麦克斯韦电磁理论共21页

➢ 恒定条件下：
vv
vv
Ñ Hdl I0j0dS
L
S
S2
n
nL
S1
I0
➢ 电流的连续性方程
Ò S
vv j dS
dq dt
vv vv
j0 dS j0 dS
S1
S2
vv vv
j0 dS j0 dS 0
S1
S2
vv
Ò j0 d S 0
S
讨论“安培回路定理”-非恒定条 件
➢ 电容器充电过程
恒
定件
下
:
nv (
v j02
v j01 )
0
边界条件-导体界面上的边界条件
L
H外
i0
nv
v H外
v i0
nv nv
v
(
B v
2
(E 2
-
v
B v
1
)
E1)
0 0
Thanks
S1
S2 n
nL
I0
vv
j0 d S 0
S1
vv
j0 d S 0
S2
vv vv
j0 d S j0 d S 0
S1
v
v S2
Ò j 0 d S 0
S
位移电流
Ò S
vv j0 d S
dq0 dt
q 0是 累 积 在 S内 的 自 由 电 荷 vv
Ò D d S q 0
➢ 位移电流假说
vv
Ñ H d l I 0 I D
L
ÑL
v H
v dl
I0
dD
dt
v vv
D
dD d vt
0E
P v
E
0 t
v dS
v P t
v dS
E :电 场 的 时 间 变 化 率
t
vv
Ò P d S q '
d dt
v P
v dS
v P t
v dS
dq ' dt
极化电荷的连续性方程 :
vv
jP d S
v P t
d
v S
ຫໍສະໝຸດ Baidu
v jP
dq ' dt
v d S
极化电荷运动引起的电流
1. I0 与 ID 比较： I0
与自由电荷运动相当 产生焦耳热 只存在于导体中
ID 与 束缚电荷运动 相当
电场变化 不产生焦耳热
存在导体、介质及真空中；
产生磁场
产生磁场
真空中可以有光存在，可以有场存在。
Ò B d S 0
4 )安 培 环 路 定 理 vv
Ñ H d l I 0
磁场变化规律 5)法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 B t
电场的环路定理
➢ 在普遍情况下，电场 ➢ 静电场环路定理
的环路定理为：
特例
Ñ EvdlvB tvdSv
vv
Ñ Edl 0
讨论“安培回路定理”-恒定条件
v H
v j0
v D t
v
v
D v
r
0
E v
B v
r
v
0
H
j0 E
边界条件-磁介质界面上的边界条件
n B2
S 2
1
B1
vv
Ò B dS 0
vv vv vv
B dS B dS B dS 0
上
下
侧
B2nS ( B1n S ) 0 0
B nv
2
n
(
v B2
B 1 nv - B1 )
0
边界条件-磁介质界面上的边界条件
H2
2
l
1
H1
ÑL
vv H dl
I0
D t
00
0 :介 分 界 面 上 I0 0
0 :D 0
H 1t l H 2t l 0
H nv
2
t
(
v H
H
2
1
t
v H
1
)
0
边界条件-电介质界面上的边界条件
n D2
S 2
1
D1
vv
Ò D dS q0 0
vv vv vv
D dS D dS D dS 0
上
下
侧
D2nS ( D1nS ) 0 0
D nv
2
n
(
v D2
D1vn - D1
)
0
边界条件-电介质界面上的边界条件
E2
2
l
1
E1
vv
Ñ E d l
L
0
B t
B 0
E 1t l E 2t l 0
E nv
2t
v (E
E
2
1t
v E 1)
Maxwell方程组是经典电磁理论之基础。 每一式的物理意义如下：
第一式：静电场是有场源； D d S 0 d V
第第三二式式：：磁不场但是E 电 无荷dl源 能 场激，发磁电B 感场t应，dS 线 而闭且合变，化自的由磁磁场荷也不能存激在发；电场；
BdS0
第四式：不但传导电流能激发磁场，而且变化的电场也能激发磁场。
S
dq0 dt
乙 S
Ò
S
乙 S1
d dt
乙 S
vv j0 d S
v v D ( j0 t
v
v ( j0
D t
v D d
S v
)dS v
)dS
v S
v D t 0
S2
v
D
S
t
v dS
v ( j0
v dS
v D ) t
d
v S
位移电流
q 0 D q0 j0
S1 S2
安培回路定理
麦克斯韦 方程组-积分形式
vv
v
Ò DdSe0dV DdVe0dV
v
De0
Ñ LSEvdlvSVB tvdSv
vv
Ò BdS0
V
v
V
v
v B
v
S
EdSSt
dS
v
BdV0
EvBv t
v B0
Ñ LSH vdlvI0SD tvdSv
V
vv
vv
v D
v
S
HdSj0dS
S
S
t
dS
v
v
v D
Hj0 t
磁 场 基 本 规 律时
代 电
1.1 Maxwell
关 于 静 电 场 ： fro m 库 仑 定 律 、 场 叠 加 原 理 1 )电 场 的 高 斯 定 理 vv
Ò D d S q 0
2 )静 电 场 的 环 路 定 理 vv
Ñ E d l 0
关 于 恒 磁 场 ： fro m 毕 奥 - 萨 伐 尔 定 律 3)磁 场 的 高 斯 定 理 vv
H dl( j0 D t)dS
第二、第四式合之告知我们：变化的电场、磁场相互激发， 可脱离场源而独立存在，Maxwell由此预言了电磁波存在，1888 年Hentz验证了此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
麦克斯韦 方程组-微分形式
v
D e0 v
v E
B
v
t
B 0
0
边界条件-导体界面上的边界条件
n D2
S 2
1
D1
vv
Ò D dS q0
vv vv vv
D dS D dS D dS q0
上
下
侧
nDv 2(n DvS2
( v
D1n
S
)
- D1) e0
0
q0
e0S
Ò S
v j0
v dS
dq0 dt
0
nv (
v j02
v j01 )
e0 t