第七章 液体的表面现象

rO
df
R
df1
φ
在半径为R的球形液面上截取一 周界为圆的小面积元ΔS。在ΔS的 周界上任取一线元dl，作用在dl 上的表面张力为：
C
df dl
（α为表面张力系数）
df1 df sin dl sin
则沿ΔS的整个周界，表面张力在指向液体内部方向上所有分力 的合力为：
f1
df1
sindl
2
R
)
gh
gh 2
R
φ
R
r
P0
φ•A
•B
h
•C
h 2 gR
用φ表示接触角， r表示毛细管的半径，则有：
φ
R
r cos
R
或 R r cos
r
P0 φ•A
•B
h
•C
h 2 cos gr
毛细管中液面上升的高度与 表面张力系数成正比，与毛 细管的半径 r 成反比。管径 越小，液面上升得越高。
gh 2 2 2 ( 1 1 )
rA rB
rA rB
h 2 ( 1 1 ) g rA rB
附加压强
本章小节
凸液面
PS
f1
r2
2
R
凹液面
PS
2
R
毛细现象
h 2 cos gr
f1
N
M
f2
F L
式中的比例系数 α 称为表面张力系数。 α 在数值上等 于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分界线）上 的表面张力。在SI制中，单位是N·m-1。
表面张力系数与液体的种类与状态有关，温度升高， 表面张力系数减小。
测量液体表面张力系数
A
M
M’
B
Δx
F
D
N
N’
C
F 2L
7.1.2 表面能
ΔP右
有一个气泡的一段液柱，
P’ 气泡左右两端的压强用P
和P’表示
左右两端的压强P和P’相等时，气泡左右两个曲 面的曲率半径相等（则两边的附加压强也相等）， 此时气泡只起到传递压强的作用。如果左端压强 稍大于右端，这时左端的曲率半径变得稍大，液 面两端的附加压强ΔP左＜ΔP右。 气泡内的气体
P P左 P' P右
P左 P右 P P'
(P左 P右 )
式中 (P左 P右) 是两弯曲液面附加压强的差， 指向左方，恰好与两端的压强差（P－P’）平衡， 气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作 用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两 端的压强差超过某一临界值δ时，气泡才会移动。 当管中有n个气泡时，则只有当P－P’＝nδ 时，液体才能带着气泡移动
A
M
M’
B
Δx
F
D
N
N’
C
A Fx 2Lx S
A
M
M’ B
Δx
E A S
F
（等温条件下）
D
N
N’
C
E
S
表面张力系数在数值上等于增加单位面
积时所增加的表面能。单位：J m2
7.1.3 液体表面层中的分子力作用
分子力作用半径 液面下厚度约等于分子引力作用半径的一层液体称 为液体的表面层。
液面内外压强之差PS ＝ Pi－P0，称为附加压强。
F
P0
PS
f
f
液面是凹面
Pi
AB
平衡时，有P0S＝PiS＋F，则
Pi＝P0－PS （Pi＜P0）
液面内的压强Pi小于液面外气体压强P0
附加压强的大小与液面的表面张力系数 α 及弯曲液面的曲
率半径有关。以球形液面为例来讨论附加压强的大小。
dl df2
例1、在内半径r＝0.3mm的毛细管中注水，一部分在管的下 端形成一个水滴，其形状可以看作是半径为R＝3mm的球面的 一部分，若接角φ＝0。求管中水柱的高度h。已知水的表面张 力系数α＝7.310－2N·m－1。
解：对B点，PB>P0，有
A
•
PB
P0
2
R
（1）
h
由管内液柱看，B点的压强就等于高度 为h的液柱的压强再加A点的压强PA，即
PB
PA
2
R
C• • •A
B
内液面是凹液面，则有
PC
PB
2
R
两式相加，则有
pC
pA
4
R
泡内压强大于泡外压强。
例：已知一半径为R＝510－3mm的气泡恰在水面下。水的表
面张力系数α＝0.072N·m-1。求：气泡内的压强P。
解：
PS
2
R
PS
2 0.072 5 106
2.9104 Pa
1atm 1.013105 Pa PS 0.29atm
第七章 液体的表面性质
第一节 液体的表面张力和表面能 第二节 弯曲液面的附加压强 第三节 液体与固体接触处的表面现象
