七年级下册第四章三角形复习剖析

∴ ∠A= ∠B（全等三角形对应角相等）
∴ AE∥BF（内错角相等，两直线平行）
练习3：如图，已知AB=AD，AC=AE， D ∠ BAD= ∠ EAC，求证：BC＝DE
C E
证明：∵ ∠ BAD= ∠ EAC(已知)
B A
∴ ∠ BAD+ ∠ CAD= ∠ EAC+ ∠ CAD(等式性质)
即∠ BAC= ∠ DAE
∠A有什么关系?如果设∠A为求∠BIC(用α表示).利用上
述关系,计算: (1)当∠A=50°时,求∠BIC;
A
(1) ∠BIC=900+ ∠A/2 D
E
=900+250 I
(2)当∠BIC=130°时,求∠A.
=1150C
B
解： ∠ BIC=1800-(∠ ICB+ ∠ IBC) (2) ∠A=2(∠ BIC-900 )
三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和
例1：解答下列各题： (1) △ABC中，∠A＝370， ∠ C＝550，则 ∠B＝___8_80 (2) △ABC中， ∠A: ∠B : ∠C=1:2:3， 则△ABC是_直__角__三__角_形__ (3) △ABC中， ∠ A + ∠ B=1050， 2∠ B+∠ C=1650，
2cm，4cm。它的周长是__1_0_cm_____
解：(1)腰为4时，底为5，周长为4+4+5＝13cm，腰为 5时，底为4，周长为5+5+4＝14cm。（2）腰为2时， 因2+2＝4，与三边关系不符，腰为4时，底为2，周长 为4+4+2＝10cm
4、如图,在ΔABC,角平分线BD、CE相交与I,则∠BIC与
所以 ∠C=900
∠A=1050- ∠B =600
4、三边的关系
三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
1、已知三条线段a＞b＞c ，它们要组成三角形需满足的 条件是（ D ）
A．a=b+c B.a+c＞b C.a＞b-c D.c＞a-b
解：由三边关系知，A错误，B、C一样，大边与小边 之和大于中边不能保证三边关系，D两小边之和大于 大边，能保证三边关系成立。
{ AB＝AC（已知） ∠ BAD＝ ∠CAD（角平分线定义）
Βιβλιοθήκη Baidu
BD C
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌ △ACD（SAS）
∴BD＝ CD（全等三角形对应边相等）
即AD平分BC
作业：
B
E
1、如图，AB＝AC，BD＝CE 求证：AE＝AD
2、如图，AB＝AC，BD＝CD 求证： ∠B AD＝ ∠CAD
A
A
B
∴∠ D＝ ∠ C（全等三角形对应角相等）
练习1：如图，AD＝BC，BD＝AC
D
C
求证： ∠ A＝ ∠ B
A
B
例2：如图，AB＝AC，AD平分∠ BAC， A
求证：AD⊥BC
证明： 在△ABD中和△ACD中
{ AB＝AC（已知） ∠ BAD＝ ∠CAD（角平分线定义）
BD C
AD＝AD（公共边）
∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度数。
A
4、三角形中至少有一个角不小于（ ）
A．65°
B. 60°
B
D
C
C．55°
D. 45°
结束
5、全等三角形：
性质： 全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等。
判定：（1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS （2）两角及夹边对应相等的两个三角形全等。ASA
C
D
A
结束
BDC
有一个条件需要证明：
例3：如图，AE=BF，AC=BD，DE=CF 求证：AE∥BF 证明：∵AC=BD(已知)
∴AC+CD=BD+CD(等式性质) 即AD=BC
在△ABD中和△ACD中
{ AE=BF（已知） AD=BC（已证） DE=CF（已知）
E
AC D B F
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）
=1800-(∠ ACB+ ∠ ABC)/2 =1800-(1800- ∠ A)/2 =900+ ∠ A/2
=2(1300-900) =800
作业： 1、如何将一根10cm长的木棒截为两根，使得这两根中 的任意一根都能和长度分别为4cm
2、 △ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则∠A= °
3、如图，在ΔABC中，AD是角平分线，∠B=70°，
在△ABD中和△ACD中
{ AE=BF（已知） ∠ BAC= ∠ DAE （已证） DE=CF（已知）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
（3）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS
（4）两边及夹角对应相等的两个三角形全等。SAS
三个条件都不需证明：
例1：如图，AD＝BC，BD＝AC
D
C
求证： ∠ D＝ ∠ C
证明： △ABD中和△BAC中
{ AD＝BC（已知） BD＝AC（已知） AB＝BA（公共边） ∴△ABD≌ △BAC（SSS）
第四章：三角形
第一课时：认识三角形 第二课时：全等三角形(1) 第三课时：全等三角形(2)
第四章：三角形
一、认识三角形
1、分类
锐角三角形
按 斜三角形
按
角
钝角三角形
边
分
分
类 直角三角形
类
2、三线 中线
定义：
角平分线
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不相等的 等腰三角形
等边三角形
高
特点： 3、三内角的关系 三角形三内角之和为1800
则∠ A=__6_0_0 ， ∠ B=__4_5_0， ∠ C=___7_5_0
解:(1) ∠B=1800- ∠A- ∠C =1800-370-550 =880
(3) ∠C=1800-(∠A+ ∠B) =1800-1050 =750
2∠B=1650- ∠C=900 ∠B=450
(2)设∠A=x 则∠B=2x ∠C=3x 得：x+2x+3x=1800 x=300
2、已知三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长为 整数厘米，那么这样的三角形共有几个？
解：第三的范围是：7-5和7+5之间，即2和12之间的数 都可以，这样的三角形共有9个。
3、(1)已知等腰三角形的两边分别为4cm，5c。它的周 长是_1_3_c_m_或__1_4_c_m__ (2)若等腰三角形的两边分别为
∴△ABD≌ △ACD（SAS）
∴∠ BAD＝ ∠CAD（全等三角形对应角相等）
∵∠ BAD+ ∠CAD＝1800（平角定义）
∴ ∠ BAD＝ ∠CAD＝900（等式性质）
∴ AD⊥BC（垂直定义）
练习2：如图，AB＝AC，AD平分∠ BAC， A 求证：AD平分BC
证明： 在△ABD中和△ACD中