中考数学总复习：反比例函数ppt专题课件
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知识回顾
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探究拓展
真题演练
反比例函数
课标要求 理解:反比例函数的定义与其解析式. 掌握:反比例函数的图象与性质, 反比例函数中比例系数 k 的几何 意义. 会:运用反比例函数解决实际问题.解答反比例函数与方程及与其 他函数相融合的综合性题目. 高频考点 1.反比例函数的有关概念、解析式.
5 【解析】 ∵函数 y=- x 中 k=-5<0, ∴其图象位于第二、四象限, 当 x>0 时, 其图
象位于第四象限. 【答案】 A
Hale Waihona Puke Baidu习目标
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k 2. (2013·同安质检)如图, 已知反比例函数 y= x 与一次函数 y=x+b的图象相交于
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
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例1
m 8 (2010·广州中考)已知反比例函数 y= x ( m 为常数) 的图象经过点
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
A( -1, 6) . ( 1) 求 m 的值;
m 8 ( 2) 如图, 过点 A 作直线 AC 与函数 y= x 的图象交于点 B , 与x
当 y=2 时, x=-3, 易知: 直线 AB 为 y=2x+8. ∴C (-4, 0).
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5 1. (2013·兰州)当 x>0 时, 函数 y=- x 的图象在(
第 十 一 讲
)
A. 第四象限 C. 第二象限
B. 第三象限 D. 第一象限
第 十 二 讲 第 十 三 讲
A( x1, y1) , B( x2, y2) 两点, 那么( x2-x1) ( y2-y1) 的值为
.
【解析】 由反比例函数图象的对称性知点 A 和点 B 关于原点对称, ∴有 x2=-x1, y2=-y1. 又∵点 A (x1, y1) 在反比例函数 y= 的图象上, ∴x1y1=6, 故 (x2-x1)(y2-y1)=-2x1·(-2y1)=4x1y1=24. 【答案】 24
2. ( 1)
k x
( 2)kx
-1
第 十 二 讲
二、1. 双曲线 原点 2. >
减小 <
增大
第 十 三 讲
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知识考点 01反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数的图象是双曲线, 它有两个分支, 它们关于原点成中心对称. 2. 反比例函数的图象与 x轴、 y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接 近坐标轴, 但永远不能与坐标轴相交. 在画图时要体现出图象和坐标轴无限贴 近的趋势. 3. 反比例函数图象的位置和函数的增减性,是由 k 的符号决定的;由反比例 函数的图象位置和函数的增减性可以判断 k 的符号.
k
k
, 且关于
对称.
第 十 一 讲 第 十 二 讲
k x
图象 k 0
所在象限 一、三象限 ( x, y同号) 二、四象限 ( x, y异号)
性质 在每个象限内, y随 x增大而
第 十 三 讲
在每个象限内, y随 x增大而
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第 十 一 讲
k 【答案】一、1. x
轴交于点 C , 且 AB =2B C , 求点 C 的坐标.
【思路点拨】 函数图象经过某点, 则点的坐标代入函数解析式后, 解析式仍然 成立.
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【自主解答】 ( 1) ∵图象过点
m 8 A (-1, 6), ∴ 1 =6, m =2.
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
(2) 分别过点 A 、B 作 x轴的垂线, 垂足分别为点 D 、E , 由题意得, AD =6, O D =1, 易知, AD ∥B E ,
CB BE CB 1 ∴△C B E ∽△C AD , ∴ CA = AD . ∵AB =2B C , ∴ CA = 3 . 1 BE ∴3= 6 , ∴B E =2. 即点 B 的纵坐标为 2.
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二、反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数 y= x ( k≠0, k为常数) 的图象是 2. 反比例函数 y= ( k≠0, k为常数) 的图象和性质: 函数 y= x ( k≠0, k为常 k 数) ➡特别提醒: 反比例函数的增减性, 只能是在每个象限内讨论. 0
点 A( 1, m) , B( -2, -1) , 则反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围 是 .
【答案】 0<x<1 或 x<-2
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6 3. (2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= x 的图象交于
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
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一、反比例函数的有关概念 1. 反比例函数的定义: 形如 y= 量, y是 x的函数. 2. 反比例函数的解析式的三种形式: ( 1) y= 0, k为常数) . ( k≠0, k为常数) ; ( 2) y= ( k≠0, k为常数) ; ( 3) xy=k( k≠ ( k≠0, k为常数) 的函数叫做反比例函数, 其中 x是自变
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
例 2 已知: 如果在平面直角坐标系 xO y中, 直线 AB 分别与 x轴、 y轴交于 B 、A , 与反比例函数的图象分别交于点 C 、D , C E ⊥x轴 于点 E , t an∠AB O = 2 , O B =4, O E =2. ( 1) 求该反比例函数的解析式; ( 2) 求直线 AB 的解析式.