毛细现象
第一节 液体的表面张力和表面能
7.1.1 表面张力
演示实验
金属框内的肥皂膜
橄榄油滴漂浮在同密 度的水和酒精的混合 液体中，由于表面张 力的作用，油滴形成 完美的球形。
掉在桌面的水银会缩 成小球状，树叶上的 露水会形成珠状。
面展开，水能润湿玻璃。 如果将水银滴在玻璃板上，水银会缩成球形，水
银不能润湿玻璃。
润湿和不润湿，本质上是由液体分子与固体分子之间 的相互作用力（称为附着力）与液体分子间的相互作 用力（称为内聚力）的大小决定的。
附着层，其厚度等于分子作用半径R（10－10m）。 附着层中的分子作用球有一部分在固体内。附着层 内分子受力不对称。
毛细管内液面上升的规律。
φ
R
液面上升至A点，上
r
升的高度为h，则B 点的压强等于A点的
P0
φ •A
•B
h
•
C
压强和液柱h所具有 的压强的和
液体能润湿管壁， 管内液面变为凹面
PB PA gh
A点的压强：
PA
P0
2
R
R为管内球液面的曲率半径
PB
(P0
2
R
)
gh
PB PC P0
P0
(P0
毛细现象的例子
纸张、酒精灯的灯芯、毛巾、植物的纤维管等
田间农作物的重要管理措施是锄地松土，防止土地 板结
7.3.3 气体栓塞
当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡， 那么由于附加压强的作用，液体的流动会受到 阻碍。气泡出现多了就要发生阻塞，液体就不 能流动了，这种现象称为气体栓塞。
ΔP左 P
在细管里流动的液体中含
P P0 PS 1.29atm
7.2.2 肺泡中的表面活性物质
吸气→肺泡半径变大→附加压强变小 呼气→肺泡半径变小→附加压强变大 表面活性物质作用
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第三节 液体与固体接触处的表面现象 毛细现象
7.3.1液体与固体接触处的表面现象
润湿与不润湿现象 把一滴水滴在洁净的玻璃板上，水会沿玻璃板
R
f
附着力＜内聚力，不润湿现象
R f
附着力＞内聚力，润湿现象。
接触角：在液体和固体接触的地方，液体表面的切 面和固体表面在液体内部的夹角，用φ表示
φ<π/2，接触角是锐角，润湿
φ
φ>π/2，接触角是钝角，不润湿
φ＝0，完全润湿
φ
φ＝π，完全不润湿
7.3.2 毛细现象
内径很细的管称为毛细管。将毛细管插入液体内，管 内外的液面会出现高度差，液体能润湿管壁，管内液 面升高；液体不能润湿管壁，管内液面下降，低于管 外液面，这种现象称为毛细现象。
B
•
PB PA gh
（2）
A点为凹液面下的一点，其压强PA＜P0
2
PA P0 r
（3）
将（1）、（3）两式代入（2）式，得
P0
2
R
(P0
2 ) gh
r
gh 2 (1 1 )
rR
A
•
h
B
•
h 2 (1 1 ) g r R
g=9.8m/s2 ρ=103kg/m3
例2、如图，U形管中装有水，两臂的内半径分别为rA，rB （ rA＜rB）。已知水的密度为ρ，表面张力系数为α，接触角 φ为零。求两臂水面的高度差。
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第二节 弯曲液面的附加压强
7.2.1 附加压强
P0：液面外部空气对液面压强 Pi：内部液体对液面的静压强
P0S＝PiS
∴P0＝Pi
P0 f
AB
f
Pi
P0
AB
f
Pi
F
如果液面是凸面
f
PS
向上的压力 PiS
向下的压力（P0S＋F）
平衡，即PiS＝ P0S＋F，则
Pi＝P0+PS （PS=F/S，Pi＞P0）
P0
B•
h
• •
A C
解：设PA、PB分别为两臂凹液面下A点 和B点的压强，PC为与B点等高的C点的 压强，则
PB
P0
2
rB
（1）
PA
P0
2
rA
在A管中，有
PC gh PA
（3）
由于B、C等高，则 PB＝PC 将（1）、（2）两式代入（3）式，可得：
（2）
P0
2
rB
gh (P0
2
) rA
l
dl df2
rO
dfr
式中r为小ΔS液面的底面半径
C
sin r
R
f1
r R
2 r
2 r2
R
dl df2
rO
df