三角函数的简单应用

西峡一高教学设计(高一实验教师)
设计教师黄晓青梁福伟10 年 5 月7日课题三角函数的简单应用
教学目标1.知识目标掌握三角函数模型应用的基本步骤。

2.能力目标解决与三角函数有关的简单函数模型。

3.德育目标
体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴
趣。

重点：通过对实际问题的分析，抽象出三角函数模型。

难点：利用三角函数知识解决实际问题。

教学流程：（包括：1、设疑自探；2、解疑合探；3、质疑再探；4、运用拓展。

）
引入：在第一章中，我们已经知道了三角函数是研究周期现象最为常见也是最为重要的模型，教材中对水车问题的研究为我们展示了怎样运用模型化的思想建立起三角函数模型的方法和过程，实际上，建立数学模型研究实际问题是数学应用于实际生活的关键，要建立起数学模型，通常要经历数据收集，数据分析以及简化、假设等一系列前期工作，并在此基础上建立起数学模型，一般可遵循如下框图：补充修改
一、设疑再探
本节课老师准备了几道与三角函数有关的实际问题，
请同学们结合激励数学模型的有关知识，自主探究下列问
题(时间10分钟)
自探1：如图；游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需
要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，如
果你从最低处的登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时
间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解
答下列问题：
（1）求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式；
（2）当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？
自探2：已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,
单位：小时)的函数，记作：y=f(t)，下表是某日0时至24
时的浪高数据：
t（时）0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米）1.5 1.0 0.5 1.0 1.49 1 0.51 0.99 1.5
经长期观察，y=f(t)的图像可近似地看成函数
y=Acosωt+b(A>0)的图像。

（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，
请依据（1）的结论，判断一天内上午8：00至20：00之
间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动。

自探3：已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似
满足函数y=10sin(
4
5
8
π
χ
π
-)+20,∈
χ[4,16];
（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差；
（2）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那
么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？
补充修改
二、解疑合探：
在学生自探的过程中，教师巡视课堂，及时发现学生的正确解法以及典型错误；自探结束后，教师展示学生的自探成果，提问学生进行评价、补充，从而得到正确的解题步骤，并且总结出一般的方法规律。

三、质疑再探
你对本节内容存哪些疑问，请大胆提出来，我们一起研究。

1、y=Asin(ωx +φ)+B 中的参数都是如何确定的？
2、对于实际问题，如何分析它是哪种数学函数模型？
3、在数学中，应用题都有哪些数学模型可供参考？
四、运用拓展
（结合本节所研究内容，快速完成下面习题）
1、右图为一半径为3m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮自点A 开始每分钟旋转4圈，水轮上点P 到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+ϕ)+2,则有（ ）
A. ω＝152π,A=3
B. ω=π215
,A=3
C ．ω＝152π,A=5 D, ω=π
215
,A=5
2、2008年北京奥运会的帆船比赛在青岛奥林匹克帆船中心举行，已知该中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y （米）可看作是时间t (0≤t ≤24,单位：小时)的函数，记作y =f (t ),经长期观测，y =f (t ))的曲线可近似地看成是函数y =Acos ωt +b ，下表是某日各时的浪高数据：
t （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y （米） 2 23 1 23 2 23 0.99 2
3 2 补充修改
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A y =21cos 6πx +1
B y =21cos 6
πx +23
C y =2cos 6
π
x +23 D. y =21cos6πx +23
3、弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t （秒）时离开
平衡位置的距离s （厘米）满足s=2sin(t+4π
)，有如下三种
说法：①小球开始在平衡位置上方2cm 处；②小球下降到最低点是离开平衡位置向下2cm 处；③经过2π秒小球重复振动一次，其中正确的说法是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
4、已知某游乐园内摩天轮的中心点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P 自最低点A
起，经过t min 后，点P 的高度h =40sin(6πt -2
π
)+50（单位：
m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续 分钟。

小结：本节课都有哪些收获？
补充修改
课后反思：。