随机变量的概念

第二章随机变量
2.1 随机变量的概念
2.2 离散型随机变量
2.3 连续型随机变量
2.4 随机变量函数的分布
§2.1 随机变量
随机变量概念的产生
在实际问题中，随机试验的结果可用数量来表示，这就产生了随机变量的概念。

一方面，有些试验，其结果与数有关(试验结果就是一个数)；
另一方面，有些试验，其结果看起来与数值无关，但可引进一个变量取不同的数值来表示试验的各种结果。

这时尽量利用随机试验的事件与数值的内在关系。

即, 试验结果可以数值化。

随机变量的取值一般用小写字母x, y, z 等表示。

引入随机变量的意义
有了随机变量，随机试验中的各种事件都可以通过
随机变量的关系式表达出来。

随机变量概念的产生是概率论发展史上重大的事件。

引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及
规律的研究。

事件概率的研究扩充到对随机变量及其取值
例3：观察某段时间一候车室的旅客数目,用随机变量来描述观察的结果.(M 为候车室的最大容量)
X 表示观察到的旅客数目x ．解：二．离散的(可数的，可列的),无限的随机变量
由题意，事件与随机变量的对应法则取的是：
X 表示接到电话的次数为i ,
解：例1:观察某交换台早晨8:00-9:00接到电话的次数，用随机变量来描述观察的结果．
0≤x ≤M
i =0,1,2 =0,1,2 …… …
三．连续的、有限的随机变量。

例：要观测单位面积上某农作物的产量，试用随机变量来描述观测的结果．(已知此单位面积这种农作物的最大产量为T )]
,0[T x ∈由题意，事件与随机变量的对应法则取的是：X 表示单位面积上某农作物的产量x ，解:例:在一批灯泡中任取一个，测其寿命,试用随机变量来描述观测的结果.
记X 为所取灯泡的寿命t , )
,0[+∞∈t 四. 连续的、无穷的随机变量。

由题意，事件与随机变量的对应法则取的是：解:。