数学归纳法及应用列举中小学PPT教学课件

桃花
桃花结构Байду номын сангаас
小麦花
传粉
虫媒花
风媒花
花粉萌发
受 精
果实和种子的形成
子房壁 果皮 珠被 种皮 果 受精极核 种 实
胚乳 子 受精卵 胚
果实发育示意图
子 外果皮
房 壁
中果皮 内果皮
珠被 种皮
胚乳
受精极核 胚
受精卵
种子
蚕豆
高 粱
小麦
菜豆种子的结构
玉米种子结构
玉米种子的萌发
1 3
.....
1 2n
1
n(n
*且n
1)
时，第一步应验证不等式（B）
（A）1
1 2
2
（B）1
1 2
1 3
2
（C）1 1 1 3 （D）1 1 1 1 3
23
234
(2)
利用数学归纳法证明
(n 1)(n 2).....(n n) 2n •1•3......• (2n 1)
(n N *)时从n=k变成n=k+1时，左边应增添
用数学归纳法证明：
1 1 1 ... 1 2 n (n N *)
23
n
题3：用数学归纳法证明：x2n-y2n能被 x+y整除（对于多项式A，B，如果
A=BC，C也是多项式，那么A能被B整 除）
题4：平面内有n（n≧2）条直线，其中 任何两条不平行，任何三条不过同一点，
证明交点的个数f(n)等于 n(n 1)
新授课
递推基础
数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：
（1）证明当 n 取第一个值 n（0 如 n0 1或2等）时结论正确；
（2）假设时 n k(k N且k n0 ) 结论正确，证明
n k 1 时结论也正确．
递推依据
(3)由（1）（2）得最后下结论
练习：
用数学归纳法证明“不等式
1
1 2
2
已知数列｛an｝的通项公式
an
4 (2n 1)2
数列｛bn｝的通项满足
bn (1 a1)(1 a2 )...(1 an )
用数学归纳法证明:
bn
2n 1 1 2n
2.1 数学归纳法及其应用举例
练习：
课后练习：1，2，3 课堂小结 ①归纳法； ②数学归纳法； ③数学归纳法证题程序化步骤 ； 作业： P67 习题2.1 1，2
2.1 数学归纳法及其应用举例
2.1 数学归纳法及其应用举例
先证明当n 取第一个值 n（0 如 n0 1 ）时
命题成立，然后假
设当 n k(k N , k n0 )时命题成立，
再证明当 n k 1 时命题
也成立，那么就证明这个命题成立， 这种证明方法叫做数学归纳法．
2.1 数学归纳法及其应用举例
的因式是（A） (A) 2k+1
2k 1
(B)
k 1
(C) (2k 1)(2k 2)
k 1
(D)
2k 3
k 1
2.1 数学归纳法及其应用举例
(3)用数学归纳法证明： 2+4+6+……+2n=n2+n
例题讲解：
题1：用数学归纳法证明：
13 23 33 .... n3 1 n2 (n 1)2 4
例题讲解：
题2：用数学归纳法证明： 12 23 34 ..... n(n 1) 1 n(n 1)(n 2)
3
练习： 用数学归纳法证明以下等式： （1）12 22 32 .... n2 n(n 1)(2n 1)
6
（2）1 4 27 310 ... n(3n 1) n(n 1)2