高中数学极限知识点教学内容

极限

一、数列的极限：

对于数列{}n x ，如果当n 无限增大时，数列的相应项n x 无限趋近一个确定的常数A ，则称当n 趋于无穷时，数列{}n x 以A 为极限，记为

)(lim ∞→→=∞

→n A x A x n n n 或 式子中“→”读作“趋于”，这时也称数列{}n x 是收敛的，若数列{}n x 没有极限，则称数列{}n x 是发散的

二、函数的极限

1.当∞→x 时函数的极限

2.当+∞→x 或-∞→x 时函数的极限

得到一个充要条件是：A x f x =∞→)(lim 的充要条件是A x f x f x x ==-∞

→+∞→)(lim )(lim 3.当0x x →时函数的极限

4.当+→0x x 或-

→0x x 时函数的极限

得到一个充要条件是：A x f x x =→)(lim 0的充要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 00 三、极限的运算法则

（1）极限的唯一性 如果极限)(lim 0x f x x →存在，则它只有一个极限，即若A x f x x =→)(lim 0，B x f x x =→)(lim 0,则A=B

（2）极限的运算法则

设B x v A x u ==)(lim ,)(lim 则有

（1）[]B A x v x u x v x u ±=±=±)(lim )(lim )()(lim

（2）[]B A x v x u x v x u •=•=•)(lim )(lim )()(lim

（3）当0)(lim ≠=B x v 时，B

A x v x u x v x u ==)(lim )(lim )()(lim 推论1 如果)(lim 0

x u x x →存在，c 为常数，则)(lim ))((lim 00x u c x cu x x x x →→= 推论2 如果)(lim 0x u x x →存在，N n ∈,则n

x x n x x x u x u )](lim [)]([lim 00→→= 四、函数的间断点

间断点的分类：

1）第一类间断点

（1）可去间断点：左右极限相等，但不等于该点的函数值（2）跳跃间断点：左右极限存在，但不想等

2）第二类间断点

左右极限至少有一个不存在