二次根式的化简及计算

二次根式的化简及计算

一、学习准备：

1、平方根：如果 x 2 = a ，那么x 叫做a 的平方根。若0a ≥, 则a 的平方根记为．

2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。若0a ≥, 则a 的算术平方根记为_____．

3100的_______，结果为_______．

表示4964的_______，结果为_____． ③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．

____________________．

二、阅读理解

4、二次根式的概念：

”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数X 围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。

5、积的算术平方根

==×=

一般地b =(0,0)a b ≥≥（注意：公式中,a b 必须都是非负数）

积的算术平方根，等于．

应该等于多少？

例1、化简:（1 （2 （3 （40,0)a b ≥≥

即时练习：计算（1（234

6、二次根式的乘法

=(0,0)a b ≥≥0,0)a b =≥≥．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。

例2、计算（12）

即时练习：计算（1 （23）(-

7、商的算术平方根

==23===(0,0)a b ≥> 商的算术平方根，等于。

化简（1 （2

3

即时练习：化简（12（3

课堂检测

1、计算:（12 （3（4

2、设直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c.

（1）如果6,9,a b c ==求；（2）如果4,12,a c b ==求； （3）如果15,10,c b a ==求

3、计算：（12）

（34

（2（3

4、化简（1

例1：把下列各式化为最简二次根式（123）

即时练习：把下列和各式化为最简二次根式

（1234）x

23

例2、把下列各式分母有理化:（1

即时练习：把下列各式分母有理化

2

课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由

（1（2（3

2、把下列各式化为最简二次根式

（1）2）34

3、把下列各式分母有理化:（1

2

9.同类二次根式

概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。

例1、

二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。

二次根式加减法运算的一般步骤是：

（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式

例2、计算（1）2

（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，

即时练习：计算：（1）-（2）-

强化练习

1．下列计算是否正确？为什么？

（1=（2）3=

（3235==+=（） 2．计算

（1）2）3）6

（4）56

3．计算

（1）+（2）-

4．计算：(1)32＋50＋

1345－18； (2)22÷52×1234

；

5．计算:(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3； (2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.

6．先化简，再求值：

(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3

÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； (2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.

7．计算：（1）3121234272--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-- (2)122322)1(31234020171--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-

8.计算：．