433余角与补角-(12-13第2课时)
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E
解： 依题意得 ∠1＝32 °，∠4＝32 ° ∠COD＝90 °， ∠COE＝90 ° C ∠AOB＝ ∠2+ ∠3
＝(∠COD -∠1 )＋(∠COE -∠4 )
＝(90°- 32°)＋(90°- 43°) ＝58° ＋47° ＝105° 答： ∠AOB等于105°。
小结:
作业
1.作业本：课本P144-12
∠AOD和∠BOD
∠BOC和∠AOC, ∠COD和∠BOD
D
C
A
O
B
例3.如图，点A，O，B在同一条直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
E
A
O
B
新课导入 ☞
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
北
A
D
60° 60°
东
45° O 30°
C
B 南
例:货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏 东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线。
北
40
°B
西
O
东
60°
A
C南
考考你 ☞
想一想 ☞
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
30 °E H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
45°
H
25°
G
F G B南
东南方向：射线OG 东北方向：射线OH
自我感知 ☞
如果我们在屏幕的O点位置上，
你能说出O点的四面八方么？
想一想 ☞
F
西 C
D北
30 °E H
75 °
45°
60 ° 东
O
A
45°
25° G B南
H
G
正东：射线OA 正南：射线OB 正西：射线OC 正北：射线OD 射线OH表示
北偏东45° (或东北方向)
如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 西 D.OA的方向是北偏西60°
D E
2. 如图，点O为直线AB上的 一点，OD平分∠AOB，
C ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ，
A
OB
∠COD = ∠AOE 。
3. 如果一个角的补角是150 ° ，那么这个角的余角
是 60 °。
4、如图，点A，O，B在同一条直线上，
且OD平分∠AOC，则图中互为补角的角有
对，分3 别是
2、补角与余角跟两角的位置无 关，只与它的角的大小有关。
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
性质
同角(或等角) 的余角相等。
同角(或等角) 的补角相等。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
填空:
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °.
那的么起方点向A，在过检B点录作处出C的北什偏么西方45向°上的呢方？向，
交点就是所求C点的位置
北
E CD
A.南偏东30°
北
60°
A
E
45 °北 B.南偏西30° C.南偏东60°
B
D.南偏西60°
例：如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
D
1
2 3 4
4.3.3 余角和补角（2）
互为余角的定义：
如果两个角的和是90 °（直角），那么 这两个角叫做互为余角，简称互余，其 中一个角是另一个角的余角。
互为补角的定义：
如果两个角的和是180 °(平角)，那么 这两个角叫做互为补角，简称互补，其 中一个角是另一个角的补角。
注意:1、补角与余角是两个角之间的 相互关系, 只有两个角才可以称为互为 补角或余角.
西北
北
东北
A
西 O
东
西南
东南 南
2.课本P144 8，9，13 填
2.《全练》P75 18、P77 12 P78-P79 1～19
解答
已知两个角互为补角，它们的差为30 度， 求这两个角的度数?
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′
85° 58° 45° 13° 27°37′
175° 148° 135° 103° 117°37′
如图：学校11月30日举行运ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ会，一名服务 的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B 位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点 位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位 于西北方向上（即北偏西45 ° ），你能确定 检录处C的位置么？
A
B
(2解)检：录如处图C所在示起，点过A的A点北作偏出东北60偏°的东方60向°上，
解：设这个角是x °，则它的补角是 （180-x） °, 余角是(90-x) ° , 依题意得：
180-x= 4 (90-x) 解得： x =60
答：这个角是60 °.
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、 ∠2、∠3互为余角（ ╳ ）
x°
(90 - x) ° (180 - x) °
从总上结面：这锐张角表∠格的中余,你角还是能（得90到°什—么∠信息）? ∠的补角是（180 °—∠ ）
A
B
C
DE
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE F G ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
一个角的补角是这个角的余3倍角，的求4倍， 求这这个个角角。?
