2018-2019学年福建省泉州市九年级上学期期末数学试卷与答案

2018-2019学年福建省泉州市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．（4分）下列各数中，能使有意义的是（）

A．0B．2C．4D．6

2．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（4分）若＝，则的值为（）

A．B．C．D．﹣

4．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正确的是（）

A．（x+3）2＝8B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝9D．（x﹣3）2＝9 5．（4分）下列事件为不可能事件的是（）

A．掷一枚质的均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数

B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃

C．抛一枚普通的硬币，正面朝上

D．从装满红球的袋子中摸出一个白球

6．（4分）若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）

A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm

7．（4分）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（）

A．B．C．D．

8．（4分）某斜坡的坡度i＝1：，则该斜坡的坡角为（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

9．（4分）如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）

A．B．C．D．

10．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）

A．B．﹣C．2019D．﹣2019

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）计算：（）2＝．

12．（4分）方程x2﹣3x＝0的解是．

13．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A＝．

14．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交于l1、l2、l3点D、E、F，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则EF＝．

15．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF边长为．

16．（4分）若在△ABC内有一点D，使得∠ADB＝∠ADC，AD＝a，CD＝b，则当BD＝时，△ABD与△ACD相似．

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（8分）计算：×﹣+2cos30°．

18．（8分）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）

19．（8分）如图，在8×8的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，2）、B（﹣1，0）、C（2，﹣1）．

（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1，请在网格图中画出△A′B′C′；

（2）直接写出（1）中点A′、B′、C′的坐标．

20．（8分）如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．

21．（8分）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．

22．（10分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

23．（10分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣3＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围；

（2）若x12+2x1+x2+k＝3，试求k的值．

24．（13分）如图，已知直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为（0，3）．

（Ⅰ）求直线AB的解析式；

（Ⅱ）若＝，求点P的坐标；

（Ⅲ）当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQ∥BP时，求证：PB2＝2PG•PQ．

25．（13分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点．（1）填空：AC＝；

（2）若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在CD边上，求tan∠A′QC的值；

（3）设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．（用含a的代数式表示）

2018-2019学年福建省泉州市九年级上学期期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．【解答】解：若有意义，则x﹣5≥0，

所以x≥5，

故选：D．

2．【解答】解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；

B、与被开方数不同，不是同类二次根式；

C、与被开方数不同，不是同类二次根式；

D、与被开方数不同，不是同类二次根式．

故选：A．

3．【解答】解：由，设a＝5x，b＝3x，

把a＝5x，b＝3x代入，

故选：B．

4．【解答】解：x2﹣6x＝﹣1，

x2﹣6x+9＝8，

（x﹣3）2＝8．

故选：B．

5．【解答】解：A、掷一枚质的均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；

B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；

C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；

D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；

故选：D．

6．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE＝AC＝5，