圆锥及圆锥的侧面积学案

24.4 《圆锥及圆锥的侧面积》导学案

一、知识链接

1、弧长的计算公式l=，扇形面积的计算公式s= 。

2、圆柱的侧面展开图是，若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，

则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

3、以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．

二、知识点梳理：

1、连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离叫圆锥的______．

2、沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．

3、若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，

则圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．

三、尝试练习：

1、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面

圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．

2、若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．

3、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．

A．2πcm2B．3πcm2C．6πcm2D．12πcm2

4、若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．

A．240°B．120°C．180°D．90°

5、底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．

A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm

6、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．

A．120°B．1 80°C．240°D. 300°

四、应用训练：

1、蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面

积为16πm2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？

2、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．

（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

3．如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．

五、拓展提高：

1．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）

A ．π

B ．3π

C ．4π

D ．7π

2．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（

） A ．10cm B ．30cm C ．45cm D ．300cm 3．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）

A ．60

B ．90

C ．120

D ．180

4．矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_________

5．将一个底面半径为3cm ，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为__________。

6．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______．

7．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面

一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）

A ．63

B ．332

C ．33

D ．3 8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ， 扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( )．

A ．R =2r

B ．r R 3=

C ．R =3r

D ．R =4r

9．如图所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个

圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面

的圆心上，求这个几何体的表面积．

10．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．

求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．

11.如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形．

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．

（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？

请说明理由．

（第3题）