上海市静安区2018年中考数学二模试卷及答案

静安区2017学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1．下列实数中，有理数是（ ） （A ）2； （B ）

1

2

； （C ）34； （D ）4. 2．下列方程中，有实数根的是（ ）

（A ）1x x -=； （B ）2(2)10x +-=； （C ）210x +=； （D ）430x x -+-=． 3．如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是（ ）

（A ）am >bm ； （B ）

a b

m m

>； （C ）a +m >b +m ； （D ）－a +m >－b +m ．

4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是（ ）

（A ）122°； （B ）124° ； （C ）120°； （D ）126°．

5．已知两组数据：12345a a a a a 、、、、和123451a a a a a --1、-1、-1、-1、，下列判断中错误的是（ ）

（A ）平均数不相等，方差相等； （B ）中位数不相等，标准差相等； （C ）平均数相等，标准差不相等； （D ）中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（ ）

（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；

（D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：23(2)a a ⋅= ▲ ．

8．分解因式：2

()4x y xy -+= ▲ ．

9．方程组3,

26x y y x +=⎧⎨-=⎩

的解是 ▲ ．

10．如果

4

x -有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．

11．如果函数21

a y x

--=（a 为常数）的图像上有两点1(1,)y ，21(,)3y ，那么函数值1y ▲

2y （填“<”，“=”或“>”）．

12．为了解植物园的某种花卉的生长情况，在一片约为3000株此类花卉的园地内，随机检

测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）

试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲

株． 13．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是

▲ ．

14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于

点D 、E ，已知,AB a CB b ==u u u r r u u u r r ，那么AE =u u u r

▲ （用向量b a 、表示）． 15．如图，已知O e 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ，如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．

16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边

形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）

17. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：

(,)(,),(,)(,)f a b a b g a b b a =--=-，那么g [f (1, －2)] ▲ ．

18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆O e 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋

转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．

高度（cm ）

40－45 45－50 50－55 55－60 60－65 65－70 频数

33

42

22

24

43

36

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．（本题满分10分）

计算： 2018

0118(cot 45)23(3)(sin30)π-+-︒+

-+--︒.

20．（本题满分10分） 解方程：2456111

x x

x x x ++=+--．

21．（本题满分10分，每小题满分5分）

已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC 、DB 交于点H ，DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ，联结BE 并延长，交边AD 于点F . 求：（1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价位10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）．

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．

求证：（1）求证：EF

AB BF DB

=；

（2）如果22BD AD DF =⋅，求证：平行四边形ABCD 是矩形.