人教版五年级数学《找次品》课件PPT
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人教版小学数学五年级下册找次品课件
维护权益
消费者在购买商品后，可 以通过找次品的方法检测 产品质量，维护自身权益 。
日常生活用品
在日常生活中，许多用品 如食品、药品等都需要通 过找次品的方法检测质量 ，确保安全使用。
在科学实验中的应用
化学分析
在化学实验中，找次品问题常用 于分析化学成分和杂质，确保实
验结果的准确性和可靠性。
物理测量
质量控制
在生产线上的质量控制环 节，找次品问题有助于及 时发现并处理不合格产品 ，降低生产成本和风险。
自动化检测
随着技术的发展，找次品 问题在自动化检测设备中 得到广泛应用，提高了检 测效率和准确性。
在生活中的应用
购物体验
在购物时，消费者可以通 过找次品的方法比较不同 产品，选择质量更好的商 品，提高购物满意度。
在物理实验中，找次品问题用于测 量物理量和校准实验设备，提高实 验精度和可靠性。
生物学研究
在生物学研究中，找次品问题用于 检测生物样品的质量和纯度，保证 实验结果的准确性和可靠性。
05
找次品的练习题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对找次品的基本概念和解题方法进行巩固，包括找 出次品的最优策略、次品的定义和特征等。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在基础练习题的基础 上，增加了难度和复杂性，需要 学生灵活运用找次品的策略和技 巧，提高解题效率。
拓展练习题
总结词：拓展思维
详细描述：拓展练习题着重培养学生的思维能力和创新能力，题目设计更加开放和多样化，鼓励学生从多个角度思考问题， 寻找最优解决方案。
通过假设某一物品为次品，然后根据这个假设进行推理，最终确定次品。
人教版小学数学五年级下册找次品PPT课件
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1）
9 (4，4，1）
平衡
1 2（1，1） （至少3次）
不平衡 4（2，2）
瓶数 9 9 9 9
分成的 份数 3 3 5 9
每份的个数 4、4、1 3、3、3 2、2、2、2、1
保证能找出 次品的次数 3 2 3 4
1、1、1、1、1、 1、1、1、1
次品
1 2
3
4
3
4
1
2
结论：四瓶要两次才可以找出次品。
次品
12 34 3 4
次品
1
2
9瓶
瓶数
分成的 份数
每份的个数
保证能找出 次品的次数
9
9 9 9
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
平衡 9 (2，2，2，2，1） 平衡（2，2） 不平衡 1 不平衡 2（1，1）
9 (3，3，3）
1分钟一共通知的人数 2分钟一共通知的人数 3分钟一共通知的人数 4分钟一共通知的人数 5分钟一共通知的人数
1 1+2 1+2+4 1+2+4+8 1+2+4+8+16=31
4 1 2 3 4 4 3 4
按要求填写表格，你从中发现了什么规律？ 时间
2 3
3 4 4
4
4
1
2
3
4
5
6
7
…
比前一分钟多几 人接到通知
C
D
E
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
3瓶
在天平的左右两边各放1瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起来的那边。
小学数学人教版五年级下册《找次品》课件
人教版数学五年级下册
找 次品
A
B
C
D
有2瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
怎样才能把它找出来呢？
可以数一数
可以掂一掂
可以用天平 称一称。
托盘
指针
托盘
这里有243瓶钙片，其中有1瓶是次品， 假如用天平称，至少称几次能保证找出来？
有3瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。 假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
零件 分成 个数 几份
8
2份
8
3份
最优 8
3份
8
4份
8
8份
怎样分的
保证找出次品 需要称的次数
（4，4）
3次
（2，2，4）
3次
（3，3，2）
2次
（2，2，2，2）
3次
（1,1,1,1,1,1,1,1)
4次
至少需要称__2___次，能保证找出次品。
将8个零件分成3份
最优
8(3,3,2)
8÷3=2(个)……2(个)
3次
（2，2，4）
3次
（3，3，2）
2次
（2，2，2，2）
3次
（1,1,1,1,1,1,1,1)
4次
至少需要称__2___次，能保证找出次品。
称一次后，作最坏打算，次品所在的范围
8(4,4) 8(2,2,4) 8(3,3,2)/8(2,3,3) 8(2,2,2,2) 8(1,1,1,1,1,1,1,1)
不能平均分的，尽量平均分
一些事例
