金融工程学(期货)第三章 远期与期货的定价
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金融工程3_远期与期货定价
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由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格K ， 即当 f =0时， K = F 。可令 f =0，则
F Se
r (T t )
这就是无收益资产的现货-远期平价定理（SpotForward Parity Theorem），
或称现货期货平价定理（Spot-Futures Parity Theorem）。
10
符号： T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。 S：标的资产在时间t时的价格。 ST：标的资产在时间T时的价格。 K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。 F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利 率（年利率）。
f Ke r (T t ) Seq(T t )
f Seq(T t ) Ke r (T t )
F Se( r q )(T t )
这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。
支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已 知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。
11
12
13
构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的 现金； 组合B：一单位标的资产。
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 B
标的资产
14
在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资， 投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来 一单位标的资产。 这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根 据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等。 f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t） 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货 价格与交割价格现值的差额。
(金融工程)第三章远期与期货定价
5
例：考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约，假定当前 股票的价格为40美元，3个月期的无风险利率为5%。
如果假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能以5% 的利率借入40美元，并利用借贷的资金购买一只股票，并同 时卖出一份远期合约，3个月后偿还贷款的现金为：
40e0.05×3/12=40.05美元
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。
－ 这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随
之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。
12
F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理 论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为 远期价格和期货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率 （年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续 复利的年利率。
13
14
本章所用的定价方法为无套利定价法。 基本思路为：构建两种投资组合，令 其终值相等，则其现值一定相等；否 则就可进行套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低的投资组合， 并持有到期末，套利者就可赚取无风 险收益。众多套利者这样做的结果， 将使较高现值的投资组合价格下降， 而较低现值的投资组合价格上升，直 至套利机会消失，此时两种组合的现 值相等。这样，我们就可根据两种组 合现值相等的关系求出远期价格。
无风险年利率分别为4.17%与4.11％。市场上一 种十年期国债现货价格为990美元，该证券一年 期远期合约的交割价格为1001美元，该债券在6 个月和12个月后都将收到60美元的利息，且第二 次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价 值。
例：考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约，假定当前 股票的价格为40美元，3个月期的无风险利率为5%。
如果假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能以5% 的利率借入40美元，并利用借贷的资金购买一只股票，并同 时卖出一份远期合约，3个月后偿还贷款的现金为：
40e0.05×3/12=40.05美元
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。
－ 这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随
之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。
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F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理 论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为 远期价格和期货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率 （年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续 复利的年利率。
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本章所用的定价方法为无套利定价法。 基本思路为：构建两种投资组合，令 其终值相等，则其现值一定相等；否 则就可进行套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低的投资组合， 并持有到期末，套利者就可赚取无风 险收益。众多套利者这样做的结果， 将使较高现值的投资组合价格下降， 而较低现值的投资组合价格上升，直 至套利机会消失，此时两种组合的现 值相等。这样，我们就可根据两种组 合现值相等的关系求出远期价格。
无风险年利率分别为4.17%与4.11％。市场上一 种十年期国债现货价格为990美元，该证券一年 期远期合约的交割价格为1001美元，该债券在6 个月和12个月后都将收到60美元的利息，且第二 次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价 值。
金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
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远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
金融工程期货和远期价格
Se
r ( T t )
F
*
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例：期限为3个月的股票远期合约的价格为39 美元。3个月后到期的无风险年利率为5%， 股票当前价格为40美元，不付红利。 ①判断： Ser(T t) 40e 0.053 / 12 40.50 39 期货价格被低估 ②套利：即期卖空股票现货，将收益作3个月 的投资，同时持有3个月后买进股票的远期合 约。3个月后，收回投资，本利和为40.50美 元，交割远期合约得股票并支付价款39美元， 将所得股票用于现货空头的平仓。因此，套 利者在3个月后净盈利
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（七）远期价格和期货价格 1、从利率角度： （1）当无风险利率恒定，且对所有到期日都 不变时，两个交割日相同的远期合约和期货 合约有相同的价格。所以以下关于远期合约 定价和套利的结论同样适用于相应的期货合 约。
15
（2）当利率变化无法预测时(正如现实世界 中的一样)，远期价格和期货价格从理论上来 讲就不一样了。我们对两者之间的关系能有 一个感性认识。 ①标的资产价格S与利率高度正相关。 期货：当S上升时，一个持有期货多头头寸的 投资者会因每日结算而立即获利。由于S的上 涨几乎与利率的上涨同时出现，获得的利润 将会以高于平均利率的利率进行投资。 当S下跌时，投资者立即亏损。亏损将以低于 平均利率水平的利率融资。
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（二）、不支付收益证券远期（期货）合约 的套利 以F*表示远期合约的实际市场价格 1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。因此，投资者以无风险利率借S美元， 期限为T-t，用来购买证券现货，同时卖出远 期合约。在时刻T，用购买的现货交割到期的 远期合约，得价款F*，同时归还借款本利和 为Ser(T-t）。因此，套利利润为
金融工程学(期货)第三章远期和期货的定价
f+ Ke-r（T－t）=S-I
f=S-I-Ke-r（T－t）
• 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于 标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与 交割价格现值之差。
• 根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期
平价公式。其表明，支付已知现金收益资
Nf
mF
S S
N
f
(G )
F F
• 上式中我们使用了：NS/S,GmF
• 由CAPM得到：
S S
r
P(ERm
r) p
E(
F F
)
ERm
r
（因为期货合约没有资金占用成本，所以上述第
