hhit 船舶结构力学 期末考试复习资料

4. 试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。

(10分)

解答：

图1(a)的边界条件为：

0,0,()

,(),0x v v EIv m x l v A EIv F v θα'''====-⎧⎨

'''''==+=⎩

图1(b) 的边界条件为：

2

22

332

22

320,0,00,0,00,0,0,0,(2)0w w y w x w y x w w w w w

x w y b x y x y x y

μμ∂⎧

∂⎧

======⎪⎪∂⎪⎪∂⎨⎨∂∂∂∂∂⎪⎪====+=+-=⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎩

⎩

5. 试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为：

3

3l A EI

=。

(20分)

解：选取图2所示坐标系，并将其化为单跨梁。由于000v θ==，故该双跨梁的挠曲线方

程为：

23

3

001()()266x l

M x N x R x l v x EI EI

EI

=-=+-

(1)

式中M 0、N 0、R 1可由x =l 的边界条件v (l )=0，和x =2l 的边界条件(2)0EIv l ''=及

(2)[(2)]v l A EIv l F '''=+。由式(1)，可给出三个边界条件为：

000011001026

20

4

2()363M N l

M N l R l R l l M Nl N R F ⎫+=⎪⎪

+-=⎬⎪⎪

+-=-+⎭ (2) 解方程组式(2)，得

0012610,,11

11

11

M Fl N F R F =-==

将以上初参数及支反力代入式(1)，得挠曲线方程式为：

23

35()()111133x l

Fl F F

v x x x x l EI EI

EI

==-

+-- 一． （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知3l EI α=，3

6l A EI

=，

q 均布。

解：梁的挠曲线方程为：

处的边界条件为： ;

处的边界条件：

故有：

及

有二式可解得：；

于是梁的挠曲线方程为：

三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。已知图中E 为常数，柔性系数

，端部受集中弯矩m 作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。

解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即

x=0时，

x=3L/2时,

说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。 (1) 计算应变能。

3/(12)A l EI

此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能 ，二是弹性支座的

应变能

。注意到梁是变断面的，故有

总的应变能为

(2)计算力函数。

此梁的力函数为

(3) 计算总位能

故梁的挠曲线方程为

弹性支座处的挠度为

四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。已知：

， ， ， ，画出弯矩图。

P ql =1223l l l ==1223I I I ==/(6)

l EI α=

解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知。

根据平衡条件有

节点1：

节点2：

其中：

将其代入整理，联立求解得：

;

故：；

；

；

弯矩图：

四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。已知：其中杆件EI为常数，

分布力

q2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。

解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M

1

，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。于是得到两根单跨梁如上图所示。

变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:

解得：

弯矩图：

6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩

为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上

面右图所示。

解：1、确定未知转角的数目

本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。

解题时将以上三个节点作刚性固定。

2、计算各杆的固端弯矩

01

qL2

M10 =

qL2

M12 = M13 =M21 =

M31 =

3、计算因转角引起的杆端弯矩

M01 =

′4EI01

L

θ0+

2EI01

L

θ1

M10 =

′4EI01

L

θ1+

2EI01

L

θ0

M12 =

′4EI12

L

θ1+

2EI12

L

θ2

M21 =

′4EI12

L

θ2+

2EI12

L

θ1

θ0θ1θ

2

、、