解： 依题意得 ∠1＝32 °，∠4＝32 ° ∠COD＝90 °， ∠COE＝90 ° C ∠AOB＝ ∠2+ ∠3
＝(∠COD -∠1 )＋(∠COE -∠4 )
＝(90°- 32°)＋(90°- 43°) ＝58° ＋47° ＝105° 答： ∠AOB等于105°。
小结:
作业
1.作业本：课本P144-12
∠AOD和∠BOD
∠BOC和∠AOC, ∠COD和∠BOD
D
C
A
O
B
例3.如图，点A，O，B在同一条直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
E
A
O
B
新课导入 ☞
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
北
A
D
60° 60°
东
45° O 30°
C
B 南
例:货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏 东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线。
北
40
°B
西
O
东
60°
A
C南
考考你 ☞
想一想 ☞
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
30 °E H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
45°
H
25°
G
F G B南
东南方向：射线OG 东北方向：射线OH
自我感知 ☞
如果我们在屏幕的O点位置上，
你能说出O点的四面八方么？
想一想 ☞
F
西 C
D北
30 °E H
75 °
45°
60 ° 东
O
A
45°
25° G B南
H
G
正东：射线OA 正南：射线OB 正西：射线OC 正北：射线OD 射线OH表示
北偏东45° (或东北方向)
如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 西 D.OA的方向是北偏西60°
D E
2. 如图，点O为直线AB上的 一点，OD平分∠AOB，
C ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ，
A
OB
∠COD = ∠AOE 。
3. 如果一个角的补角是150 ° ，那么这个角的余角
是 60 °。
4、如图，点A，O，B在同一条直线上，
且OD平分∠AOC，则图中互为补角的角有
对，分3 别是
2、补角与余角跟两角的位置无 关，只与它的角的大小有关。
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
性质
同角(或等角) 的余角相等。
同角(或等角) 的补角相等。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
填空:
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °.
那的么起方点向A，在过检B点录作处出C的北什偏么西方45向°上的呢方？向，
交点就是所求C点的位置
北
E CD
A.南偏东30°
北
60°
A
E
45 °北 B.南偏西30° C.南偏东60°
B
D.南偏西60°
例：如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
D
1
2 3 4
4.3.3 余角和补角（2）
互为余角的定义：
如果两个角的和是90 °（直角），那么 这两个角叫做互为余角，简称互余，其 中一个角是另一个角的余角。
互为补角的定义：
如果两个角的和是180 °(平角)，那么 这两个角叫做互为补角，简称互补，其 中一个角是另一个角的补角。
注意:1、补角与余角是两个角之间的 相互关系, 只有两个角才可以称为互为 补角或余角.
西北
北
东北
A
西 O
东
西南
东南 南
2.课本P144 8，9，13 填
2.《全练》P75 18、P77 12 P78-P79 1～19
解答
已知两个角互为补角，它们的差为30 度， 求这两个角的度数?
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′
85° 58° 45° 13° 27°37′
175° 148° 135° 103° 117°37′
如图：学校11月30日举行运ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ会，一名服务 的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B 位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点 位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位 于西北方向上（即北偏西45 ° ），你能确定 检录处C的位置么？
A
B
(2解)检：录如处图C所在示起，点过A的A点北作偏出东北60偏°的东方60向°上，
解：设这个角是x °，则它的补角是 （180-x） °, 余角是(90-x) ° , 依题意得：
180-x= 4 (90-x) 解得： x =60
答：这个角是60 °.
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、 ∠2、∠3互为余角（ ╳ ）
x°
(90 - x) ° (180 - x) °
从总上结面：这锐张角表∠格的中余,你角还是能（得90到°什—么∠信息）? ∠的补角是（180 °—∠ ）
A
B
C
DE
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE F G ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
一个角的补角是这个角的余3倍角，的求4倍， 求这这个个角角。?