financialfuturescontracts是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件包括价格交割地点交割方式买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格 的终值。套利者就可进行反向操作，即卖 空标的资产，将所得收入以无风险利率进 行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的 资产的远期合约，交割价为F。在T时刻， 套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金 购买一单位标的资产，用于归还卖空时借 入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利 润。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
f=S-I-Ke-r（T－t）
• 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于 标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与 交割价格现值之差。
• 根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期
平价公式。其表明，支付已知现金收益资
Nf
mF
S S
N
f
(G )
F F
• 上式中我们使用了：NS/S,GmF
• 由CAPM得到：
S S
r
P(ERm
r) p
E(
F F
)
ERm
r
（因为期货合约没有资金占用成本，所以上述第
financialfuturescontracts是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件包括价格交割地点交割方式买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格 的终值。套利者就可进行反向操作，即卖 空标的资产，将所得收入以无风险利率进 行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的 资产的远期合约，交割价为F。在T时刻， 套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金 购买一单位标的资产，用于归还卖空时借 入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利 润。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
第三章_远期与期货定价
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一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
即：
f+ Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标
的资产现货价格与交割价格现值的差额。
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一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
1.3.2 基本符号 T：远期和期货合约的到期时间，单位为年； t：现在的时间，单位为年； S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格； ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格； K：远期合约中的交割价格； f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值； F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理
一、支付已知现金收益资产的远期价值
仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的 远期合约定价。现构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为
Ke -r（T－t）的现金； （2）组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、 期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。 [以无风险利率借I数额的资金（约翰·赫尔）] ☆
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
即：
f+ Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标
的资产现货价格与交割价格现值的差额。
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一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
1.3.2 基本符号 T：远期和期货合约的到期时间，单位为年； t：现在的时间，单位为年； S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格； ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格； K：远期合约中的交割价格； f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值； F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理
一、支付已知现金收益资产的远期价值
仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的 远期合约定价。现构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为
Ke -r（T－t）的现金； （2）组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、 期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。 [以无风险利率借I数额的资金（约翰·赫尔）] ☆
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
金融工程 第三章 远期与期货定价
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10， Rc＝2ln（1+0.1/2）＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％
例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际
上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：
Rm e0.08 1 0.0833
即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底 要支付83.3元的利息。
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支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
• 根据F 的定义，可从上式求得：
F (S I )er(T t)
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远 期价格等于标的证券现货价格与已知现金 收益现值差额的无风险终值。
由于使用的是 I
S
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• 期货价格（Futures Prices）
– 为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 – 对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”
这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货 合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此 期货合约价值在每日收盘后都归零。
• 构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(Tt) 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风
险利率、期限为从现在到现金收益派发日、 本金为I 的负债。 • 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产：
f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相 同时，连续复利的计息利率最小。
如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以 年利率表示），则有：
例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际
上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：
Rm e0.08 1 0.0833
即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底 要支付83.3元的利息。
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支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
• 根据F 的定义，可从上式求得：
F (S I )er(T t)
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远 期价格等于标的证券现货价格与已知现金 收益现值差额的无风险终值。
由于使用的是 I
S
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• 期货价格（Futures Prices）
– 为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 – 对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”
这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货 合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此 期货合约价值在每日收盘后都归零。
