平行四边形综合提高练习题

F

E

D

C

B A

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者： 凤呜大王*

平行四边形综合提高

一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算

1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o

，则∠B ＝_______；若BC

＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知

ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周

长多4cm ，求这个四边形的各边长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？

三 直接利用平行四边形的判定和性质

4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。

H

G

A

D

E

5、如图，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF

为平行四边形。

四构造平行四边形解题

6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC 且交AC于F．

求证：AE=CF．

7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC

[能力提高]

F

B C

E

D

A

B

D

C

E

F

1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．

求证：△DEF是等边三角形．

2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．

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GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．

4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．

[创新思维]

1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，

求证：四边形PAQR为平行四边形。

2．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．

3、已知：如图4-12，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

4．已知：如图4-23，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF

为定值．

5．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB 交直线AC于点F，解答下列各问：

（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6分) （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．

A

F

B D

E

P

A

F A

(图1) (图2)

6．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是

平行四边形．

7、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若CD=DE

2

1

,求证：∠ADB=

2

1

∠

BDC

8、已知：如图4-21，在ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF

是等边三角形．

1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不

必说明理由）．

C

A

B

E

2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF 交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．

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创作者：凤呜大王*

求证：四边形BEDF是平行四边形．

9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．