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知识考点 02 反比例函数解析式的确定 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是: ( 1) 设所求的反比例函数为 y= x ( k≠0) ; ( 2) 根据已知条件( 自变量与函数的对应值)
k 列出含 k 的方程; ( 3) 求待定系数 k 的值; ( 4) 把 k 值代入函数解析式 y= x . k
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反比例函数
课标要求 理解:反比例函数的定义与其解析式. 掌握:反比例函数的图象与性质, 反比例函数中比例系数 k 的几何 意义. 会:运用反比例函数解决实际问题.解答反比例函数与方程及与其 他函数相融合的综合性题目. 高频考点 1.反比例函数的有关概念、解析式.
5 【解析】 ∵函数 y=- x 中 k=-5<0, ∴其图象位于第二、四象限, 当 x>0 时, 其图
象位于第四象限. 【答案】 A
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k 2. (2013·同安质检)如图, 已知反比例函数 y= x 与一次函数 y=x+b的图象相交于
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例1
m 8 (2010·广州中考)已知反比例函数 y= x ( m 为常数) 的图象经过点
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A( -1, 6) . ( 1) 求 m 的值;
m 8 ( 2) 如图, 过点 A 作直线 AC 与函数 y= x 的图象交于点 B , 与x
当 y=2 时, x=-3, 易知: 直线 AB 为 y=2x+8. ∴C (-4, 0).
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5 1. (2013·兰州)当 x>0 时, 函数 y=- x 的图象在(
第 十 一 讲
)
A. 第四象限 C. 第二象限
B. 第三象限 D. 第一象限
第 十 二 讲 第 十 三 讲
A( x1, y1) , B( x2, y2) 两点, 那么( x2-x1) ( y2-y1) 的值为
.
【解析】 由反比例函数图象的对称性知点 A 和点 B 关于原点对称, ∴有 x2=-x1, y2=-y1. 又∵点 A (x1, y1) 在反比例函数 y= 的图象上, ∴x1y1=6, 故 (x2-x1)(y2-y1)=-2x1·(-2y1)=4x1y1=24. 【答案】 24
2. ( 1)
k x
( 2)kx
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二、1. 双曲线 原点 2. >
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知识考点 01反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数的图象是双曲线, 它有两个分支, 它们关于原点成中心对称. 2. 反比例函数的图象与 x轴、 y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接 近坐标轴, 但永远不能与坐标轴相交. 在画图时要体现出图象和坐标轴无限贴 近的趋势. 3. 反比例函数图象的位置和函数的增减性,是由 k 的符号决定的;由反比例 函数的图象位置和函数的增减性可以判断 k 的符号.
k
k
, 且关于
对称.
第 十 一 讲 第 十 二 讲
k x
图象 k 0
所在象限 一、三象限 ( x, y同号) 二、四象限 ( x, y异号)
性质 在每个象限内, y随 x增大而
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在每个象限内, y随 x增大而
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k 【答案】一、1. x
轴交于点 C , 且 AB =2B C , 求点 C 的坐标.
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【自主解答】 ( 1) ∵图象过点
m 8 A (-1, 6), ∴ 1 =6, m =2.
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(2) 分别过点 A 、B 作 x轴的垂线, 垂足分别为点 D 、E , 由题意得, AD =6, O D =1, 易知, AD ∥B E ,
CB BE CB 1 ∴△C B E ∽△C AD , ∴ CA = AD . ∵AB =2B C , ∴ CA = 3 . 1 BE ∴3= 6 , ∴B E =2. 即点 B 的纵坐标为 2.
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二、反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数 y= x ( k≠0, k为常数) 的图象是 2. 反比例函数 y= ( k≠0, k为常数) 的图象和性质: 函数 y= x ( k≠0, k为常 k 数) ➡特别提醒: 反比例函数的增减性, 只能是在每个象限内讨论. 0
点 A( 1, m) , B( -2, -1) , 则反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围 是 .
【答案】 0<x<1 或 x<-2
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6 3. (2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= x 的图象交于
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一、反比例函数的有关概念 1. 反比例函数的定义: 形如 y= 量, y是 x的函数. 2. 反比例函数的解析式的三种形式: ( 1) y= 0, k为常数) . ( k≠0, k为常数) ; ( 2) y= ( k≠0, k为常数) ; ( 3) xy=k( k≠ ( k≠0, k为常数) 的函数叫做反比例函数, 其中 x是自变
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例 2 已知: 如果在平面直角坐标系 xO y中, 直线 AB 分别与 x轴、 y轴交于 B 、A , 与反比例函数的图象分别交于点 C 、D , C E ⊥x轴 于点 E , t an∠AB O = 2 , O B =4, O E =2. ( 1) 求该反比例函数的解析式; ( 2) 求直线 AB 的解析式.
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知识考点 02 反比例函数解析式的确定 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是: ( 1) 设所求的反比例函数为 y= x ( k≠0) ; ( 2) 根据已知条件( 自变量与函数的对应值)
k 列出含 k 的方程; ( 3) 求待定系数 k 的值; ( 4) 把 k 值代入函数解析式 y= x . k