列车组类似，假设A 为低速列车在前方前行，B 为高速列车在后方同向而行。

我们有以下结论：
正常情况下的时间间隔为：A
A A
B B A B v t t v v t t v t I )
)(()()(--+-=
与高低运行列车组类似，当前行的低速列车A 晚点时也必须考虑间隔时间的减量
)(max t I I -中高运行列车组与同类型运行列车组、高低运行列车组有一个明显的不同之处:前行列车的速度小于后行列车的速度。

若低速列车A 在时间间隔[A t B t ]内造成高速列车B 的晚点，则列车B 在进入区间时，与列车A 的追踪间隔时间)(t I 取标准间隔时间B I ，列车B 根本无法正常行驶，否则会造成追尾事故。

这时，可采取“高速列车B 在车站i 越行低速列车A ”的调整策略，将低高运行列车组转换为高低运行列车组，然后按照高低运行列车组的调整方式对其进行调整。

若低速列车在区间造成列车B 的晚点，同样的原因，可采取“高速列车B 在前方车站越行低速列车”的调整策略，将低高运行列车组转换为高低运行列车组。

若低速列车A 的晚点影响到2列以上的后行高速列车时，由于同样的原因，对低速列车采取“走备用线或下高速行”的调整策略为好。

8.4.2.4 任意一次列车晚点的调整策略简述
综上，已经给出了三种基本运行模式下的晚点调整策略，那么对于任意一次列车晚点的调整策略就可以在此基础之上给出。

对于一给定第i 列车，首先分析与它相邻的第1+i 列组成的子系统属于三种基本模式的哪一种，然后分析1+i 与2+i 组成的子系统的属性…逐次迭代分析；最后从第1+i 列入手，给出后面所有列车的调整策略。

（除特殊情况晚点，一般程度下只需给出5趟左右的列车调整方案，对于特殊情况如塌方等，需给出后续所有的列车调整方案）
8.5京沪线青岛至广州T159次列车晚点调整策略
假若T159次列车在正点到达济南后按时出发（13：29）驶向下一站泰山，途中列车出现故障，停靠了20分钟，最终到达泰山站的时间为14：34，晚点20分钟。

根据所查的列车运行图知经过京沪线的济南至泰山段的列车相关数据如下表所示：
将相关数据其带入（4）式有:∑∑=+=+-≤<+-n
r n r r w r t I t I t t I t I 1
11
(min))((min))(，即：
17-9+2n <w t ≤17-9+2n +2
其中w t =20min,解得：n =5，即1227属于重量级晚点列车，根据8.4.2.2 第三子系统低高运行列车组晚点策略分析，应该在T159次列车发生状况后适当降低1033次列车的运行速度，为保证下一站的发车时间间隔，应调整其速度使满足下面的式子：
'
''''''))(()()(B
B B A A B A v t t v v t t v t I --+-=≥min I 其中加撇项表示出现晚点诱因状况时的各种物理量，min I 表示下一站的发车要求。

1033次列车对K172列车的影响模式转变为低高速列车组晚点策略，类似分析可求解。

8.6京沪线青岛至广州T159次列车晚点调整策略
经过分析求解有：1033次列车应以90km/h 的速度行驶，其到达泰山的时间为14：40，晚点9min ；然后分析它对K172次列车的晚点影响，方法类似，模式转变为低高速列车组晚点策略，结果其对K172的影响是不存在的，故调整策略到此截止。

此处情况比较特殊，假若1033次与K172次到站时间间隔小，后面的亦较小，则涉及到众多列车的正点运行，单独靠压缩区间运行时分和(或)停站时分很难恢复列车的正点运行。

这时必须采取其他策略，如走备用线或在枢纽站停运，旅客换乘。

8.7调整策略推广
前面综合分析了三种基本模式的晚点策略分析，对于任意一个铁路段的列车晚点情况都可以通过分析基本模式，然后逐步迭代分析求得调整方案。

本文没有给出计算机程序，认为简单的可以人工给出调整方案，若遇到特殊情况将使得全线的列车受到影响的，可以将上述方法进行计算机编程，以使得在最短时间获得调整策略。

参考文献
[1]《中国统计年鉴2006》，北京：统计出版社，2007.。

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