12.1一98枚6不年合1月格2的8日螺，丝“钉挑，战在者搬”运号过航程天中飞不船慎在掉进到行地 代上号，“被T不S-知51情-L”的的工第人十捡次起太，空放任到务合时格，品因盒其，推后进来 器这枚上螺面丝的钉一被个带O形到环作不业合现格场，，导并致用一于系生列产连环锁境反，应， 最由终于在这升枚空螺后丝的钉3本秒身时就，是飞不船合爆格炸产解品体，，使船用上过的程7 名中宇因航不员稳全定部发遇生难坠。落，砸伤正在下方作业的工人， 导致工人受伤。
找 次品
A
B
C
D
有2瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
怎样才能把它找出来呢？
可以数一数
可以掂一掂
可以用天平 称一称。
托盘
指针
托盘
这里有243瓶钙片，其中有1瓶是次品， 假如用天平称，至少称几次能保证找出来？
有3瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。 假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
零件 分成 个数 几份
8
2份
8
3份
最优 8
3份
8
4份
8
8份
怎样分的
保证找出次品 需要称的次数
（4，4）
3次
（2，2，4）
3次
（3，3，2）
2次
（2，2，2，2）
3次
（1,1,1,1,1,1,1,1)
4次
至少需要称__2___次，能保证找出次品。
将8个零件分成3份
最优
8(3,3,2)
8÷3=2(个)……2(个)
3次
（2，2，4）
3次
（3，3，2）
2次
（2，2，2，2）
3次
（1,1,1,1,1,1,1,1)
4次
至少需要称__2___次，能保证找出次品。
称一次后，作最坏打算，次品所在的范围
8(4,4) 8(2,2,4) 8(3,3,2)/8(2,3,3) 8(2,2,2,2) 8(1,1,1,1,1,1,1,1)
不能平均分的，尽量平均分
一些事例
12.1一98枚6不年合1月格2的8日螺，丝“钉挑，战在者搬”运号过航程天中飞不船慎在掉进到行地 代上号，“被T不S-知51情-L”的的工第人十捡次起太，空放任到务合时格，品因盒其，推后进来 器这枚上螺面丝的钉一被个带O形到环作不业合现格场，，导并致用一于系生列产连环锁境反，应， 最由终于在这升枚空螺后丝的钉3本秒身时就，是飞不船合爆格炸产解品体，，使船用上过的程7 名中宇因航不员稳全定部发遇生难坠。落，砸伤正在下方作业的工人， 导致工人受伤。
五年级数学下册课件-8. 数学广角—找次品 -人教版(共24张PPT)
1 2 3 4 56 7 8
8（3,3,2）
不平衡
不平衡
3
6
12 45
平衡
平衡 7
8 不平衡
为什么把他们分成三份，称的次 数最少呢？
称一次后，次品的范围缩小到 几个？
3
6
12 45
78
称一次后，次品的 范围缩小到2或3个。
34 78 12 56
称一次后，次品的 范围缩小到4个.
9个零件里有1个是次品（次品重一 些），假如用天平称，至少称几次能 保证一定找出次品？
对比，发现它们有什么共同之处？试着总 结找次品的方法。
1 2 3 4 56 7 8
（3,3,2）
1 2 3 4 56 7 8 9
（3,3,3）
方法：1.把待测物分成三份； 2.尽量平均分（不能平均分的，也应使 多的一份和少一份的只相差1）。
练习
10个零件里有1个是次品（次 品重一些），假如用天平称，至 少称几次能保证一定找出次品？
天平两 不平衡
端各放 一袋再
袋。
称。
不平衡 则次品
在轻的
平衡
则天平两端不 是次品，剩下
的两袋再称。
一边，
天平两
边各放
1袋，
则找到次品。
再称， 不平衡
不平衡，则
（ ）（填轻
或重）的一边
1
2
是次品
不平衡则（ ） 的一边是次品
平衡1、2 （ ）（是或
3
4
不是）次品
平衡则（ ）是
次品
12
34
不平衡则 （ ）（填轻 或重）的一边
有次品
平衡则1、2、 3、4（ ） （是或不是）次品。
（ ）是 次品
人教部编版五年级数学下册《第8单元 数学广角—找次品【全单元】》精品PPT优质课件(完美版)
不平衡 找到次品 2次
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。
如果用天平称，至少称（ 2 ）次才能保证把次品找出来。
（2）有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29
个都轻。如果给你一架天平，那么至少称（4 ）次就可以保
证找出次品。
李阿姨生产了4个零件，其中有1个是次品 （略轻一些），请你设法把它找出来。
不平衡
称有次品的3个 2次 （1，1，1）
这节课你们都学会了哪些知识？ 最少步骤找次品的方法
1.把待测物品分成3份；
集合法
2.要分得尽量平均，能分够解平质均分的就平 均分，不能平均分的，因也数应法该使最多的 1份与最少的1份相差1。
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
Thank you！
Good Bye！
商店里有10袋奶粉，其中有一袋次品因受潮重一些，如果 用天平称，至少需要称几次才能保证找出受潮的那袋奶粉？
