数值分析复习题要答案
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第一章
1、ln2=０．6931４７18…，精确到 １0-3
的近似值是多少?
解 精确到 10－３
=0.001，即绝对误差限是 ε＝0.0５%，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.6９３。
２、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ，
21x x +的绝对误差限
解：记126.1025, 80.115x x ==ﻩ则有11232411
10, | 102|||2
x x x x --≤⨯-≤⨯-
所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤--
3411
80.11610 6.10102522
0.007057-==⨯⨯+≤⨯⨯
ﻩ1212112243|()|||11
|10100.0005522
|x x x x x x x x --≤≤⨯+⨯=+-+-+-
3、一个园柱体的工件,直径d 为１0．2５±0．25mm,高ｈ为４0.00±１.00mm ，则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少。 解:
()()
22222222
4314210254000000330064
221025400002510251002436444
3300624362436
0073873833006
,.....;
()()()......,
..().()..%
.r d h
V d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε=
≈=⨯⨯===+=⨯⨯⨯+⨯==±====第二章：
１、分别利用下面四个点的Lag ｒa ｎg ｅ插值多项式和Ｎewton 插值多项式
N 3(x ）,计算L ３(0.５）及Ｎ３(-0.5)
解:(1)先求3
32211003)()()()()(y x l y x l y x l y x l x L +++=
(１分）
=----+---+=------=
)12)(02)(12()
1)(0)(1())()(())()(()(3020103210x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(1(6
1-+-， （2分)
=----+---+=------=
)11)(01)(21()
1)(0)(2())()(())()(()(3121013201x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(2
1-+ ﻩ(2分）
=-++-++=------=)10)(10)(20()
1)(1)(2())()(())()(()(3212023102x x x x x x x x x x x x x x x x l )1)(1)(2(2
1-++-x x x ﻩ(2分）
=-++-++=------=
)01)(11)(21()0)(1)(2())()(())()(()(2313032103x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(6
1
++ ﻩ（2分）
x x x x x x x x x x L )1)(2(31)1)(2(21)1)(1(61)(3+++-++-+=x x x 2
1
2323-+=ﻩ（１分）
所以 4
1
)5.0(3=L ﻩ ﻩﻩ（1分)
(2)再求Ne ｗton 插值多项式 列均差表如下:
)
(1
2
32
2
1
)(23100)
(211)(12]
,,,[],,[],[22223
2103210分分分分x x x x x x x x f x x x f x x f y x k j i j i -----
所以x x x x x x x N )1)(2()1)(2(23)2(21)(3+++++-
++-=x x x 2
1
2323-+= （2分） 2
1
)5.0(3=-N ﻩﻩ （１分）
2、求过下面四个点的L ａｇrang ｅ插值多项式L 3(x )和Newto ｎ插值多项式N ３（ｘ)。
）解:（１）Ｌ3(x )=l ｏ(x )ｙo +l 1(x ）ｙ１+l 2(ｘ)y 2+l ３(x )y ３
（1分)
)
())(())(()
())(()1)(()(1110110n i i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ---------+=
+-+-
得出)1)(1(6
1)(-+-=x x x x l o
（2分))1)(2(2
1)(1-+=x x x x l
（2分)
)1)(1)(2(21)(2-++-=x x x x x l (2分))1)(2(6
1)(3++=x x x x l (2分)
∴)1)(2(6
1)1)(1)(2(21)1)(2(21)1)(1(31)(3++--++--++-+=x x x x x x x x x x x x x L
（1分）
（2）))()(())(()()(21031020103x x x x x x a x x x x a x x a a x N ---+--+-+=(1分)