量子力学复习题汇总

概念简答题 （每小题2分，2*8=16分） 1、何为束缚态？

2、当体系处于归一化波函数ψ(,)ϖr t 所描述的状态时，简述在ψ(,)ϖ

r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。

3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ϖ

ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)ϖ

r t 改写为

ψ(,)

ϖ

r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？

4、简述定态微扰理论。

5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？

6、简述波函数的统计解释；

7、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？

8、力学量G

ˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 9、简述能量的测不准关系；

10、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的

几率意义。

20、厄米算符有那些特性？

23．描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？ 1. 微观实物粒子的波粒二象性 1. Bohr 的原子量子论 3. 态迭加原理

4. 波函数的标准条件

5. 定态 6 .束缚态 7. 几率波

8 归一化波函数 9. 几率流密度矢量

10. 线性谐振子的零点能 11. 厄密算符 12. 简并度

13. 力学量的完全集合 14. 箱归一化 15. 函数的正交性 16. 角动量算符

17. 力学量算符的本征函数的正交归一性 18. 表象

19. 希耳伯特空间 20. 幺正变换

单项选择题（每小题2分）2*10=20分

1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0

. B. 1.5A 0

. C. 2.1A 0

. D. 2.5A 0

.

5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（Λ,2,1,0=n ）

A.E n n =ηω.

B.E n n =+()1

2

ηω.

C.E n n =+()1ηω.

D.E n n =2ηω. pton 效应证实了

A.电子具有波动性.

B. 光具有波动性.

C.光具有粒子性.

D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.

14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 A.c c 112222

ψψ+.

B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .

C. c c 112

222

ψψ++2*1212ψψc c .

D. c c 112222

ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续.

B.归一、正交、完全性.

C.连续、有限、完全性.

D.单值、连续、有限. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则

A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.

B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.

C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.

D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实

数)

19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.

B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .

C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2

:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同. 23.几率流密度矢量的表达式为

A.ρηJ =∇ψ-2μ()*

*ψψ∇ψ. B.ρηJ i =∇ψ-2μ()*

*ψψ∇ψ. C.ρη

J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D.ρη

J =-∇ψ2μ

()**ψ∇ψψ. 24.质量流密度矢量的表达式为

A.ρηJ =∇ψ-2()*

*ψψ∇ψ.

B.ρηJ i =∇ψ-2()*

*ψψ∇ψ.

C.ρη

J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.

D.ρη

J =-∇ψ2

()**ψ∇ψψ.

25. 电流密度矢量的表达式为

A.ρηJ q =∇ψ-2μ()*

*ψψ∇ψ. B.ρηJ iq =∇ψ-2μ()*

*ψψ∇ψ. C.ρη

J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D.ρη

J q =-∇ψ2μ

()**ψ∇ψψ. 26.下列哪种论述不是定态的特点

A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.

B.几率流密度矢量不随时间变化.

C.任何力学量的平均值都不随时间变化.

D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为

A.(/),(,,,...)n n +=12123η

ω. B.(),(,,,....)n n +=1012η

ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012η

ω. D.(),(,,,...)n n +=1123η

ω. 35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.

B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是

A.[]-

+=η222222

212

μμωψψd dx x E . B.[]--=η222

22

212

μμωψψd dx x E .