2018-2019学年贵州省黔东南州凯里一中高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

A．﹣1
B．1
C．﹣
D．
5．（5 分）函数 f（x）＝log3（2x+9）的值域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
6．（5 分）已知 a＝ln ，b＝（ ）3.3，c＝（ ）0.3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
．
15．（5 分）已知函数 f（x）＝
，则 f（2019）＝
．
16．（5 分）对于函数 f（x），如果同时满足下列三个条件中的两个，就称 f（x）为“团结函
数”．
（i）在区间（0，+∞）上为增函数，
（ii）图象关于原点对称，
（iii）是周期函数．
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给出下列五个函数： ①f（x）＝
；②f（x）＝ （ex﹣e﹣x）；③f（x）＝a
；④f（x）
＝sin2xcos2x；⑤f（x）＝log2 ．
其中被称为“团结函数”的是
．（请将正确的编号填在横线上．）
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{x|4x﹣1＞x+2}，B＝{x|﹣1＜x＜2m﹣3}．
B．{3}
C．{1，2，3，4} D．{﹣1，1，2，3，
4}
2．（5 分）
＝（ ）
A．
B．
C．﹣
3．（5 分）下列函数在区间（0，+∞）为增函数的是（ ）
A．f（x）＝2﹣x
B．f（x）＝x﹣3
C．f（x）＝2sinx
4．（5 分）已知 tanθ＝3，则
的值是（ ）
D．﹣ D．f（x）＝log2x
]上有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[﹣3，4]
B．[﹣3，6]
C．[﹣2，4]
D．[﹣2，6]
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.）
13．（5 分）计算（ ） +lg5﹣lg ＝
．
14．（5 分）已知 sin
，θ 是第三象限角，则 tan2θ＝
（Ⅱ）若
，
， 求 cosβ 的 值 ．
。.
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21．（12 分）已知函数 f（x）＝
．
（Ⅰ）判断函数 f（x）的奇偶性，并用单调性定义证明：f（x）在区间（﹣∞，+∞）单 调递增； （Ⅱ）求不等式 f[log2（2x﹣1）]+f（log x）≤0 的解集．
22．（12 分）已知 f（x）＝
故选：C． 3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于 A，f（x）＝2﹣x 为指数函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意； 对于 B，f（x）＝x﹣3 为幂函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意； 对于 C，f（x）＝2sinx，在（0，+∞）上有增有减，不符合题意；
对于 D，f（x）＝log2x 在（0，+∞）上为增函数，符合题意； 故选：D．
且 a＞0，b＞0），g（x）＝
．
（Ⅰ）若 f（a）＝f（b），求
的值；
（Ⅱ）当 b＞a≥2 时，f（x）+g（x）＝t 恰有两个不同的实数根 a，b，求实数 t 的取值
范围． 。
11，，
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2018-2019 学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末 数学试卷
参考答案与试题解析
其中 A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0．
（Ⅰ）求这段曲线的函数解析式；
（Ⅱ）计算这天 10 时的温度是多少．
（参考数据：
， ≈2.45）
20．（12 分）平面内四个向量 ＝（2，1）， ＝（﹣1，1）， ＝（3，cosα）， ＝（﹣1，13sin
（α﹣β）），且（3 ）∥（ ），（2 ） ．
（Ⅰ）求 cosα 和 sin（α﹣β）的值；
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．【解答】解：∵集合 A＝{1，2，3，4}，
B＝{x|（x+1）（x﹣3）＝0}＝{﹣1，3}，
∴A∪B＝{﹣1，1，2，3，4}．
故选：D．
2．【解答】解：cos
＝cos（7π﹣ ）＝cos（π﹣ ）＝﹣cos ＝﹣ ．
（Ⅰ）当 m＝4 时，求（∁UA）∩B； （Ⅱ）若 A∩B 恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集． 18．（12 分）已知函数 f（x）＝2 sinxcosx+2sin2x． （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期 T 及单调递增区间；
（Ⅱ）当 x∈[0， ]时，求 f（x）的值域．
19．（12 分）如图，某地一天从 3～15 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin（ωx+φ）+b，
。.
2018-2019 学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．（5 分）已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）＝0}，则 A∪B＝（ ）
A．{﹣1，3}
7．（5 分）将函数 f（x）＝Asin（2x﹣ ）（A≠0）的图象向左平移 个单位得到函数 g
（x）的图象，以下结论中正确的是（ ） A．g（x）最大值为 A B．g（x）有一条对称轴是 x＝
C．g（x）有一个对称中心是（﹣
）
D．g（x）是奇函数 8．（5 分）已知△ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，满足 ＝ （
4．【解答】：解：∵tanθ＝3，∴
，
故选：B． 5．【解答】解：由已知
，所以 f（x）值域为（2，+∞），
故选：B．
），且| |＝1，
则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
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A．
B．
C．
D．
9．（5 分）函数 f（x）＝|sinx|﹣lgx 的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
10．（5 分）已知方程 2sinx﹣cos2x﹣m＝0 在区间[﹣
D．5 ]有解，则实数 m 的取值范围
为（ ）
A．[﹣
]
B．[﹣1，1]
C．[﹣
]
D．[﹣1，3]
11．（5 分）如图，O 是△ABC 的重心， ＝ ， ＝ ，D 是边 BC 上一点，且 ＝3 ，
则（ ） A． ＝
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B． ＝
C． ＝
D． ＝
12．（5 分）已知函数 f（x）的定义域是[0，3]，g（x）与 f（x）的图象关于点（1，0）成中
心对称，若 g（ax）在[