10袋奶粉 天平两边 （3，3，4） 各放3个
至少需要称3次才 能保证找出受潮 的那袋奶粉。
平衡：称剩下的 4个（1，1，2）
天平两边各 放1个
平衡 称剩下的2个 3次 （1，1）
不平衡 找到次品 2次
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
8 数学广角——找次品
运用优化策略解决问题
1 23 有3个螺丝钉，其中一个螺丝钉的质量稍轻一些。 下面是找次品的过程，请你圈出正确答案。
五年级下册数学课件 - 《找次品》 人教新课标(共18张PPT)
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更 多的，才会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了 方寸，在灾难包围中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。 55.再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下 去，总会走到终点;再重的担子，笑着是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有 对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。 不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡 雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做
人教版五年级数学找次品ppt课件
如果零件是9个，应该怎样 找出次品？最少称几次？
每次每边放的 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆次品需要 称的次数
第一次(4,4) 第二次(2,2)
三份 （4，4，1）
3
第三次(1,1)
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
第一次(3，3) 三份（3, 3，3）
2
第二次(1,1)
第一次(2,2) 第二次(2,2) 第三次(1,1)
四份 （2，２，２，
３）
3
第一次(2,2)
五份
第二次(2,2) (2、2、2、2、 1）
3
第三次(1,1)
你能发现什么？
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 在8个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用 天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
小组合作讨论：怎样利用天平把这个次 品找出来？怎样分组？应该称几次？用 列表法表示出来 。
找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份；
五年级下册数学《找次品》》ppt课件
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
“找次品”小口诀：
找次品，分3份， 尽量做到平均分； 4至9，找一次， 10至27，需两次； 这样记住有点难， 最多数量都乘3。
七 数学广角
考 这里有 3瓶钙片，其中 1 瓶吃了3片，你能用什么 考 办法把它找出来吗？ 你
如果平衡说明这两瓶都没吃过， 剩下的就是吃了的。
如果不平衡， 说明吃过的就在翘起来的那边。
例1这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。
要解决的问题：
（1）要把这些钙片分成几份？ （2）每份数量是多少？ （3）至少需要几次一定能找出次品呢？
有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称, 最少称几次就一定能找出次品来?
两次
7（2 、2、3）
这里有15个轮船上的零件,其中有一个 是次品,用天平称,最少称几次就一定能 找出次品?
三次
15（5、5、5）
且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
少呢？
如果有12个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定
能找出次品？
如果有27个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定
能找出次品？ 81个呢
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3
人教版五下《找次品》PPT课件上课讲义
做一做 有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另
有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。 至少称几次能保证找出这瓶盐水?
