与圆有关的计算题例题

与圆有关的计算

板块一与圆有关的面积和长度计算

设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式：

扇形面积公式：

圆柱体表面积公式：

圆锥体表面积公式：(为母线)

常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：

①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法

如图，已知的半径，，则所对的弧的长为() A．B．C．D．

O

⊙R n︒l

π

180

n R

l=

2

1

π

3602

n

S R lR

==

扇形

2

2π2π

S R Rh

=+

2

ππ

S R Rl

=+l

O

⊙6

OA=90

AOB

∠=°AOB

∠AB 2π3π6π12π

如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于()

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为(结果保留)．

矩形ABCD 的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A 所经过的路线长是_________．

如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为() A ．10cmB ．35cm C ．45cmD ．25cm

ABCD A B C ，

AEF EF BC 6

π4

π3

π2

π1cm 1cm cm

π86AB AD ==，

ABCD l l 11

1

1

A B C

D .π.π.π

如图，在中，，，点为中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，则点在旋转过程中所经过的路程为．(结果保留)

如图，已知半圆的直径厘米，点是这个半圆的三等分点，求弦和围成的阴影部分面积．(结果用表示)

将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为cm2．

一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是cm2．

如图7，在中，分别以为直径画半圆，则

A

1

A

2

A Rt ABC

△90

BAC

∠=6

BC=D BC ABD

△A

120AB D''

△D

π

12

AB=C D

，

AC AD

，CDπ

ABC

△B A BC

''

△A B C'

、、

90

BCA

∠=°4cm

30AB

BAC︒=

∠=，

Rt ABC

∆9042

C AC BC

∠=︒==

，，AC BC

，

B

A

C

D

图中阴影部分的面积为．(结果保留)

如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积于。

如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结． (1)求证：；

(2)若图中阴影部分的面积是，，求的长．

(09河南)

，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．

π1y x

=90︒OAB OCD AC BD ，

AC BD =2

34

cm π2cm OA =OC 45︒AOB CDEF C OA D E 、OB F AB

如图，已知点均在已知圆上，，平分，，

四边形的周长为．图中阴影部分的面积为___________．

如果矩形纸片的两条邻边分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，求圆柱的底面半径．

圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线，，求圆柱的底面积．

A B C D 、、、AD BC ∥AC BCD ∠120ADC ∠=︒ABCD

10C

18cm 30cm 8AC =30CAB ∠=︒30︒D

C

B

A

如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( ) A ． B ．C ．D ．

某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________．

如果圆锥的底面半径是，母线长是，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是__________．

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为( )． A ．B ．C ．D ．

若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度

数是_____度．

AOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212π

cm O

B

A

6cm

120°6cm 120 cm 41636π48π72π144π13