社会统计学精品PPT课件

很高5 1
❖ 每对父子作为一个观测单元，将其等级写成一个集合： （1，2）；（2，3）；（3，4）；（4，5）；（5，1） ❖ 将等级差平方后求和： ❖ （1-2）2+（2-3）2 +……（5-1）2 ❖ 等级差平方和的极值会是怎样？
y﹨x 很矮1 较矮2 中等3
很矮1 1
较矮2
1
中等3 较高4
第十一章 等级相关(定序-定序变量)
❖ 斯皮尔曼等级相关系数 s
❖ Gamma等级相关系数 ❖ 其他等级相关
学生智商与学习成绩之间的关系表
学生
学习成绩
智商
A
5
8
B
1
3
C
3
2
D
8
6
E
4
7
F
2
1
G
7
4
H
6
5
学习成绩和智商的 关系可以通过两个 定序变量变量的关 系得到。
研究这种关系，常 用两种方法：即斯 皮尔曼等级相关和 Gamma等级相关。
5
3
3
1
3
7.5
1.5
7.5
0.5
5
-4
2
0.5
6
-3.5
10
-3
9
1
4
1
d
2 i
9 9 2.25 0.25 16 0.25 12.25 9 1 1
di2
60
代入公式得
s1n6(n2 di2 1)11(6 0 12 6 00 1)10.3640.636
统计检验
提出假设
H0:0总 ( 体中生育均 率收 等入 级等 与 ) 级 平无 H1:0总 ( 体中生育均 率收 等入 级 ) 有 与关 平
交卷 名次
等级差 di
d
2 i
s
1
6 n(n 2
d
2 i
1)
1
7
－6
36
2
1
1
1
3
6
－3
9
4.5
9
－4.5 20.25
4.5
11
－6.5 42.25
7
2
5
25
7
3
4
16
7
10
－3
9
9
5
4
16
10
12
－2
4
11.5
4
7.5 56.25
11.5
8
3.5 12.25
6 247 1 12 (12 2 1 ) 1 0 . 864 0 . 136
级来预测另一个变量的等级时，可以减少
2 s
的误差。
学生
A B C D E F G H
学习成绩
5 1 3 8 4 2 7 6
智商
8 3 2 6 7 1 4 5
di
di2
-3 9 -2 4 11 24 -3 9 11 30 11
29
di2
s 1n 6 (n2 di1 2) 18 (6 6 2 4 1 )9 18 2 4 90 .655
第一节 斯皮尔曼等级 相关系数
斯皮尔曼等级相关是根据等级资 料研究两个变量间相关关系的方 法。它是依据两列成对等级的各 对等级数之差来进行计算的，所 以又称为“等级差数法”。
作如下调查：x=父亲的身高； y=本人的身高；
y﹨x 很矮1 较矮2 中等3
很矮1
较矮2 1
中等3
1
较高4
1
很高5
较高4 1
1 1
很高5 1
较高4 1 1
很高5 1
1
二、斯皮尔曼等级相关系数的计算及取值
❖ 斯皮尔曼相关系数的特点是在计算每个个案在两个变量 上的等级时，不仅要区别二者的高低差异，而且还要计 算二者具体的差异程度是多大。其计算公式为:
s
6 1n(n2
di2 1)
di 每个个案在两列等级上的差异值(xi-yi) n调查总数
❖ 问是否可以认为先交卷的学生成绩较优？ a=0.05
解
❖ 对于考试成绩相同的同分对要取其平均名次
考试成绩 成绩名次
92 90 86 78 78 74 74 74 68 64 60 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 4.5 2
678 7 3
111211.5 2
成绩 名次
练习
男xi
女yi
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
三、斯皮尔曼等级相关的检验
❖ H0：总体中变量X与变量Y没有等级相关 s 0
当n 10时,其样本统计量为 :
t s
n2
1 2
~ t(n 2)
S
当n 30时,其样本统计量为 :
z s 0 ~ N(0,1)
1
n 1
❖ 检验：
1）H 0 ：x i 与y i 相互独立 H 1 ：x i 与y i 相关
计算统计量
ts
n2
1 02
1s2 0.631 60.632 6 2.334
可见学习成绩与智 商是成正比的，而 且相关性较强。
s2 0.4Biblioteka Baidu9
其平方值表示用 一个变量的等级 来预测另一个变 量的等级时，可 以减少42.9%的 误差。
r s与 λ、τ的比较：
y﹨x 很很矮矮1 较较矮矮2 中中等等3
很很矮矮1
较较矮矮2 1
中中等等3
1
较较高高4
1
很很高高5
较较高高4 1
很很高高5 1
因为 : t0.43t0.05(10)1.8125 所以 ,接受原,即 假认 设为考试成 名绩 次与 是交 无卷 关的
例题2 为了研究生育率与平均收入之间的关系，随机 抽查了共十个县。以下是按等级统计的结果。
县号 生育率等级 收入等级 等级差d i
1
6
2
4
3
9
4
8
5
1
6
2.5
7
2.5
8
7
9
10
10
2）H 0 ：x i 与y i 相互独立 H 1 ：x i 与y i 正相关
3）H 0 ：x i 与y i 相互独立 H 1 ：x i 与y i 负相关
双侧 单侧
例题1
❖ 为研究考试中学生交卷名次是否与考试成 绩有关，进行了一次抽样调查。
交卷名次 考试成绩
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 90 74 74 60 68 86 92 60 78 74 78 64
s 1n 6 (n2 di1 2)15(6 2 2 51)00
C
manxij)(manx*j()
I1
511
nmanx*j()
51
2
n c r
ij 1 r
n n
i1
j1 i*
n1
n
r
j1 2
n n *j j1
2
*j 51 1 51
❖ 恋爱中的男性社会地位的 等级与女性外貌的等级
❖ 求rs 并分析结果
r ❖ s 的取值范围：
❖ 1）完全正等级相关：（1；1）（2；2） …
rs 1n(6n201)1
❖ 2）完全负等级相关：（1；n）（2；n-1）…
rs1n(n6 21)•1 3n(n21)1
s 的取值范围为[-1，1]，表示相关的强度与方向。其平
方值
2 s
具有消减误差比例的意义。即以一个变量的等
247
di2
❖ 对 s 进行统计检验
提出假设 H0:0总 ( 体中考试与 成交 绩卷 的名 名 ) 次 次
H1:0总 ( 体中先交次 卷也 的 ) 高 成绩名
计算统计量 ts 1 n 2 s20.131 6 10. 2 123 2 60.43
求临界值
查附 5 , t0 .0 表 (5 1 2 2 )1 .8125