• 构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(Tt) 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风
险利率、期限为从现在到现金收益派发日、 本金为I 的负债。 • 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产：
f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相 同时，连续复利的计息利率最小。
如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以 年利率表示），则有：
第三章-远期与期货定价
42
非完全市场上的定价公式IV
如果上述三种情况同时存在，远期和 期货价格区间为：
43
消费性资产的远期合约定价
消费性资产是指那些投资者主要出于 消费目的而持有的资产，如石油、铜 、农产品等。 对于消费性资产来说，远期定价公式 为
44
便利收益率
因持有商品而带来的好处被称为商品的便 利收益率（convenience yield）。如果持 有成本为c，则商品的便利收益率由以下关 y ( T t ) c ( T t ) 系式来定义： Fe Se 即 F Se 便利收益率简单衡量了不等式 左端小于右端的程度。对于投资资产，其 便利收益率为0，否则会产生套利机会。
8
主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为 年。 t： 当前时刻，单位为年。T − t代表远期 和期货合约中以年为单位的距离到期的剩 余时间。 S： 远期（期货）标的资产在时间t时的价 格。 ST： 远期（期货）标的资产在时间T时的 价格（在t时刻此为未知变量）。
9
主要符号II
5
在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出 现套利机会。即K=F(t，T) 在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因 素的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K 不变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为 零了。
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案例3.4
6个月期与1年期的无风险年利率为 4.17%与4.11%。市场上一种10年期国 债现货价格为990元，该证券一年期远 期合约的交割价格为1001元，该债券 在6个月和12个月后都将收到60元利息 ，且第二次付息在远期合约交割之前 ，求该合约的价值。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
金融工程学之远期和期货的定价和估值远期合约和期货合约是金融工程学中重要的工具，用于定价和估值不同的金融资产。
它们在金融市场中被广泛使用，有助于提供价格发现和风险管理。
远期合约是一种承诺在未来某个特定日期以特定价格购买或销售某种资产的合约。
远期合约的定价取决于许多因素，包括资产的现价、利率、资产的可交易性以及市场上其他相关合约的定价情况。
远期合约的估值可以通过计算资产现在的市场价值和承诺的交付价格之间的差异来确定。
期货合约是标准化的远期合约，它们在交易所上交易，并且具有明确的规则和合约条件。
期货合约的定价同样受到资产的现价、利率和市场需求等因素的影响。
期货合约的估值可以通过比较合约的交易价格和市场上同一期限的现货价格来确定。
为了定价和估值远期和期货合约，金融工程师通常使用一些数学模型和技术。
最常用的方法是基于期货和现货价格之间的套利机会来确定合理的定价。
如果合约价格低于现货价格，投资者可以购买合约并立即卖出现货，从中获利。
另一方面，如果合约价格高于现货价格，投资者可以卖出合约并立即购买现货，同样可以获利。
这种套利机会将推动合约价格逐渐接近现货价格。
此外，金融工程师还使用一些模型来估计远期和期货合约的风险价值，包括价值-at-Risk (VaR) 和 Conditional Value-at-Risk (CVaR) 等。
这些模型考虑了市场波动性、资产的回报分布以及投资者的风险偏好，帮助投资者了解可能的损失范围。
总的来说，远期和期货合约的定价和估值是金融工程学中重要的研究领域。
金融工程师使用数学模型和技术来确定合理的合约价格，并评估合约的风险价值。
这些工具有助于投资者制定决策和进行风险管理，同时也为金融市场的价格形成和流动性提供了支持。
远期合约和期货合约在金融市场中扮演着重要的角色。
它们不仅帮助投资者进行定价和估值，还促进了市场的流动性和效率。
在金融工程学中，有多种方法和模型可以用来定价和估值远期和期货合约。
第3章远期与期货定价
无风险利率（年利率）。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值I
• 无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值III
• 两种理解：
– 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
– 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
• 则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
• 该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
第3章远期与期货定价
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远 期价格之间的关系。
第3章远期与期货定价
已知现金收益的资产
• 支付已知现金收益的资产
– 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 – 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
案例3.5
• 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成 本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元 一年期无风险利率为4%。
• 那么一年期黄金期货的理论价格为
第3章远期与期货定价
支付已知收益率的资产
• 支付已知收益率的资产
– 在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定 比率的收益的资产
• 支付已知收益率资产的远期合约
• 2007年8月31日，美元6个月期的无风险年 利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证 券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为970美元，该 债券的现价为960美元。请问对于该远期合 约的多头和空头来说，远期价值分别是多 少？
第3章远期与期货定价
案例3.1 II
• 根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值I
• 无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值III
• 两种理解：
– 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
– 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
• 则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
• 该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
第3章远期与期货定价
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远 期价格之间的关系。
第3章远期与期货定价
已知现金收益的资产
• 支付已知现金收益的资产
– 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 – 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
案例3.5
• 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成 本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元 一年期无风险利率为4%。
• 那么一年期黄金期货的理论价格为
第3章远期与期货定价
支付已知收益率的资产
• 支付已知收益率的资产
– 在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定 比率的收益的资产
• 支付已知收益率资产的远期合约
• 2007年8月31日，美元6个月期的无风险年 利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证 券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为970美元，该 债券的现价为960美元。请问对于该远期合 约的多头和空头来说，远期价值分别是多 少？
第3章远期与期货定价
案例3.1 II
• 根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
远期与期货的定价ppt课件
Ser（T－t）-K的利润。
2020/3/26
16
三、远期价格的期限结构
描述的是不同期限远期价格之间的关系。
设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交 割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻 到期的无风险利率。对于无收益资产而言，Biblioteka 无收益 资产的现货-远期平价公式可知,
F Ser(T t)
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
2020/3/26
6
三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下
2020/3/26
11
一、无套利定价法
例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如 下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的
现金； 组合B：一单位标的资产。
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 标的资产
B