一个次品在其中， 知道次品重或轻， 3的倍数均分3份， 不能均分相差1， 放入天平称一称， 次品立即现原形。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
保证能找出次品需 要称的次数
4次
3次 3次 2次
利用天平找次品的最优方法：
把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的，要尽量平均分， 使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
填一填
有5袋饼干，其中有一袋次品质量不足，可以 用（ ）的方法把它找出来。在天平左右两边的 托盘里各放（ ）袋饼干，如果天平平衡了，剩 下的那袋就是（ ）；如果不平衡，把（ ）的 一边的2袋分成2份，天平两边各放（ ）袋，轻 的一边就是（ ）。
在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些) ，用天平称，至少称几次能保证找出次品？
在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次能保证找的份数
九份
（1，1，1，1，1，1 ，1，1，1）
四份
（2，２，２，３）
三份
（4，4，1）
三份
（3，3，3）
要辨别的物 品数目 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243
······
保证能找出次品需 要测的次数 1 2 3 4 5 ······
（1）要保证6次能测 出次品，待测物品可 能是多少个？
244～729
（2）从上表你能发现 什么规律？为什么？
同学们辛苦啦！
人教版数学五年级下学期数学第1课时找次品(课件)(共19张PPT)
三、巩固练习
2.明辨是非
（1）从 9 个零件中找 1 个次品,用天平称,至少称 2 次一定能找出来。（ ）√
（2）从 9 个零件中找 1 个次品,用天平称,可能 1 次找出来。
（ ）√
（3）有 17 盒巧克力,其中 16 盒质量相同,另外一盒中少了几块。如果用天平
称,至少称 4 次可以找出这个少了巧克力的盒子。 （ ）×
遇到复杂问题,先从简单问题 入手,找出规律,再来运用规律 解决复杂问题。
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二、经历探究过程,领会找次品的基本思路
Байду номын сангаас思考1：有2个玻璃球,其中1个重一些, 你能设法用没有砝码的天平把它找出 来吗？
如果是3个玻璃球呢？
我们分别用数字卡片 1 、 2 、3 代表这3个玻璃球。
平衡 , 3 是次品。
1
2
不平衡 ,重的是次品。
需要称__1__次。
尽管天平只有2个托盘,但托盘外的第3个物品也参与到比 较之中,所以天平可一次性比较出3个物品的质量。
9个玻璃球里有1个是次品（次品轻一些）。 假如用没有砝码的天平称,至少称几次能 保证找出次品？
“至少称几次就保证……”是什么意思？
课后作业：
用你发现的方法找出81个中的1个次品（次品
重一些）,看看是不是保证找出次品的次数也 是最少的。
四、课堂小结
同学们,这节课就要结束 了。 你今天学了些什么？学 了今天的知识能帮我们解决 什么问题呢？
9个玻璃球里有1个是次品（次品轻一 些）。假如用天平称,至少称几次能保证 找出次品？
你们打算怎样表示 找次品的过程？
小组合作
要求：打开平板消息里面的H5动画,先独立探究,并在记录单上 记下过程,然后在小组内交流,比一比谁的次数最少。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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1
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
能保证找到较重的这个次品呢？
2
3
现有 3瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，你能找 出少的那一瓶吗？
4
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
第一次(2,2)
四份
第二次(1,1) （２，２，2，1）
2
第一次(3，3) 第二次(1,1)
三份 （3，3，1）
2
第一次(2,2)第 二次(1,1)
三份 （2，2，3）
2
15
2 在8个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
16
小组合作讨论：怎样利用天平把这个次 品找出来？怎样分组？应该称几次？用 列表法表示出来 。
17
每次每边放的个数
分成的份数
保证能找出 次品的次数
18
每次每边放 的个数
第一次(3,3) 第二次(1,1)
分成的份数
三份 （3，3，２）
保证能找出次品需要 称的次数
2
第一次(4,4) 二份（4,4）
3
第二次(2,2)
第三次(2,2)
第一次(2,2) 第二次(2,2)
三份 （2，2，4）
3
第三次(1,1)
23
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
切能找出次品？
24
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
25
找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份；
到较重的这个球？
答案：81（27，27，27）
4次
28
• 3个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
• 9个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
1次 2次
• 27个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
3次
• 81个零件里面找次品至少
称几次保证找到次品？ 4次
29
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次 数有以下关系：（只含一个次品，已知次品 比正品重或轻。）
19
如果零件是9个，应该怎样 找出次品？最少称几次？
20
每次每边放的 个数
分成的份数
保证能找出次品需要 称的次数
第一次(4,4) 第二次(2,2)
三份 （4，4，1）
3
第三次(1,1)
第一次(3，3) 三份（3, 3，3）
2
第二次(1,1)
第一次(2,2) 第二次(2,2) 第三次(1,1)
四份 （2，２，２，
要辨别的物品数目
2～3 4～9 10～27 28～81 82 ～243
……
保证能找出次品需要测的次数
1 2 3 4 5 ……
从上表你能发现什么规律？
30
“找次品”三字诀：
找次品，方法易。
31
３）
3
第一次(2,2)
五份
第二次(2,2) (2、2、2、2、 1）
3
第三次(1,1)
你能发现什么？
21
把9 个零件分成3 部分，并且 平均分，能够保证找出次品，
而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
少呢？
22
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
不能平均分的，也应使多的与少
的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
26
27个乒乓球，其中有一个较轻的是 “次品”， 保证找到次品,最少称几次？
27
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重，如果只能利 用没有砝码的天平来断定哪一个球重， 请问你最少要称多少次，才能保证找
10
11
12
有7 个零件，其中1 个是次品， （次品轻一些） 用天平称,最少称几次就一定能
找出次品来?
