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计算题典型题总结

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2 1、已知效用函数为 U =log a X + log a Y ，预算约束为 P x*x +P y*y =M 。求：（1）消

费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。

2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X 2/3Y 和 3X+4Y=100，而另一消费

者的效用函数为 U=X 6Y 4+1.5lnX+lnY ，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1） 他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无 差异曲线不能相交矛盾吗？

3、某消费者效用函数为 U=C 10.4C 0.6 ，第一期和第二期的收入分别为 Y 1=100 美

元和 Y 2=180 美元，利率为 r ，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当 利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？

（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？

4、已知某厂商的生产函数为 Q=L 3/8K 5/8，又设 P L =3 元，P K =5 元。（1）求产量

Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时 厂商均衡的 Q 、L 与 K 的值。

5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变

的。短期生产函数是 x=-L 3+24L 2+240L ，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人）， 每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第

一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格 为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试 求该厂商固定成本是多少？

6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为

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TC A =80+2Q A +0.5Q A ，方案 B 的短期生产成本函数为 TC B =50+Q B 。（1）如 果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A ， 市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂， 且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划 产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？

7、假设某完全竞争行业有 100 个 相 同 的 厂 商 ， 每 个 厂 商 的 成 本 函 数 为

S TC=0.1q 2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需

求函数为Q D=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余CS、生产者剩余CP 和政府税收的总和，试问每单位产品征税0.9 美元之后社会福利变化多少？并作草图表示。

8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。

q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产品价格20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如废止，而代之以每吨50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每吨产品津贴多少？

9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：

LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ，q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证600 张的办法把该行业竞争人数减少到600 个，即市场销售量为Q=600q。问：① 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？

10、某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计

算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产40 吨，由此赚得的利润为1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；

（3）假设需求曲线为直线P=a-bQ，从需求曲线推导出MR 曲线，并据此推

导出需求方程；（4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？

如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40 吨减为39 吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39 吨的MR 和MC，然后算出每单位产品的纳税额。

11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P 以美元计，求：（1）垄断者出

售8 单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前 4 个单位的商品定价为12 美元，对后 4 个单位的商品定价为8 美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？

12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本

函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。

（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为875（提示：找出两个市场的MR 相同时的Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。

13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。

在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40 英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设 a 和（40-a）分别为从市场 1 和市场2 到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1 的需求函数为P1=100-2Q1；市场2 的需求函数为P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80 （Q1+Q2 ）-（Q1+Q2 ）2 ，运输成本函数为TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定Q1、Q2、P1、P2 和a 的最优值。

14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q，

这里，LTC 是长期总成本，用美元表示，q 是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整