2017-2018学年高中物理第1章碰撞与动量守恒1.3动量守恒定律的案例分析课时2反冲运动学案沪科版选修3-5

课时2 反冲运动

[学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.2.理解反冲运动的原理，会用动量守恒定律分析解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理．

一、反冲运动

[导学探究] 在生活中常见到这样的情形：吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；点燃药捻的“钻天猴”会向后喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空；乌贼向后喷出水后，它的身体却能向前运动，结合这些事例，体会反冲运动的概念，并思考以下问题：

(1)反冲运动的物体受力有什么特点？

(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？

答案(1)物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．

(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，可认为动量守恒；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加．

[知识梳理] 反冲运动

1．定义：物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲．2．反冲运动的特点：是物体间作用力与反作用力产生的效果．

3．反冲运动的条件

(1)系统不受外力或所受合外力为零．

(2)内力远大于外力．

(3)某一方向上不受外力或所受合外力为零．

4．反冲运动遵循的规律：动量守恒定律．

[即学即用] 判断下列说法的正误．

(1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理．( √ ) (2)一切反冲现象都是有益的．( × )

(3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．( √ )

(4)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．( √ ) (5)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析．( × ) 二、“人船模型”探究

[导学探究] 如图1甲所示，人在漂浮于水面上的小船上行走，小船同时向相反的方向运动，其简化运动如图乙所示．(不考虑船受到水的阻力)

图1

(1)人的速度和船的速度有什么关系？ (2)人和船的位移有什么关系？

答案 (1)原来静止的“人”和“船”发生相互作用时，所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，由mv 1－Mv 2＝0知任一时刻“人”和“船”的速度大小之比等于质量的反比．整个过程中“人”走“船”行，“人”停“船”停．

(2)因为任意时刻mv 1＝Mv 2，所以ms 1＝Ms 2，即人和船的位移与质量成反比． [知识梳理] “人船模型”的特点和遵循的规律

(1)满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0，也有m 1s 1－m 2s 2＝0.

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人、船的速度(平均速度或瞬时速度)与它们的质量成反比；人、船位移与它们的质量成反比，即v 1v 2＝s 1s 2＝m 2

m 1

. (3)应用上述关系时要注意一个问题：即公式中v 和s 一般都是相对地面而言的． [即学即用] 分析下面的情景，判断下列说法的正误．

一人从停泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，则： (1)船质量越小，人越难跳上岸．( √ ) (2)船质量越大，人越难跳上岸．( × )

(3)人跳跃相对船的速度等于相对地的速度．( × )

一、反冲运动的应用

1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．

列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的． 2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要根据矢量关系转化为相对地面的速度．

例1 反冲小车静止放在水平光滑的玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量为M ＝3 kg ，水平喷出的橡皮塞的质量为m ＝0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v ＝2.9 m/s ，求小车的反冲速度；

(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°夹角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?

答案 (1)0.1 m/s ，方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05 m/s ，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反

解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受合外力为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向

根据动量守恒定律得，mv ＋(M －m )v ′＝0

v ′＝－m M －m v ＝－0.13－0.1

×2.9 m/s＝－0.1 m/s

负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s.

(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有

mv cos 60°＋(M －m )v ″＝0

v ″＝－mv cos 60°M －m ＝－0.1×2.9×0.5

3－0.1

m/s ＝－0.05 m/s

负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s. 例2 一火箭喷气发动机每次喷出质量为m ＝200 g 的气体，气体离开发动机时速度为v ＝1 000 m/s ，火箭质量为M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次，求： (1)当第3次气体喷出后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s 末，火箭的速度为多大？ 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s

解析 由于每次喷气速度都一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解． (1)设喷出3次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的3次气体为研究对象， 根据动量守恒定律可得(M －3m )v 3－3mv ＝0

解得v3＝3mv

M－3m

≈2 m/s

(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律可得(M－20m)v20－20mv＝0

得v20＝20mv

M－20m

≈13.5 m/s.

喷气式飞机和火箭的飞行都属于反冲现象．燃料和氧化剂在燃烧室内混合后点火燃烧，产生的高温高压燃气从尾喷管迅速向下喷出．由于反冲，火箭就向空中飞去．

二、反冲运动的应用——“人船模型”

“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：

(1)适用条件：

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．

(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．

例3如图2所示，长为L、质量为M的小船静止在水面上，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船相对地面的位移各为多少？

图2

答案见解析

解析设任一时刻人与船相对地面的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有

mv1＝Mv2

设整个过程中的平均速度大小分别为v1、v2，则有

m v1＝M v2.

两边乘以时间t有m v1t＝M v2t，即ms1＝Ms2

且s1＋s2＝L，可求出

s1＝M

m＋M L，s2＝

m

m＋M

L.