八年级数学下册正方形的判定

第十八章平行四边形

18.2.3 正方形

第2课时正方形的判定

学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和

区别；

2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.

难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

一、知识回顾

1.什么是正方形？正方形有哪些性质？

2.矩形、菱形的判定方法有哪些？

一、要点探究

探究点1：正方形的判定

活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，

可量一量验证验证.

猜一猜满足怎样条件的矩形是正方形？

猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形.

证一证已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______°.

∵AC⊥DB,

∴ AD___AB___BC___CD,

∴四边形ABCD是__________.

活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看

是不是正方形.

课堂探究

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

配套PPT讲

授

1.情景引入

（见幻灯片

3-4）

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

5-18）

猜一猜满足怎样条件的菱形是正方形？

猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.

证一证已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AC____DB.

∵AC=DB,

∴ AO___BO___CO___DO,

∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________三角形，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°,

∴四边形ABCD是________.

要点归纳：正方形判定的几条途径：

1.一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形；

2.先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；

3.先判断四边形是菱形，再判断对角线____________；

4.先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________；

5.先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.

典例精析

例1在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?

分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.

例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形. 教学备注

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-18）

例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是

正方形.

针对训练

1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正

方形的是（）

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD

B．AD∥BC，∠A=∠C

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

（1）求证：BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？

说明理由．

教学备注

配套PPT讲授

2.探究点1新知

讲授

（见幻灯片

5-18）

3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺

次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边

形？

二、课堂小结

1.下列命题正确的是（）

A.四个角都相等的四边形是正方形

B.四条边都相等的四边形是正方形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_________________

___，可得出该四边形是正方形．

当堂检测

教学备注

配套PPT讲授

3.课堂小结（见

幻灯片26）

4.当堂检测

（见幻灯片

19-25）

第2题图第3题图