2020/3/26
12
在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期
并卖出一份交割价为K的远期合约，将在T-t期间从标的资产获
得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻。这样，到T时刻，套
利者将标的资产用于交割得到现金收入K，还本付息
，
同时得到
险利I润er (T t )
的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风
Ser (T t )
。
K (S I )er(T t)
2020/3/26
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三、远期价格的期限结构
描述的是不同期限远期价格之间的关系。
设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交 割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻 到期的无风险利率。对于无收益资产而言，Biblioteka 无收益 资产的现货-远期平价公式可知,
F Ser(T t)
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
2020/3/26
6
三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下
2020/3/26
11
一、无套利定价法
例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如 下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的
现金； 组合B：一单位标的资产。
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 标的资产
B
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12
在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期
并卖出一份交割价为K的远期合约，将在T-t期间从标的资产获
得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻。这样，到T时刻，套
利者将标的资产用于交割得到现金收入K，还本付息
，
同时得到
险利I润er (T t )
的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风
Ser (T t )
。
K (S I )er(T t)
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远期股票合约
• 远期股票合约（Equity forwards）是指在将 来某一特定日期按特定价格交付一定数量 单个股票或一揽子股票的协议。
金融期货合约
• （Financial Futures Contracts）是指协议双 方同意在约定的将来某个日期按约定的条 件（包括价格、交割地点、交割方式）买 入或卖出一定标准数量的某种金融工具的 标准化协议。合约中规定的价格就是期货 价格(Futures Price)。
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期 相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约 的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本 就可处于远期合约的多头或空头状态。
rˆ(T T )
r (T t )
r(T t) rˆ(T T ) r(T t)
rˆ
r(T
t) r(T T T
t)
t
T
T*
远期外汇合约
• 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts） 是指双方约定在将来某一时间按约定的远 期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。
• 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期 合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动 性较差。
• 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对 一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约， 因此远期合约的违约风险较高。
金融远期合约的种类
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements， 简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商 定的时期开始在某一特定时期内按协议利 率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的 名义本金的协议。
远期价格与远期价值
• 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期 价格。
• 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远 期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实 际价格与远期理论价格的差距决定的。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
值为
lim
m
A
1
R m
mn
Ae Rn
设年R计c是m次连复续利复利利率利，率于，是Rm：是与之等价的每
AeRcn A(1 R )mn m
R
Rc
m ln(1
) m
Rc
R m(e m 1)
当即期利率和远期利率所用利率均为连续 复利时，即期利率和远期利率的关系为：
e e e r(T t)
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格 的终值。套利者就可进行反向操作，即卖
空标的资产，将所得收入以无风险利率进
行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的
资产的远期合约，交割价为F。在T时刻， 套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金
• 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期 限的利率。如14远期利率，即表示1个月 之后开始的期限3个月的远期利率。
• 一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期
的即期利率为r，T*时刻（ T* T ）到期
的即期利率为 r ，则t时刻的T* T 期
间的远期利率 rˆ 可以通过下式求得：
1 r
区分两类资产
• 一类是众多投资者仅为了进行投资而持有 的资产
• 另一类是几乎完全为了进行消费而持有的 资产
投资性资产的定价
无收益资产远期合约的定价
• 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金；
• 组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t）
T
t
1
r
T
*
T
1 r*
T * t
连续复利
• 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息 按每一年计一次复利，则上述投资的终
值为：
A1 Rn
•
如果每年计m次复利，则终值为：A
1
R m
mn
• 当m趋于无穷大时，就称为连续复利
（Continuous compounding），此时的终
• 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行 的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门 的保证金账户。
期货市场的功能
• 套期保值(Hedging) • 价格发现（Market Making）
期货合约与远期合约比较
• 标准化程度不同 • 交易场所不同 • 违约风险不同 • 价格确定方式不同 • 履约方式不同 • 合约双方关系不同 • 结算方式不同
• 无收益资产远期合约多头的价值等于标的 资产现货价格与交割价格现值的差额。
现货-远期平价定理
•
F=Ser（T－t）
• 对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资 产现货价格的终值。
• 假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的 终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利 率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一 单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合 约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将 一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还 借款本息Se r（T－t），这就实现了F－Ser（T－t） 的无风险利润。
• 远期合约是适应规避现货交易风险的需要 而产生的 。
• 远期合约是非标准化合约。
• 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签 署远期合约之前，双方可以就交割地点、 交割时间、交割价格、合约规模、标的物 的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双 方的需要。
远期合约的缺点
• 首先，由于形成统一的 市场价格，市场效率较低。
金融期货交易的特征
• 期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触， 而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。
• 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易 以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实 物交割。
• 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标 准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。