13
每次每边放的个数
分成的份数
保证能找出 次品的次数
14
每次每边放的 个数
分成的份数
保证能找出次品需要称的 次数
第一次(1,1)
七份
第二次(1,1)
（1，1，1，1，1， 1，1）
3
第三次(1,1)
5
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
6
在天平的左右两边各放1瓶木糖醇 如果平衡，次品是剩下的那瓶
7
如果天平不平衡，次品就在高的那边
8
5瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，至少称几次 就能保证把次品找出来？应该怎样称？
9
怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？ 小组讨论： （1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次可以找出次品？
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
能保证找到较重的这个次品呢？
2
3
现有 3瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，你能找 出少的那一瓶吗？
4
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
第一次(2,2)
四份
第二次(1,1) （２，２，2，1）
2
第一次(3，3) 第二次(1,1)
三份 （3，3，1）
2
第一次(2,2)第 二次(1,1)
三份 （2，2，3）
2
15
2 在8个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
16
小组合作讨论：怎样利用天平把这个次 品找出来？怎样分组？应该称几次？用 列表法表示出来 。
17
每次每边放的个数
分成的份数
保证能找出 次品的次数
18
每次每边放 的个数
第一次(3,3) 第二次(1,1)
分成的份数
三份 （3，3，２）
保证能找出次品需要 称的次数
2
第一次(4,4) 二份（4,4）
3
第二次(2,2)
第三次(2,2)
第一次(2,2) 第二次(2,2)
三份 （2，2，4）
3
第三次(1,1)
23
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
切能找出次品？
24
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
25
找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份；
到较重的这个球？
答案：81（27，27，27）
4次
28
• 3个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
• 9个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
1次 2次
• 27个零件里面找次品至少 称几次保证找到次品？
3次
• 81个零件里面找次品至少
称几次保证找到次品？ 4次
29
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次 数有以下关系：（只含一个次品，已知次品 比正品重或轻。）
19
如果零件是9个，应该怎样 找出次品？最少称几次？
20
每次每边放的 个数
分成的份数
保证能找出次品需要 称的次数
第一次(4,4) 第二次(2,2)
三份 （4，4，1）
3
第三次(1,1)
第一次(3，3) 三份（3, 3，3）
2
第二次(1,1)
第一次(2,2) 第二次(2,2) 第三次(1,1)
四份 （2，２，２，
要辨别的物品数目
2～3 4～9 10～27 28～81 82 ～243
……
保证能找出次品需要测的次数
1 2 3 4 5 ……
从上表你能发现什么规律？
30
“找次品”三字诀：
找次品，方法易。
31
３）
3
第一次(2,2)
五份
第二次(2,2) (2、2、2、2、 1）
3
第三次(1,1)
你能发现什么？
21
把9 个零件分成3 部分，并且 平均分，能够保证找出次品，
而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
少呢？
22
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
不能平均分的，也应使多的与少
的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
26
27个乒乓球，其中有一个较轻的是 “次品”， 保证找到次品,最少称几次？
27
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重，如果只能利 用没有砝码的天平来断定哪一个球重， 请问你最少要称多少次，才能保证找
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12
有7 个零件，其中1 个是次品， （次品轻一些） 用天平称,最少称几次就一定能
找出次品来?
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每次每边放的个数
分成的份数
保证能找出 次品的次数
14
每次每边放的 个数
分成的份数
保证能找出次品需要称的 次数
第一次(1,1)
七份
第二次(1,1)
（1，1，1，1，1， 1，1）
3
第三次(1,1)
5
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
6
在天平的左右两边各放1瓶木糖醇 如果平衡，次品是剩下的那瓶
7
如果天平不平衡，次品就在高的那边
8
5瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，至少称几次 就能保证把次品找出来？应该怎样称？
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怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？ 小组讨论： （1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次可以找出次品？