高等数学不定积分习题
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不定积分
一、填空题
1. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数, 则【 】
A. C x F x x f +=⎰)(d )(
B. ()d ()f x x F x C '=+⎰
C. C x F x f +=⎰)()(d
D. C x f x F +=⎰)()(d 2. 若2()d x f x x e x C =++⎰, 则=)(x f 【 】
A. )1(22x xe x +
B. 22x e
C. 2x e
D. 221x e + 3. 下列哪个函数不是x 2sin 的原函数【 】
A. x 2sin
B. -x 2cos
C. -x 2cos 2
1 D. x 2cos
4. 若22()
d f x x x C x
=+⎰
, 则)(x f =【 】 A. 32x B. 21
2
x C. 3x D. 33x
5. 若2()
d sin f x x x C x =+⎰, 则()f x =【 】
A. 2sin 3x x
B. 2cos x x
C. 2sin x x
D. 2
cos 3x x
6. 若2()
d cos f x x x C x =+⎰, 则f (x )=【 】 A. 2sin 3x x B. 2cos x x C. 2sin x x D. 2
cos 3
x x
7. 若()f x 2sin x =,则()d f x x '=⎰【 】
A. 22cos x x ⋅
B. 2sin x
C. 2cos x C +
D. 2sin x C + 8. 设函数32()3f x x x =+，则()d f x x '=⎰【 】
A. 292x x +
B. 292x x C ++
C. 323x x C ++
D. 323x x + 9.
4d x x -=【 】
A.
C x x
+-221
B.C x +21
C.C x +23
32
D.C x x +-23223
10.
sin 2d x x =⎰【 】
A.1cos 22
x C + B.2sin x C -+ C.2cos x C + D.1cos 22
x C -+
二、填空题 1. 设sin x 是
()
f x 的一个原函数，则
[()+]d f x x x =⎰_________________________. 2.
若C x F x x f +=⎰)(d )(，则()d x
x
e f e x =⎰ _________________________。
3. =⎰
]'d 2sin 1
[x x
_________________________. 4. 设()()F x f x '=，则2()2d f x x x ⋅⎰=__________________. 5. 已知()()F x f x '=，则(cos )sin d f x x x =⎰__________________. 6. 设()()F x f x '=，则(ln )
d f x x x
=⎰__________________. 7. 设()
f x 的一个原函数为2ln x ,则()d f x x '=⎰_________________________.
8. 设()
f x 的一个原函数为2
cos x ,则()d f x x '=⎰_________________________.
9. 设
()
f x 的
一
个
原
函
数
为
x
xe ,
则
()d f x x '=⎰（）
_________________________. 10. 设2
1
[ln ()]1f x x '=
+,则()f x = . 11. 已知()f x 2
x e =,则()d f x x '=⎰__________________.
12. 已知()f x 的一个原函数为tan x ,则()()d f x f x x '=⎰ .
13. (e x x +⎰＝_______________________.
14. 2
(1)d x x x
-=⎰ ．
三、计算题： 1. 求⎰x x d arcsin
2. 求d x e x x -⎰
3. 求cos d 2sin 3
x
x x +⎰
4. 求sin d x x x ⎰
5. 求d x x e x -⋅⎰
6. 求211(sin +1)d x x x
⋅⎰ 7. 求2d x x e x ⋅⎰
8. 求2
arctan d 1x x
x x
-+⎰ 9. 求cos d x x x ⋅⎰
10. 求
x 11. 求arccos d x x ⎰
12. 求
x 13. 求3d x xe x ⎰
14. 求
x 15. 求2sin d x x x ⋅⎰
16. 求1
d (1)(3)x x x -+⎰
17. 求2d x xe x -⎰ 18. 求
x 19. 求2cos d x x x ⋅⎰
20. 求1
d 1x
x e
+⎰ 21. 求2ln d x x x ⎰
22. 求tan d x x ⎰ 23. 求arccos d .x x ⎰ 24. 求2ln d x x x ⎰
25. 求cos d 2sin 3
x
x x +⎰
26. 求.x ⎰